Finite Group Databasebeta

← #33058381

Subgroups — #33058381

Order 18688.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C212yesmaximal, complemented
3#22613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608862C214yesmaximal, complemented
5#22608856C212yesmaximal, complemented
6#22608851C212yesmaximal, complemented
7#22608475C212yesmaximal, complemented
8C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556619—22no—
11#17989213C2211yescharacteristic, complemented
12#17989184C2212yescomplemented
13#17989179—22no—
14#17989175—21no—
15#17989170—22no—
16#17989149C2211yescharacteristic, complemented
17#17989146—21no—
18#17989121—21no—
19#17989117—22no—
20#17989098C2212yes—
21#17989096—22no—
22C2×#14556565—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988740—22no—
26#17988740C2214yescomplemented
27#17988723—22no—
28#17988723C2214yes—
29#17988593—22no—
30#17988504C2212yescomplemented
31#17988496C2212yes—
32#17988489—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic, complemented
34#17988442—21no—
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yescomplemented
41C24×D73—21no—
42C2×#11924028D412yescomplemented
43C22×D292—22no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—22no—
46C22×D292—44no—
47C22×D292C2312yes—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51#14556619—48no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×D584—24no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583—21no—
58#14556581—22no—
59#14556579—21no—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—22no—
64#14556574—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yescomplemented
69#14556570C2312yes—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—44no—
75#14556565D412yescomplemented
76#14556565C2312yes—
77#14556564—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556561—22no—
81#14556560—22no—
82#14556559—22no—
83#14556559—44no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550D412yescomplemented
92#14556548—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102#14556513—24no—
103#14556513—24no—
104#14556498C2312yes—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73C2314yes—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124#11924028—44no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—28no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—48no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—41no—
136C2×D292—41no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—82no—
154#11924017—48no—
155D584—48no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—44no—
179#11924005—44no—
180#11924005—82no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—41no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—44no—
200C2×C8×C73—24no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73#12012yes—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—24no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73—88no—
230C22×D73—88no—
231C22×D73—84no—
232C22×D73—84no—
233D4×C73—44no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—88no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265D292—28no—
266D292—42no—
267D292—44no—
268D292—44no—
269D292—44no—
270D292—81no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—81no—
275C8×C73—44no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—816no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—82no—
313#18135—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73#300611yescharacteristic
319C2×C73#302111yescharacteristic
320C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D73—82no—
322D73—84no—
323#3459—731no—
324#3003—732no—
325#2408—731no—
326#1597—734no—
327#1596—732no—
328#1595—732no—
329#1513—732no—
330#1465D7311yescharacteristic, complemented
331C73#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—731no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
334#543—731no—
335#539—732no—
336#539—1462no—
337#538—1462no—
338#538—1461no—
339#534—731no—
340#534—1461no—
341#529—1462no—
342#529—1461no—
343#525—732no—
344#525—1462no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#120—1461no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349#450—734no—
350#450—1462no—
351#447—734no—
352#447—1462no—
353#418—1462no—
354#407C2×D7312yescomplemented
355#394—732no—
356#392—732no—
357#390—1461no—
358#380—731no—
359#379—1461no—
360#328—734no—
361#327—734no—
362#324C2×D7312yescomplemented
363#323C2×D7312yescomplemented
364C25—1461no—
365C2×#41—732no—
366C22×D4—2924no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4D29211yescharacteristic
374C23×C4—1461no—
375C23×C4D29211yescharacteristic
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2928no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×D8—1464no—
380C2×M16—22no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2924no—
401#121—732no—
402#121—732no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—2924no—
408#120—1462no—
409#120—1462no—
410#120—1462no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42—1461no—
434C2×C42D29211yescharacteristic
435#102—1464no—
436#102—1464no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D7314yes—
439#95—732no—
440C24—2922no—
441C24—2922no—
442C24—2924no—
443C24—2922no—
444C24—5842no—
445C24—1461no—
446C24—1462no—
447C24C2×D29211yescharacteristic
448C24C2×D29211yescharacteristic
449#41—2924no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2928no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1468no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1464no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—5842no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7312yes—
487C22×C4D4×D7312yes—
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—2928no—
494D8—2928no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5842no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2928no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—5844no—
546C23—5844no—
547C23—5841no—
548C23—5841no—
549C23—5848no—
550C23—5848no—
551C23—1464no—
552C23—1462no—
553C23#1455656112yes—
554C23#1455661912yescomplemented
555C23C22×D29211yescharacteristic
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558D4—44no—
559D4—2922no—
560D4—2924no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5848no—
570D4—1468no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7312yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—2924no—
612C22—2924no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2924no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—58416no—
620C22—5844no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22C2×#1455661911yescharacteristic
625C22#1798938711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—5842no—
635C4#1798877512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—5844no—
641C2—5842no—
642C2#2261918511yescharacteristic
643C2#2261930511yescharacteristic
644C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18135
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. #22613287C2semidirect
4. #22608862C2semidirect
5. #22608856C2semidirect
6. #22608851C2semidirect
7. #22608475C2semidirect
8. C73×#1465C2semidirect
9. C23×D292C22semidirect
11. #17989213C22semidirect
12. #17989184C22semidirect
16. #17989149C22semidirect
26. #17988740C22semidirect
30. #17988504C22semidirect
33. #17988447C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #407×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
42. C2×#11924028D4semidirect
68. #14556570D4semidirect
75. #14556565D4semidirect
91. #14556550D4semidirect
215. C23×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1465D73semidirect
331. C73#18135semidirect
354. #407C2×D73semidirect
362. #324C2×D73semidirect
363. #323C2×D73semidirect
554. C23#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226191612
#226132872
#226088622
#226088562
#226088512
#226084752
C73×#14652
#1813573