Finite Group Databasebeta

← #33058362

Subgroups — #33058362

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619190C212yesmaximal, complemented
3#22613251C211yesmaximal, characteristic
4#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608886C212yesmaximal, complemented
6#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608855C212yesmaximal, complemented
8#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608462C212yesmaximal, complemented
10#22608256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C2×#14556623—22no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2211yescharacteristic
16#17989212—22no—
17#17989212—22no—
18#17989212—21no—
19#17989212C2212yes—
20C22⋊Q8×D73—22no—
21C22⋊Q8×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73—22no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24C2×#14556561—21no—
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988752—22no—
28#17988748—22no—
29#17988743C2212yescomplemented
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988737C2212yescomplemented
32#17988587—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988498C2211yescharacteristic
35#17988497C2211yescharacteristic
36#17988496C2211yescharacteristic
37#17988465—21no—
38#17988465—21no—
39#17988463—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—44no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×Q8×D73D412yescomplemented
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556623—48no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924011—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—21no—
73#14556571—22no—
74#14556571D412yescomplemented
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2312yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556567—21no—
93#14556567—22no—
94#14556567D412yescomplemented
95#14556561—44no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73D412yescomplemented
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116#14556515—22no—
117#14556513—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—22no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—42no—
143C23×D73—81no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146#11924029—28no—
147#11924029—44no—
148#11924029—44no—
149#11924029—44no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154Q8×D73—44no—
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—81no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73—42no—
181C2×C4×D73—42no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73—82no—
184C2×C4×D73—82no—
185C2×C4×D73—81no—
186C2×C4×D73C2×D412yes—
187C2×C4×D73C2×D412yes—
188#11924018—44no—
189#11924017—44no—
190#11924015—44no—
191#11924011—44no—
192C2×#10596831—22no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73C2×D412yes—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—42no—
213#11924005—42no—
214#11924005—81no—
215#11924005—81no—
216C24×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—42no—
220C2×Q8×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227Q16×C73—44no—
228C2×C8×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—42no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#13712yescomplemented
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—24no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—24no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—81no—
263C22×D73—81no—
264C22×D73—84no—
265C22×D73—84no—
266C22×D73#12011yescharacteristic
267C22×D73#12011yescharacteristic
268C22×D73#13712yescomplemented
269Q8×C73—24no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—81no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73C22×D412yes—
287C22⋊D73—84no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73—81no—
298C2×Dic73#12012yes—
299D292—24no—
300D292—42no—
301D292—44no—
302D292—44no—
303D292—84no—
304C4×D73—24no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—48no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—81no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—42no—
314Dic146—82no—
315Dic146—82no—
316Dic146—81no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C22×C73C2×#13711yescharacteristic
328C22×C73C2×#13711yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—48no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—84no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
351C4×C73—22no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—81no—
357Dic73—22no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—81no—
362#18133—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—21no—
364C2×C73—21no—
365C2×C73—42no—
366C2×C73#300411yescharacteristic
367C2×C73#301911yescharacteristic
368C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D73—22no—
370D73—41no—
371D73—42no—
372D73—82no—
373C2×#543—731no—
374#3007—732no—
375#2404—731no—
376#1602—732no—
377#1602—731no—
378#1602D7311yescharacteristic, complemented
379#1596—732no—
380#1596—731no—
381#1596—731no—
382#1511—732no—
383#1462—731no—
384C73#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—731no—
386C2×#137—1462no—
387#543—732no—
388#543—731no—
389#543—1461no—
390#543—1461no—
391#543—1462no—
392#543—1462no—
393#543C2×D7311yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—732no—
395C2×C22⋊Q8—1462no—
396C2×C22⋊Q8—1461no—
397C2×C22⋊Q8—1462no—
398C2×#120—1461no—
399C22×C22⋊C4—731no—
400C22×C22⋊C4—1461no—
401#452—1462no—
402#452—1462no—
