Finite Group Databasebeta

← #33058418

Subgroups — #33058418

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619851C212yesmaximal, complemented
2#22614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608928C214yesmaximal, complemented
4#22608922C212yesmaximal, complemented
5#22608917C212yesmaximal, complemented
6#22608474C212yesmaximal, complemented
7#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556572—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
11#17988920—22no—
12#17988915C2214yescomplemented
13#17988903—22no—
14#17988898C2214yes—
15#17988630—22no—
16#17988588—22no—
17#17988551C2212yescomplemented
18#17988517C2212yescomplemented
19#17988512C2212yes—
20#17988485—21no—
21#17988448—21no—
22#17988447—21no—
23#17988447C2211yescharacteristic, complemented
24#17988324C2214yescomplemented
25#17988321C2214yes—
26#17988313C2212yescomplemented
27#17988311C2212yes—
28#543×C73C2211yescharacteristic
29#539×C73—22no—
30#539×C73C2212yes—
31#538×C73—22no—
32#538×C73—21no—
33#534×C73—21no—
34#534×C73C2211yescharacteristic
35#529×C73—22no—
36#529×C73—21no—
37#525×C73—22no—
38#525×C73C2212yes—
39C2×C4×D4×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C23×Dic73—21no—
42C2×#11924012—22no—
43#14556572—44no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73C2312yes—
49C2×#11924007—22no—
50C2×C22⋊Dic73—22no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52#14556524—24no—
53#14556522—24no—
54#14556515—24no—
55#14556512—24no—
56C22⋊#10596831—22no—
57C22⋊#10596831C2314yes—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498C2312yes—
61C2×#41×C73D412yes—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73—21no—
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67#126×C73—22no—
68#126×C73—22no—
69#126×C73—22no—
70#125×C73—21no—
71#125×C73—22no—
72#124×C73—22no—
73#124×C73—21no—
74#123×C73—22no—
75#123×C73—22no—
76#123×C73—22no—
77#123×C73—22no—
78#123×C73—22no—
79#123×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73—21no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73D412yes—
85C22⋊Q8×C73C2312yes—
86#121×C73—22no—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—22no—
89#121×C73—21no—
90#121×C73D412yes—
91#121×C73C2312yes—
92#120×C73—22no—
93#120×C73—22no—
94#120×C73—22no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104#117×C73—22no—
105#117×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73D411yescharacteristic
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—42no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119#11924012—44no—
120C2×#10596831—24no—
121C4⋊Dic73—24no—
122C4⋊Dic73—42no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#11924007—44no—
126C22⋊Dic73—42no—
127C22⋊Dic73—44no—
128C24×C73—21no—
129C24×C73C2×D411yescharacteristic
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131#41×C73—44no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73C2×D412yes—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—42no—
143C2×D4×C73—42no—
144C2×D4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73—82no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73#12012yes—
202C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—81no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—82no—
213D4×C73—81no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—84no—
245#10596831—44no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—84no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#45812yes—
274Dic73—82no—
275Dic73—82no—
276#18140—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73—82no—
282C2×C73#300611yescharacteristic
283C2×C73#302211yescharacteristic
284C2×C73C2×#45811yescharacteristic
285#3459D7311yescharacteristic
286#3092—732no—
287#2486—731no—
288#1609—734no—
289#1608—732no—
290#1607—732no—
291#1513—732no—
292#1465—731no—
293C73#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543C2×D7311yescharacteristic
295#539—22no—
296#539C2×D7312yes—
297#538—22no—
298#538—21no—
299#534—21no—
300#534C2×D7311yescharacteristic
301#529—22no—
302#529—21no—
303#525—22no—
304#525C2×D7312yes—
305C2×#123—1461no—
306C2×C4×D4—21no—
307C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—731no—
309#484—1462no—
310#483—734no—
311#481—1462no—
312#480—734no—
313#428—1462no—
314#417—1462no—
315#407—732no—
316#398—732no—
317#397—732no—
318#389—1461no—
319#381—1461no—
320#380—731no—
321#380—1461no—
322#328—734no—
323#327—734no—
324#324—732no—
325#323—732no—
326C2×#41C22⋊D7312yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
332C23×C4C22×D7311yescharacteristic
333C2×M16—1462no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—21no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—21no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—2924no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
353C22⋊Q8C22×D7312yes—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D7312yes—
359#121C22×D7312yes—
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—22no—
373#117C22⋊D7312yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
390#107—1464no—
391#106—1464no—
392#103—1464no—
393#102—1464no—
394C22⋊C8—734no—
395C22⋊C8—1462no—
396#95—732no—
397#95—1462no—
398#95—1462no—
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402#41—44no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438M16—2924no—
439C2×C8—1464no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2924no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2924no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#1455656012yes—
487C23#1455661612yes—
488C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—5844no—
527C2×C4#1455656011yescharacteristic
528C2×C4#1455656011yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
530C8—2924no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#1455656011yescharacteristic
548C22C2×#1455661611yescharacteristic
549C22#1798938511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—5842no—
559C4—5842no—
560C4#1798877712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#2261918311yescharacteristic
567C2#2261931011yescharacteristic
568C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3459D73
hypocenterC73#18140
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619851C2semidirect
2. #22614239C2semidirect
3. #22608928C2semidirect
4. #22608922C2semidirect
5. #22608917C2semidirect
6. #22608474C2semidirect
7. #22608269C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
12. #17988915C22semidirect
17. #17988551C22semidirect
18. #17988517C22semidirect
23. #17988447C22semidirect
24. #17988324C22semidirect
26. #17988313C22semidirect
293. C73#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198512
#226142392
#226089282
#226089222
#226089172
#226084742
#226082692
C73×#34592
#1814073