Finite Group Databasebeta

← #33058420

Subgroups — #33058420

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3#22614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608930C214yesmaximal, complemented
5#22608924C212yesmaximal, complemented
6#22608919C212yesmaximal, complemented
7#22608475C212yesmaximal, complemented
8C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989213C2211yescharacteristic
10#17989184C2212yes—
11#17989179—22no—
12#17989175—21no—
13#17989170—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989146—21no—
16#17989121—21no—
17#17989117—22no—
18#17989098C2212yes—
19#17989096—22no—
20C2×#14556572—21no—
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988923—22no—
24#17988918C2214yescomplemented
25#17988906—22no—
26#17988901C2214yes—
27#17988629—22no—
28#17988589—22no—
29#17988517C2212yescomplemented
30#17988512C2212yes—
31#17988485—21no—
32#17988448—21no—
33#17988447—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic, complemented
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45#14556586—22no—
46#14556585—22no—
47#14556584—22no—
48#14556583—21no—
49#14556581—22no—
50#14556579—21no—
51#14556577—22no—
52#14556576—22no—
53#14556575—22no—
54#14556574—22no—
55#14556574—22no—
56#14556573—22no—
57#14556572—22no—
58#14556572—44no—
59#14556570—21no—
60#14556570D412yes—
61#14556570C2312yes—
62#14556569—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67#14556565C2312yes—
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556561—22no—
72#14556560—22no—
73#14556559—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556550D412yes—
82#14556548—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—22no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—24no—
96#14556523—24no—
97#14556516—24no—
98#14556513—24no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101#14556498C2312yes—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C73—22no—
113C22⋊C8×C73C2314yes—
114C23×D73—21no—
115#11924028—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—82no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—44no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—44no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182M16×C73—44no—
183C2×C8×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12012yes—
198C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204D4×C73—44no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D412yes—
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—84no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—42no—
244Dic146—81no—
245C8×C73—44no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73#57511yescharacteristic
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—84no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#45812yes—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—82no—
275Dic73—82no—
276#18140—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73#300611yescharacteristic
282C2×C73#302211yescharacteristic
283C2×C73C2×#45811yescharacteristic
284D73—82no—
285#3459—731no—
286#3092—732no—
287#2486—731no—
288#1609—734no—
289#1608—732no—
290#1607—732no—
291#1513—732no—
292#1465D7311yescharacteristic, complemented
293C73#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—731no—
295#539—732no—
296#539—1462no—
297#538—1462no—
298#538—1461no—
299#534—731no—
300#534—1461no—
301#529—1462no—
302#529—1461no—
303#525—732no—
304#525—1462no—
305C2×#123—1461no—
306C2×C4×D4—1461no—
307C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—731no—
309#484—1462no—
310#483—734no—
311#481—1462no—
312#480—734no—
313#428—1462no—
314#417—1462no—
315#407C2×D7312yescomplemented
316#398—732no—
317#397—732no—
318#389—1461no—
319#381—1461no—
320#380—731no—
321#380—1461no—
322#328—734no—
323#327—734no—
324#324C2×D7312yescomplemented
325#323C2×D7312yes—
326C2×#41—732no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4D29211yescharacteristic
329C23×C4—1461no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4D29211yescharacteristic
332C23×C4C22×D7311yescharacteristic
333C2×M16—22no—
334#126—1462no—
335#126—1462no—
336#126—1462no—
337#125—1461no—
338#125—1462no—
339#124—1461no—
340#124—1462no—
341#123—2924no—
342#123—1462no—
343#123—1462no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348C22⋊Q8—732no—
349C22⋊Q8—732no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354#121—732no—
355#121—732no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360#120—1462no—
361#120—1462no—
362#120—1462no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372#117—732no—
373#117—1462no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C42—1461no—
389C2×C42D29211yescharacteristic
390#107—1464no—
391#106—1464no—
392#103—1464no—
393#102—1464no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C22×D7314yes—
396#95—732no—
397#95—1462no—
398#95—1462no—
399C24—1461no—
400C24C2×D29211yescharacteristic
401C24C2×D29211yescharacteristic
402#41—2924no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—5842no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7312yes—
432C22×C4D4×D7312yes—
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2924no—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—2922no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—1462no—
473C42—1462no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2922no—
483C23—5841no—
484C23—5841no—
485C23—1462no—
486C23#1455656112yes—
487C23#1455661912yes—
488C23C22×D29211yescharacteristic
489Q8—2922no—
490Q8—5841no—
491D4—44no—
492D4—2922no—
493D4—2924no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—5841no—
497D4—5842no—
498D4—5842no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7312yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5844no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22C2×#1455661911yescharacteristic
549C22#1798938711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—5842no—
559C4—5842no—
560C4#1798877812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—5842no—
566C2#2261918511yescharacteristic
567C2#2261931211yescharacteristic
568C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18140
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. #22614239C2semidirect
4. #22608930C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608475C2semidirect
8. C73×#1465C2semidirect
22. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
24. #17988918C22semidirect
29. #17988517C22semidirect
34. #17988447C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
38. #407×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
292. #1465D73semidirect
293. C73#18140semidirect
315. #407C2×D73semidirect
324. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226198562
#226142392
#226089302
#226089242
#226089192
#226084752
C73×#14652
#1814073