Finite Group Databasebeta

← #33058343

Subgroups — #33058343

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22620011C212yesmaximal, complemented
3#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C211yesmaximal, characteristic
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic
8#22608892C212yesmaximal, complemented
9#22608415C212yesmaximal, complemented
10#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24#17988917C2212yes—
25#17988900C2212yes—
26#17988894—22no—
27#17988809—22no—
28#17988743C2212yes—
29#17988726C2212yes—
30C4×#11924018—22no—
31C4×#11924015—22no—
32#17988640C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988313C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#398×C73—21no—
43#398×C73C2211yescharacteristic
44#398×C73C2211yescharacteristic
45#395×C73—21no—
46#395×C73C2211yescharacteristic
47#395×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73—21no—
49C4×C4⋊C4×C73—21no—
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583D412yes—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556548—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C42×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—22no—
107C22×Q8×C73D411yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924018—44no—
147#11924015—44no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73—42no—
201C42×C73—24no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2×D412yes—
209C42×C73C2×D412yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212Q8×C73—24no—
213Q8×C73—44no—
214Q8×C73—42no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12012yes—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#13512yes—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—81no—
259#10596831—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13511yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#45612yes—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284#18131—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73#300211yescharacteristic
288C2×C73C2×#45611yescharacteristic
289C2×C73#302511yescharacteristic
290D73—82no—
291#3461—731no—
292#3108—732no—
293#2399D7311yescharacteristic, complemented
294#1611—731no—
295#1610—731no—
296#1609—732no—
297#1605—731no—
298#1604—731no—
299#1603—732no—
300#1500—732no—
301#1461—731no—
302C73#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—731no—
304#542—1462no—
305#541—1462no—
306#539—732no—
307#539—1461no—
308#537—731no—
309#536—1461no—
310#533—1462no—
311#529—732no—
312#529—1462no—
313#529—1461no—
314C4×#41—1461no—
315C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
317#483—732no—
318#480—732no—
319#479—1462no—
320#464—1462no—
321#451—732no—
322#448—732no—
323C4×Q16—1462no—
324C4×SD16—1462no—
325#431—732no—
326#398—21no—
327#398C2×D7311yescharacteristic
328#398C2×D7311yescharacteristic
329#395—21no—
330#395C2×D7311yescharacteristic
331#395C2×D7311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4—21no—
334#376C2×D7311yescharacteristic
335#328—732no—
336#328—732no—
337#327—732no—
338#327—732no—
339#324—732no—
340#324—731no—
341#324—731no—
342C2×#41—1461no—
343C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
345C2×Q16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#125—732no—
354#125—1461no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#124—732no—
359#124—1461no—
360#124—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365C22⋊Q8—732no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1461no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—732no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—732no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117—1461no—
392#117—1462no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1462no—
405C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1462no—
409#106—1462no—
410C4⋊C8—1462no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415C22⋊C8—732no—
416C22⋊C8—732no—
417C4×C8—1462no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D7311yescharacteristic
424#95C22×D7311yescharacteristic
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1462no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453Q16—2924no—
454SD16—2924no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42D4×D7312yes—
500C42D4×D7312yes—
501C23—1462no—
502C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2922no—
507Q8—2922no—
508Q8—5841no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—5841no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455655912yes—
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455661112yes—
549C2×C4C2×D4×D7312yes—
550C8—2922no—
551C8—2922no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22C2×#1455655911yescharacteristic
558C22C2×#1455661111yescharacteristic
559C22#1798938511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2922no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4#1798876912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5842no—
578C2#2261914711yescharacteristic
579C2C2×#1798876911yescharacteristic
580C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2399C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#2399D73
hypocenterC73#18131
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620011C2semidirect
3. #22608938C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
8. #22608892C2semidirect
9. #22608415C2semidirect
10. #22608255C2semidirect
11. C73×#2399C2semidirect
293. #2399D73semidirect
302. C73#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226200112
#226089382
#226089332
#226089262
#226089042
#226088992
#226088922
#226084152
#226082552
C73×#23992
#1813173