Finite Group Databasebeta

← #33058412

Subgroups — #33058412

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989186C211yesmaximal, characteristic
2#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619872C211yesmaximal, characteristic
4#22614220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608965C214yesmaximal, complemented
6#22608931C214yesmaximal, complemented
7#22608459C211yesmaximal, characteristic
8#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989186—22no—
11#17989186—22no—
12#17989186—22no—
13#17989186C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556551—21no—
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988925—22no—
24#17988920C2212yescomplemented
25#17988915C2212yescomplemented
26#17988912—22no—
27#17988906C2212yes—
28#17988901C2212yes—
29#17988629—21no—
30#17988627—21no—
31#17988596—21no—
32#17988593—21no—
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yescomplemented
35#17988519C2212yescomplemented
36#17988472—22no—
37#17988462—21no—
38#17988448—21no—
39#17988320C2214yes—
40#17988312C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yescomplemented
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556582—24no—
54#14556582—24no—
55#14556576—24no—
56#14556576—24no—
57#14556575—24no—
58#14556575—24no—
59#14556567—24no—
60#14556567—24no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565D412yes—
64#14556565C2312yes—
65#14556551—24no—
66#14556551—24no—
67#14556550—21no—
68#14556550—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D412yes—
83C2×#11924007C2312yes—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73D412yes—
110C22⋊Q8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—82no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—44no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—42no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—42no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—81no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—44no—
218C22⋊D73—44no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—81no—
234D292—42no—
235D292—81no—
236C4×D73—84no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—44no—
247C22×C73#45812yes—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#57512yes—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—84no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—82no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#18139—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—22no—
268C2×C73—22no—
269C2×C73—41no—
270C2×C73#300511yescharacteristic
271C2×C73#302011yescharacteristic
272C2×C73C2×#45811yescharacteristic
273D73—82no—
274C2×#539—731no—
275#3095—731no—
276#3094—731no—
277#2484—731no—
278#1615—734no—
279#1609—734no—
280#1511D7311yescharacteristic, complemented
281#1510—731no—
282#1463—731no—
283C73#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—734no—
285#539—1462no—
286#539—1462no—
287#539—1462no—
288C2×#126—1461no—
289C2×#125—1461no—
290C2×#123—1461no—
291C2×#123—1461no—
292C2×C22⋊Q8—1461no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C2×#121—731no—
295C2×C4×D4—1461no—
296C2×#117—731no—
297C22×C4⋊C4—731no—
298#485—1462no—
299#484—732no—
300#483—732no—
301#482—1462no—
302#481—732no—
303#480—732no—
304#428—1461no—
305#428—1461no—
306#419—1461no—
307#418—1461no—
308#407—731no—
309#407C2×D7311yescharacteristic
310#400—732no—
311#398—732no—
312#387—1462no—
313#385—1461no—
314#381—1461no—
315#381C2×D7311yescharacteristic
316#328C2×D7314yescomplemented
317#327—734no—
318#324—734no—
319C22×Q8D29211yescharacteristic
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1461no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—1461no—
325C23×C4C22×D7311yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1461no—
328#126—1464no—
329#126—1464no—
330#125—1464no—
331#125—1464no—
332#123—1464no—
333#123—1464no—
334#123—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340C22⋊Q8D29212yes—
341C22⋊Q8C22×D7312yes—
342#121—732no—
343#121—732no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1464no—
348#117—1461no—
349#117—1461no—
350#117—1461no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42—1461no—
376#107—1462no—
377#107—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—732no—
386C22⋊C8—1461no—
387C22⋊C8C22×D7312yes—
388#95—21no—
389#95—1462no—
390#95—1462no—
391#95—1462no—
392#95C22×D7312yes—
393C24—1461no—
394C24D4×D7311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D29212yes—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×D29211yescharacteristic
425C22×C4C2×D29211yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—2922no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1462no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2924no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4C2×D29212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C42—2921no—
460C42—2921no—
461C42—1464no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—2922no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—1462no—
469C23#1455656111yescharacteristic
470C23#1455656111yescharacteristic
471C23C2×D4×D7311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2924no—
477D4—5841no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—5841no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4#1455656111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×D29211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2922no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5844no—
525C22#1798877812yes—
526C22C2×#1455656111yescharacteristic
527C22#1798938612yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2922no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—5842no—
544C2#2261917711yescharacteristic
545C2#2261929711yescharacteristic
546C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#18139
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619875C2semidirect
4. #22614220C2semidirect
5. #22608965C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
8. #22608260C2semidirect
9. C73×#1511C2semidirect
24. #17988920C22semidirect
25. #17988915C22semidirect
34. #17988527C22semidirect
35. #17988519C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
44. #328×C73C22semidirect
280. #1511D73semidirect
283. C73#18139semidirect
316. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891862
#226198752
#226198722
#226142202
#226089652
#226089312
#226084592
#226082602
C73×#15112
#1813973