Finite Group Databasebeta

← #33058373

Subgroups — #33058373

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619185C211yesmaximal, characteristic
4#22613268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608897C214yesmaximal, complemented
6#22608863C214yesmaximal, complemented
7#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C2×#14556622—21no—
12C2×#14556619—21no—
13#17989186—22no—
14#17989186—22no—
15#17989186—22no—
16#17989186C2214yes—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556582—21no—
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556575—21no—
21C2×#14556575—21no—
22C2×#14556567—21no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C22×#11924007C2211yescharacteristic
26#17988747—22no—
27#17988742C2212yescomplemented
28#17988737C2212yescomplemented
29#17988734—22no—
30#17988728C2212yes—
31#17988723C2212yes—
32#17988589—21no—
33#17988586—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988508C2212yescomplemented
36#17988505C2212yescomplemented
37#17988464—21no—
38#17988461—22no—
39#17988320C2214yes—
40#17988312C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—44no—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C22×D292D411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59#14556622—44no—
60#14556619—44no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556586—24no—
67#14556586—24no—
68#14556582—24no—
69#14556582—24no—
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556575—24no—
73#14556575—24no—
74#14556575—44no—
75#14556567—24no—
76#14556567—24no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80#14556565C2312yes—
81#14556551—24no—
82#14556551—24no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D412yes—
93C2×#11924007C2312yes—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556516—22no—
102#14556514—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556498—22no—
108C22×Q8×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114C22⋊Q8×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C8×C73—21no—
120C22⋊C8×C73C2312yes—
121#95×C73—21no—
122#95×C73C2312yes—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—21no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—82no—
165#11924018—44no—
166#11924017—44no—
167#11924015—44no—
168D584—44no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—24no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—44no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—44no—
187#11924005—44no—
188C4×Dic73—24no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—44no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—42no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—84no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73#57512yes—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—82no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310#18134—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73#300511yescharacteristic
315C2×C73#302011yescharacteristic
316C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D73—82no—
318D73—82no—
319C2×#539—731no—
320#3007—731no—
321#3006—731no—
322#2406—731no—
323#1603—734no—
324#1597—734no—
325#1511D7311yescharacteristic, complemented
326#1510—731no—
327#1463—731no—
328C73#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—731no—
330C2×#137—1461no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
332#539—734no—
333#539—1462no—
334#539—1462no—
335#539—1462no—
336C2×#126—1461no—
337C2×#125—1461no—
338C2×#123—1461no—
339C2×#123—1461no—
340C2×#123—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1461no—
342C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
343C2×#121—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346#452—1462no—
347#451—732no—
348#450—732no—
349#449—1462no—
350#448—732no—
351#447—732no—
352#417—1461no—
353#417—1461no—
354#407—731no—
355#407C2×D7311yescharacteristic
356#395—732no—
357#394—732no—
358#386—1461no—
359#385—1462no—
360#381C2×D7311yescharacteristic
361#328C2×D7314yescomplemented
362#327—734no—
363#324—734no—
364C2×#41—2924no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—731no—
370C22×Q8D29211yescharacteristic
371C22×D4—731no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4C22×D7311yescharacteristic
380#137—2924no—
381AGL(1,ℤ/8)—2924no—
382C2×Q16—1462no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—1462no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1461no—
388#126—1464no—
389#126—1464no—
390#125—1464no—
391#125—1464no—
392#123—2924no—
393#123—1464no—
394#123—1464no—
395#123—1464no—
396#123—1464no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8D29212yes—
402C22⋊Q8C22×D7312yes—
403#121—732no—
404#121—732no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407C4×D4—1464no—
408C4×D4—1464no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—1461no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8C22×D7312yes—
439#95—21no—
440#95—1462no—
441#95C22×D7312yes—
442C24—1461no—
443C24—1461no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—1464no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×D29212yes—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—5842no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498Q16—2924no—
499SD16—2924no—
500SD16—2924no—
501D8—2924no—
502M16—42no—
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2924no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1464no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2924no—
524C22⋊C4—2924no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—1464no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2921no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23#1455656111yescharacteristic
544C23#1455656111yescharacteristic
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—2922no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2924no—
556D4—2924no—
557D4—2924no—
558D4—2924no—
559D4—5841no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×D29211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—2924no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5842no—
612C22—5844no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22#1798877512yes—
616C22C2×#1455656111yescharacteristic
617C22#1798938612yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—5842no—
633C2—5842no—
634C2#2261917711yescharacteristic
635C2#2261929711yescharacteristic
636C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619185C2
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#18134
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989186C2semidirect
2. #22619189C2semidirect
4. #22613268C2semidirect
5. #22608897C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608459C2semidirect
8. #22608260C2semidirect
9. C73×#1511C2semidirect
27. #17988742C22semidirect
28. #17988737C22semidirect
35. #17988508C22semidirect
36. #17988505C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
44. #328×C73C22semidirect
325. #1511D73semidirect
328. C73#18134semidirect
361. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891862
#226191892
#226191852
#226132682
#226088972
#226088632
#226084592
#226082602
C73×#15112
#1813473