403#451—732no—
404#451C2×D7312yescomplemented
405#450—732no—
406#450—732no—
407#417—1462no—
408#407—732no—
409#393—731no—
410#393C2×D7311yescharacteristic
411#392—731no—
412#392—731no—
413#386—1461no—
414#386—1461no—
415#386—1461no—
416#381—731no—
417#328—732no—
418#328—732no—
419#328—732no—
420#328C2×D7312yescomplemented
421#323—731no—
422#323—732no—
423#323C2×D7311yescharacteristic
424C25—731no—
425C2×#41—2924no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1462no—
428C22×Q8—732no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1461no—
435C23×C4—731no—
436C23×C4—731no—
437C23×C4—1461no—
438C23×C4—1461no—
439C23×C4—1461no—
440#137—2928no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—1462no—
443C2×SD16—1462no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×M16—1462no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—732no—
450C22⋊Q8—732no—
451C22⋊Q8—732no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8C22×D7312yes—
474#120—2924no—
475C2×C4⋊C4—732no—
476C2×C4⋊C4—1462no—
477C2×C4⋊C4—1462no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—731no—
482C2×C22⋊C4—731no—
483C2×C22⋊C4—731no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C22⋊C4—1462no—
490C2×C22⋊C4—1461no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498#103—22no—
499#103—1462no—
500#102—1462no—
501#102—1462no—
502C22⋊C8—732no—
503C22⋊C8—1462no—
504C22⋊C8C22×D7312yes—
505#95—21no—
506#95—731no—
507#95—1461no—
508#95—1461no—
509#95C22×D7311yescharacteristic
510C24—2922no—
511C24—5841no—
512C24—731no—
513C24—731no—
514C24—1461no—
515C24—1461no—
516C24—1462no—
517C24—1461no—
518C24—1462no—
519C24D4×D7311yescharacteristic
520#41—2924no—
521#41—2924no—
522#41—2924no—
523#41—1468no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—2924no—
528C2×Q8—5842no—
529C2×Q8—732no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×Q8D4×D7312yes—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2921no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—5841no—
543C2×D4—5841no—
544C2×D4—1464no—
545C2×D4—1462no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—2922no—
551C22×C4—2922no—
552C22×C4—2922no—
553C22×C4—2922no—
554C22×C4—5841no—
555C22×C4—5842no—
556C22×C4—5842no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—732no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—732no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—44no—
573Q16—2924no—
574SD16—2924no—
575SD16—2924no—
576M16—2924no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1462no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4D4×D7312yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—2922no—
598C22⋊C4—2922no—
599C22⋊C4—5841no—
600C22⋊C4—5841no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—2921no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—2921no—
620C23—2922no—
621C23—2922no—
622C23—2921no—
623C23—2921no—
624C23—2921no—
625C23—5844no—
626C23—5841no—
627C23—5841no—
628C23—5844no—
629C23—732no—
630C23—731no—
631C23—731no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1464no—
635C23—1464no—
636C23—1461no—
637C23—1461no—
638C23—1461no—
639C23—1461no—
640C23#1455662312yescomplemented
641C23C2×D4×D7311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—2922no—
647Q8—5841no—
648Q8—5842no—
649Q8—5842no—
650D4—2922no—
651D4—2924no—
652D4—2924no—
653D4—5844no—
654D4—5844no—
655D4—1464no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2928no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5841no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—732no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4C2×D4×D7312yes—
690C8—42no—
691C8—2922no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—2928no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2922no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—5841no—
711C22—5844no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—732no—
715C22—1462no—
716C22—1461no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22—1461no—
721C22#120×D7311yescharacteristic
722C22#137×D7311yescharacteristic
723C22C2×#1455662311yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—2922no—
732C4—2922no—
733C4—5841no—
734C4—1462no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—2922no—
739C2—2921no—
740C2—5842no—
741C2—1462no—
742C2#2261916611yescharacteristic
743C2#2261928911yescharacteristic
744C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613251C2
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18133
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D73C2semidirect
2. #22619190C2semidirect
4. #22608887C2semidirect
5. #22608886C2semidirect
6. #22608856C2semidirect
7. #22608855C2semidirect
8. #22608854C2semidirect
9. #22608462C2semidirect
10. #22608256C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
29. #17988743C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
31. #17988737C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
56. C2×Q8×D73D4semidirect
74. #14556571D4semidirect
94. #14556567D4semidirect
99. C4⋊C4×D73D4semidirect
241. C23×C73#137semidirect
268. C22×D73#137semidirect
378. #1602D73semidirect
384. C73#18133semidirect
404. #451C2×D73semidirect
420. #328C2×D73semidirect
640. C23#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D732
#226191902
#226132512
#226088872
#226088862
#226088562
#226088552
#226088542
#226084622
#226082562
C73×#16022
#1813373