Finite Group Databasebeta

← #33058377

Subgroups — #33058377

Order 18688.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C212yesmaximal, complemented
3#22608858C214yesmaximal, complemented
4#22608853C212yesmaximal, complemented
5#22608848C212yesmaximal, complemented
6#22608472C212yesmaximal, complemented
7#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556617—22no—
10#17989213C2211yescharacteristic, complemented
11#17989184C2212yescomplemented
12#17989179—22no—
13#17989175—21no—
14#17989170—22no—
15#17989149C2211yescharacteristic, complemented
16#17989146—21no—
17#17989121—21no—
18#17989117—22no—
19#17989098C2212yes—
20#17989096—22no—
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22#17988738—22no—
23#17988738C2214yescomplemented
24#17988721—22no—
25#17988721C2214yes—
26#17988592—22no—
27#17988551C2212yescomplemented
28#17988323C2214yescomplemented
29#17988320C2214yescomplemented
30#17988313C2212yescomplemented
31#17988311C2212yescomplemented
32C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C73—21no—
34C2×#120×C73—21no—
35C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
36#394×C73C2212yescomplemented
37#392×C73C2212yes—
38#390×C73—21no—
39#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#379×C73—21no—
41C2×#11924028D412yescomplemented
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44#14556617—48no—
45C2×#11924016—24no—
46C2×#11924013—24no—
47C2×#11924012—22no—
48#14556586—22no—
49#14556585—22no—
50#14556584—22no—
51#14556583—21no—
52#14556581—22no—
53#14556579—21no—
54#14556577—22no—
55#14556576—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556573—22no—
60#14556572—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570D412yescomplemented
63#14556570C2312yes—
64#14556569—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yescomplemented
69#14556565C2312yes—
70#14556564—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556561—22no—
74#14556560—22no—
75#14556559—22no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556550D412yescomplemented
84#14556548—22no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556512—24no—
90#14556512—24no—
91C22⋊#10596831—22no—
92C22⋊#10596831C2314yes—
93C25×C73—21no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—22no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—22no—
98C22×D4×C73—44no—
99C22×D4×C73D411yescharacteristic
100C22×D4×C73C2312yes—
101C23×C4×C73D411yescharacteristic
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103#121×C73—44no—
104#120×C73—44no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73—22no—
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73D411yescharacteristic
116#95×C73C2312yes—
117C23×D73—21no—
118#11924028—44no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—82no—
135#11924016—48no—
136#11924013—48no—
137#11924012—44no—
138C2×#10596831—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C24×C73—22no—
162C24×C73—44no—
163C24×C73—42no—
164C24×C73—42no—
165C24×C73—42no—
166C24×C73—82no—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C24×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C73—28no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—44no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—48no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—82no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—44no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—44no—
203C22⋊C4×C73—82no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—48no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—84no—
223C23×C73—84no—
224C23×C73—88no—
225C23×C73—88no—
226C23×C73#12012yes—
227C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73—81no—
233D4×C73—28no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—88no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D412yes—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—81no—
275#10596831—44no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—816no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—84no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313#18135—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73—84no—
319C2×C73#300611yescharacteristic
320C2×C73#302111yescharacteristic
321C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322D73—82no—
323#3459—731no—
324#3003—732no—
325#2408D7311yescharacteristic, complemented
326#1597—734no—
327#1596—732no—
328#1595—732no—
329#1513—732no—
330#1465—731no—
331C73#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
334#543—731no—
335#539—732no—
336#539—1462no—
337#538—1462no—
338#538—1461no—
339#534—731no—
340#534—1461no—
341#529—1462no—
342#529—1461no—
343#525—732no—
344#525—1462no—
345C2×#121—21no—
346C2×#120—21no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349#450—734no—
350#450—1462no—
351#447—734no—
352#447—1462no—
353#418—1462no—
354#407—732no—
355#394C2×D7312yescomplemented
356#392C2×D7312yes—
357#390—21no—
358#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#379—21no—
360#328—734no—
361#327—734no—
362#324—732no—
363#323—732no—
364C25—21no—
365C2×#41—732no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
373C22×D4C22×D7312yes—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2928no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×D8—1464no—
380C2×M16—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—44no—
401#121—732no—
402#121—732no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—44no—
408#120—1462no—
409#120—1462no—
410#120—1462no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—1464no—
436#102—1464no—
437C22⋊C8—734no—
438C22⋊C8—1462no—
439#95C22×D7312yes—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—1461no—
447C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449#41—2924no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7312yes—
487C22×C4D4×D7312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—2928no—
494D8—2928no—
495M16—2924no—
496C2×C8—1464no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—2922no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—1462no—
553C23#1455655912yes—
554C23#1455661712yescomplemented
555C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7312yes—
598C8—2924no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5844no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22C2×#1455661711yescharacteristic
625C22#1798938511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4#1798877312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—5842no—
642C2#2261918111yescharacteristic
643C2#2261930211yescharacteristic
644C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2408C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2408D73
hypocenterC73#18135
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22619158C2semidirect
3. #22608858C2semidirect
4. #22608853C2semidirect
5. #22608848C2semidirect
6. #22608472C2semidirect
7. #22608269C2semidirect
8. C73×#2408C2semidirect
10. #17989213C22semidirect
11. #17989184C22semidirect
15. #17989149C22semidirect
23. #17988738C22semidirect
27. #17988551C22semidirect
28. #17988323C22semidirect
29. #17988320C22semidirect
30. #17988313C22semidirect
31. #17988311C22semidirect
32. C23×D4×C73C22semidirect
36. #394×C73C22semidirect
39. #380×C73C22semidirect
41. C2×#11924028D4semidirect
62. #14556570D4semidirect
68. #14556565D4semidirect
83. #14556550D4semidirect
227. C23×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #2408D73semidirect
331. C73#18135semidirect
332. C23×D4C2×D73semidirect
355. #394C2×D73semidirect
358. #380C2×D73semidirect
554. C23#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226191582
#226088582
#226088532
#226088482
#226084722
#226082692
C73×#24082
#1813573