Finite Group Databasebeta

← #33058369

Subgroups — #33058369

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619181C211yesmaximal, characteristic
3#22613266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608894C214yesmaximal, complemented
5#22608860C214yesmaximal, complemented
6#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C2×#14556622—21no—
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556574—21no—
14#17988747—22no—
15#17988742C2212yescomplemented
16#17988737C2212yescomplemented
17#17988730—22no—
18#17988725C2212yes—
19#17988720C2212yes—
20#17988586—21no—
21#17988586—21no—
22#17988551C2211yescharacteristic
23#17988551C2211yescharacteristic
24#17988507C2212yescomplemented
25#17988504C2212yescomplemented
26#17988466—21no—
27#17988458—22no—
28#17988450C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yescomplemented
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yescomplemented
32#539×C73—22no—
33#539×C73—22no—
34#539×C73—22no—
35#539×C73C2214yes—
36C2×#126×C73—21no—
37C2×#125×C73—21no—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×#123×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73—21no—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73—21no—
44C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—44no—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54#14556622—44no—
55#14556617—44no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556574—44no—
63C2×#11924007—22no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67#14556514—22no—
68#14556514—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C22⋊#10596831—21no—
73C22⋊#10596831C2312yes—
74C22⋊#10596831C2312yes—
75#14556498—21no—
76#14556498—22no—
77#14556498C2312yes—
78C22×Q8×C73D411yescharacteristic
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73D411yescharacteristic
81C23×C4×C73—21no—
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85#126×C73—24no—
86#126×C73—24no—
87#125×C73—24no—
88#125×C73—24no—
89#123×C73—24no—
90#123×C73—24no—
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73—24no—
94C22⋊Q8×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73D412yes—
98C22⋊Q8×C73C2312yes—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73D412yes—
102#121×C73C2312yes—
103C4×D4×C73—24no—
104C4×D4×C73—24no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123C23×D73—21no—
124#11924028—24no—
125#11924028—24no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—42no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148#11924018—44no—
149#11924016—44no—
150#11924015—44no—
151#11924013—44no—
152#11924012—42no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156#11924007—44no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—44no—
159#11924005—44no—
160C24×C73—21no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—24no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—82no—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—24no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—24no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—44no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—44no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277#10596831—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—84no—
291C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#57512yes—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310#18134—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#300511yescharacteristic
316C2×C73#302011yescharacteristic
317C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D73—82no—
319C2×#539D7311yescharacteristic, complemented
320#3007—731no—
321#3006—731no—
322#2406—731no—
323#1603—734no—
324#1597—734no—
325#1511—731no—
326#1510—731no—
327#1463—731no—
328C73#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—731no—
330C2×#137—1461no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332#539—22no—
333#539—22no—
334#539—22no—
335#539C2×D7314yes—
336C2×#126—21no—
337C2×#125—21no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123—21no—
340C2×#123—1461no—
341C2×C22⋊Q8—21no—
342C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
343C2×#121C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×D4—21no—
345C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
346#452—1462no—
347#451—732no—
348#450—732no—
349#449—1462no—
350#448—732no—
351#447—732no—
352#417—1461no—
353#417—1461no—
354#407—731no—
355#407—731no—
356#395—732no—
357#394—732no—
358#386—1461no—
359#385—1462no—
360#381—731no—
361#328—734no—
362#327—734no—
363#324—734no—
364C2×#41—2924no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—731no—
370C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
379C23×C4C22×D7311yescharacteristic
380#137—2924no—
381AGL(1,ℤ/8)—2924no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—1462no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#125—24no—
391#125—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395#123—24no—
396#123—2924no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
402C22⋊Q8C22×D7312yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D7312yes—
406#121C22×D7312yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C42—21no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#95—732no—
440#95—1461no—
441#95—1462no—
442C24—21no—
443C24—1461no—
444C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—1464no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498Q16—2924no—
499SD16—2924no—
500SD16—2924no—
501D8—2924no—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2924no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2924no—
528C22⋊C4—2924no—
529C22⋊C4—2922no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—2921no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—1462no—
543C23#1455656011yescharacteristic
544C23#1455656011yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2924no—
559D4—2924no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455656011yescharacteristic
593C2×C4#1455656011yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C8—2922no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—2924no—
611C22—2922no—
612C22—5842no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22#1798877412yes—
616C22C2×#1455656011yescharacteristic
617C22#1798938512yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—2922no—
628C4—5842no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—5842no—
634C2#2261917311yescharacteristic
635C2#2261929511yescharacteristic
636C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#539×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619181C2
hypercenterC2×#539D73
hypocenterC73#18134
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619189C2semidirect
3. #22613266C2semidirect
4. #22608894C2semidirect
5. #22608860C2semidirect
6. #22608464C2semidirect
7. #22608460C2semidirect
8. #22608261C2semidirect
9. C2×#539×C73C2semidirect
15. #17988742C22semidirect
16. #17988737C22semidirect
24. #17988507C22semidirect
25. #17988504C22semidirect
29. #17988324C22semidirect
31. #17988313C22semidirect
319. C2×#539D73semidirect
328. C73#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191892
#226191812
#226132662
#226088942
#226088602
#226084642
#226084602
#226082612
C2×#539×C732
#1813473