Finite Group Databasebeta

← #33058360

Subgroups — #33058360

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619191C212yesmaximal, complemented
3#22608887C214yesmaximal, complemented
4#22608853C214yesmaximal, complemented
5#22608463C212yesmaximal, complemented
6#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2404C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556621—22no—
9#17989213—24no—
10#17989213—22no—
11#17989213C2214yes—
12C2×#14556570—21no—
13C2×#14556570C2212yes—
14C2×#14556568—22no—
15C2×#14556568—22no—
16C22×C22⋊Dic73—21no—
17#17988749—24no—
18#17988743C2214yescomplemented
19#17988738C2214yescomplemented
20#17988588—22no—
21#17988551C2212yes—
22#17988323C2218yescomplemented
23#17988311C2214yes—
24C22×#41×C73C2211yescharacteristic
25C2×#120×C73—21no—
26C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27#393×C73C2212yes—
28#392×C73C2212yes—
29#386×C73—21no—
30#386×C73—22no—
31#381×C73C2211yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yescomplemented
34C23×Dic73—21no—
35C23×Dic73—21no—
36#14556621—48no—
37C2×#11924018—24no—
38C2×#11924016—24no—
39C2×#11924012—22no—
40#14556570—24no—
41#14556570—22no—
42#14556570—22no—
43#14556570—24no—
44#14556570D414yescomplemented
45#14556570C2314yes—
46#14556568—28no—
47#14556568—28no—
48#14556568—28no—
49#14556568—28no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—22no—
54C2×C22⋊Dic73—24no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73—24no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58#14556515—24no—
59#14556512—24no—
60C22⋊#10596831—22no—
61C22⋊#10596831C2314yes—
62C25×C73D411yescharacteristic
63C2×#41×C73—22no—
64C2×#41×C73—22no—
65C2×#41×C73—44no—
66C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73—22no—
69C22×D4×C73C2311yescharacteristic
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73#120×C73—44no—
74C2×C22⋊C4×C73—22no—
75C2×C22⋊C4×C73—22no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
81#95×C73—21no—
82#95×C73—22no—
83#95×C73C2312yes—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—82no—
88C2×Dic146C2×D414yes—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73—24no—
93C22×Dic73—82no—
94C22×Dic73—82no—
95#11924018—48no—
96#11924016—48no—
97#11924012—44no—
98C2×#10596831—24no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73C2×D414yes—
102#11924007—28no—
103#11924007—24no—
104#11924007—24no—
105C22⋊Dic73—28no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—24no—
111C24×C73—21no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73—81no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C24×C73C2×D412yes—
116#41×C73—28no—
117#41×C73—44no—
118#41×C73—44no—
119#41×C73—44no—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—42no—
122C2×D4×C73—24no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—42no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—44no—
129C2×D4×C73—44no—
130C2×D4×C73—82no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73—81no—
140C22×C4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2411yescharacteristic
145C22⋊C4×C73—24no—
146C22⋊C4×C73—24no—
147C22⋊C4×C73—44no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C22⋊C4×C73—82no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—24no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—42no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—81no—
167C23×C73—81no—
168C23×C73—88no—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C23×C73#13714yescomplemented
172C23×C73C22×D411yescharacteristic
173Q8×C73—24no—
174Q8×C73—42no—
175D4×C73—24no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—44no—
178D4×C73—44no—
179D4×C73—88no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—48no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73#12012yes—
196C2×C4×C73C22×D412yes—
197C2×Dic73—24no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—44no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—84no—
202C2×Dic73—84no—
203Dic146—44no—
204Dic146—82no—
205Dic146—84no—
206#10596831—44no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—24no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—44no—
216C22×C73—44no—
217C22×C73—48no—
218C22×C73—44no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—82no—
223C22×C73—82no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C22×C73C2×#13712yes—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—82no—
235Dic73—44no—
236Dic73—44no—
237#18133—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—22no—
240C2×C73—41no—
241C2×C73—44no—
242C2×C73—82no—
243C2×C73#300411yescharacteristic
244C2×C73#301911yescharacteristic
245C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×#543—731no—
247#3007—732no—
248#2404D7311yescharacteristic
249#1602—734no—
250#1596—734no—
251#1511—732no—
252#1462—731no—
253C73#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×#41C2×D7311yescharacteristic
255C2×#137—1462no—
256#543—734no—
257#543—1464no—
258#543—1462no—
259C2×C22⋊Q8—732no—
260C2×C22⋊Q8—1462no—
261C2×C22⋊Q8—1462no—
262C2×C22⋊Q8—1461no—
263C2×#120—21no—
264C22×C22⋊C4—1461no—
265C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
266#452—1464no—
267#451—734no—
268#450—734no—
269#417—1462no—
270#407—732no—
271#393C2×D7312yes—
272#392C2×D7312yes—
273#386—21no—
274#386—22no—
275#381C2×D7311yescharacteristic
276#328—738no—
277#323—734no—
278C25C22⋊D7311yescharacteristic
279C2×#41—22no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—732no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4C22×D7311yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—1461no—
290C23×C4—1461no—
291C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
292C23×C4C22×D7311yescharacteristic
293#137—2928no—
294C2×Q16—1464no—
295C2×SD16—1464no—
296C2×M16—1462no—
297C22⋊Q8—734no—
298C22⋊Q8—734no—
299C22⋊Q8—1468no—
300C22⋊Q8—1468no—
301C22⋊Q8—1468no—
302C22⋊Q8—1468no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1464no—
307#120—44no—
308C2×C4⋊C4—732no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1464no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1464no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
322C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
323#103—1464no—
324#102—1464no—
325C22⋊C8—734no—
326C22⋊C8—1462no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95C22×D7312yes—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C24C2×C22⋊D7312yes—
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—2924no—
345C2×Q8—5842no—
346C2×Q8—734no—
347C2×Q8—1464no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—5842no—
368C22×C4—5842no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1464no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4D4×D7312yes—
374C22×C4D4×D7312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
376C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378Q16—2928no—
379SD16—2928no—
380M16—2924no—
381C2×C8—1464no—
382C4⋊C4—734no—
383C4⋊C4—1468no—
384C4⋊C4—1464no—
385C4⋊C4—1464no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—1468no—
394C22⋊C4—1464no—
395C22⋊C4—1464no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—88no—
415C23#1455655911yescharacteristic
416C23#1455655911yescharacteristic
417C23#1455662114yescomplemented
418C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—2924no—
422Q8—5842no—
423Q8—5844no—
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—88no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—5844no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4—1464no—
450C2×C4#1455655912yes—
451C2×C4C2×D4×D7312yes—
452C8—2924no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#1798877312yes—
474C22C2×#1455655911yescharacteristic
475C22C2×#1455662112yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—2924no—
482C4—2924no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—82no—
488C2#2261916411yescharacteristic
489C2#2261928711yescharacteristic
490C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2404C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2404D73
hypocenterC73#18133
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989213C2semidirect
2. #22619191C2semidirect
3. #22608887C2semidirect
4. #22608853C2semidirect
5. #22608463C2semidirect
6. #22608258C2semidirect
18. #17988743C22semidirect
19. #17988738C22semidirect
22. #17988323C22semidirect
33. C22×Dic146D4semidirect
44. #14556570D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
171. C23×C73#137semidirect
253. C73#18133semidirect
417. C23#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
#226191912
#226088872
#226088532
#226084632
#226082582
C73×#24042
#1813373