Finite Group Databasebeta

← #33058366

Subgroups — #33058366

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608891C214yesmaximal, complemented
5#22608857C214yesmaximal, complemented
6#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3006C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—21no—
11#17989182—22no—
12#17989182—22no—
13#17989182—22no—
14#17989182C2214yes—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556572—21no—
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556568—21no—
22C2×D4×Dic73—21no—
23C22×#11924007C2211yescharacteristic
24#17988749—22no—
25#17988743C2212yescomplemented
26#17988738C2212yescomplemented
27#17988588—21no—
28#17988551C2211yescharacteristic
29#17988506C2212yescomplemented
30#17988501C2212yescomplemented
31#17988467—21no—
32#17988460—22no—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yescomplemented
35#17988321C2214yes—
36#17988312C2214yescomplemented
37C22×#41×C73C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
39C2×#121×C73C2211yescharacteristic
40#449×C73—22no—
41#448×C73C2212yes—
42#447×C73C2212yes—
43#417×C73—21no—
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C23×Dic73—21no—
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49#14556621—44no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556572—24no—
58#14556572—24no—
59#14556572—24no—
60#14556572—24no—
61#14556572—44no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yes—
65#14556570C2312yes—
66#14556568—24no—
67#14556568—24no—
68D4×Dic73—24no—
69D4×Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D412yes—
81C2×#11924007C2312yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556515—22no—
91#14556512—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498C2312yes—
97C2×#41×C73—21no—
98C2×#41×C73—21no—
99C2×#41×C73—21no—
100C2×#41×C73—21no—
101C2×#41×C73—44no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73—21no—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112C2×M16×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116#121×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119#103×C73—22no—
120#102×C73—22no—
121C22⋊C8×C73—21no—
122C22⋊C8×C73C2312yes—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—82no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139#11924018—44no—
140#11924016—44no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—44no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—44no—
161C22⋊Dic73—44no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C4×Dic73—24no—
164C24×C73—21no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167#41×C73—24no—
168#41×C73—24no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—42no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—44no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204SD16×C73—44no—
205D8×C73—44no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73#12011yescharacteristic
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—44no—
250C2×C4×C73—44no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—84no—
275Dic146—42no—
276Dic146—81no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—84no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#57512yes—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310#18134—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#300511yescharacteristic
317C2×C73#302011yescharacteristic
318C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×#539—731no—
320#3007—731no—
321#3006D7311yescharacteristic
322#2406—731no—
323#1603—734no—
324#1597—734no—
325#1511—731no—
326#1510—731no—
327#1463—731no—
328C73#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41C2×D7311yescharacteristic
330C2×#137—1461no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
332#539—734no—
333#539—1462no—
334#539—1462no—
335#539—1462no—
336C2×#126—1461no—
337C2×#125—1461no—
338C2×#123—1461no—
339C2×#123—1461no—
340C2×#123—1461no—
341C2×C22⋊Q8—731no—
342C2×C22⋊Q8—1461no—
343C2×#121C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×D4—1461no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346#452—1462no—
347#451—732no—
348#450—732no—
349#449—22no—
350#448C2×D7312yes—
351#447C2×D7312yes—
352#417—21no—
353#417—1461no—
354#407—731no—
355#407C2×D7311yescharacteristic
356#395—732no—
357#394—732no—
358#386—1461no—
359#385—1462no—
360#381—731no—
361#328—734no—
362#327—734no—
363#324—734no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8—731no—
370C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×D4C22×D7311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4C22×D7311yescharacteristic
380#137—2924no—
381AGL(1,ℤ/8)—44no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1461no—
388#126—1464no—
389#126—1464no—
390#125—1464no—
391#125—1464no—
392#123—2924no—
393#123—1464no—
394#123—1464no—
395#123—1464no—
396#123—1464no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D7312yes—
406#121C22×D7312yes—
407C4×D4—1464no—
408C4×D4—1464no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—1461no—
431#103—22no—
432#103—1462no—
433#102—22no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8C22×D7312yes—
439#95—732no—
440#95—1462no—
441#95—1461no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—5842no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498Q16—2924no—
499SD16—44no—
500SD16—2924no—
501D8—44no—
502M16—42no—
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2924no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2924no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2924no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—1464no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23#1455655911yescharacteristic
544C23#1455655911yescharacteristic
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2922no—
551Q8—5841no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798877312yes—
616C22C2×#1455655911yescharacteristic
617C22#1798938312yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5842no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2261917011yescharacteristic
635C2#2261929311yescharacteristic
636C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3006D73
hypocenterC73#18134
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989182C2semidirect
2. #22619191C2semidirect
3. #22613262C2semidirect
4. #22608891C2semidirect
5. #22608857C2semidirect
6. #22608465C2semidirect
7. #22608460C2semidirect
8. #22608260C2semidirect
25. #17988743C22semidirect
26. #17988738C22semidirect
29. #17988506C22semidirect
30. #17988501C22semidirect
34. #17988325C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
328. C73#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891822
#226191912
#226132622
#226088912
#226088572
#226084652
#226084602
#226082602
C73×#30062
#1813473