Finite Group Databasebeta

← #33058339

Subgroups — #33058339

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619981C212yesmaximal, complemented
3#22613220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608961C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608868C211yesmaximal, characteristic
8#22608863C212yesmaximal, complemented
9#22608416C212yesmaximal, complemented
10#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21#17989122—22no—
22#17989055—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988905C2212yes—
26#17988890—22no—
27#17988805—22no—
28#17988737C2212yes—
29#17988723C2212yes—
30#17988672—22no—
31#17988669—22no—
32#17988637C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic
34#17988516—21no—
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988500—21no—
38#17988434—21no—
39#17988434—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57#14556591—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556580—21no—
67#14556580D412yes—
68#14556579—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73D412yes—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553D412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556548—22no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556522—22no—
111#14556520—22no—
112#14556513—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924015—44no—
160D584—44no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73#12011yescharacteristic
253C2×Dic73#12012yes—
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255D292—24no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73C2×#13511yescharacteristic
273C22×C73#57511yescharacteristic
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73#45412yes—
298#18130—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73#300211yescharacteristic
302C2×C73C2×#45411yescharacteristic
303C2×C73#302511yescharacteristic
304D73—82no—
305D73—82no—
306#3461—731no—
307#3105—732no—
308#2398—731no—
309#1617D7311yescharacteristic, complemented
310#1616—731no—
311#1615—732no—
312#1599—731no—
313#1598—731no—
314#1597—732no—
315#1500—732no—
316#1461—731no—
317C73#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D7311yescharacteristic
319#542—1462no—
320#541—1462no—
321#539—732no—
322#539—1461no—
323#537—731no—
324#536—1461no—
325#533—1462no—
326#529—732no—
327#529—1461no—
328#529—1462no—
329C4×#41—1461no—
330C2×C4×Q8—731no—
331C2×C4×D4—731no—
332#484C2×D7312yes—
333#481—732no—
334#478—1462no—
335#463—1462no—
336#450—732no—
337#447—732no—
338C4×SD16—1462no—
339C4×D8—1462no—
340#431—732no—
341#400—731no—
342#400C2×D7311yescharacteristic
343#397—1461no—
344#394—731no—
345#394—731no—
346#393—1461no—
347C4×C22⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349#376—731no—
350#328—732no—
351#328C2×D7312yes—
352#327—732no—
353#327—732no—
354#324—731no—
355#324—732no—
356#324C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359C22×D4—731no—
360C23×C4—1461no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#125—22no—
370#125—732no—
371#125—1462no—
372#125—1461no—
373#125—1462no—
374#124—732no—
375#124—1462no—
376#124—1461no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8C22×D7312yes—
388#121—732no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—21no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423#107—22no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—1462no—
426#103—22no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432C4×C8—1462no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—731no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95C22×D7311yescharacteristic
440C24—1461no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8D4×D7312yes—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472SD16—2924no—
473D8—2924no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4D4×D7312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—22no—
509C42—2922no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23C2×D4×D7311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2922no—
530Q8—2924no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—5841no—
537D4—1464no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4#1455661412yes—
572C2×C4C2×D4×D7312yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22#120×D7311yescharacteristic
588C22C2×#1455661411yescharacteristic
589C22#1798938611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2922no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—732no—
602C4—1462no—
603C4—1461no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—5842no—
607C2—5842no—
608C2#2261915411yescharacteristic
609C2#454×D7311yescharacteristic
610C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608868C2
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18130
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22619981C2semidirect
3. #22613220C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608961C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
8. #22608863C2semidirect
9. #22608416C2semidirect
10. #22608253C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
309. #1617D73semidirect
317. C73#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226199812
#226132202
#226089672
#226089612
#226088712
#226088682
#226088632
#226084162
#226082532
C73×#16172
#1813073