Finite Group Databasebeta

← #33058433

Subgroups — #33058433

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619182C212yesmaximal, complemented
3#22613267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608898C212yesmaximal, complemented
6#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608458C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C2×#41×D73—21no—
14C2×#14556618—22no—
15#17989168C2211yescharacteristic
16#17989167—22no—
17#17989166—22no—
18#17989165—21no—
19#17989164—21no—
20#17989164C2212yes—
21C2×#14556576—21no—
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#121×D73—22no—
24#121×D73—21no—
25#121×D73C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988735—22no—
28#17988731—22no—
29#17988726C2212yescomplemented
30#17988723C2212yescomplemented
31#17988720C2212yescomplemented
32#17988587—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988506C2211yescharacteristic, complemented
35#17988505C2211yescharacteristic, complemented
36#17988504C2211yescharacteristic, complemented
37#17988465—21no—
38#17988461—21no—
39#17988458—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yescomplemented
48#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—44no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924027—21no—
58C2×#11924027—22no—
59#41×D73—44no—
60#41×D73—44no—
61C2×Q8×D73—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73D412yes—
68C22×C4×D73—22no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73#14556618—48no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924011—22no—
78#14556576—44no—
79#14556571—22no—
80#14556570—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566D412yes—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565C2312yes—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—22no—
101#14556562—21no—
102#14556562D412yes—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924007C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C4⋊C4×D73D412yes—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C22⋊C4×D73—22no—
118#14556515—22no—
119#14556513—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556503—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498C2311yescharacteristic
126C2×#41×C73—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73—22no—
130#121×C73—22no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137#95×C73—21no—
138#95×C73C2311yescharacteristic
139C23×D73—21no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924029—28no—
143#11924029—44no—
144#11924029—44no—
145#11924029—44no—
146#11924029—44no—
147#11924028—48no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150#11924027—44no—
151#11924027—44no—
152#11924027—44no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155Q8×D73—44no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—24no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—44no—
175D4×D73—82no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—42no—
191C2×C4×D73—48no—
192C2×C4×D73—42no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73—42no—
195C2×C4×D73—42no—
196C2×C4×D73C2×D412yes—
197C2×C4×D73C2×D412yes—
198#11924015—44no—
199D584—44no—
200#11924013—44no—
201#11924011—44no—
202C2×#10596831—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73C2×D412yes—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—42no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—42no—
218#11924005—42no—
219#11924005—42no—
220#11924005—42no—
221#11924005—42no—
222#41×C73—42no—
223#41×C73—42no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×Q8×C73—42no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237SD16×C73—44no—
238C2×C8×C73—22no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73—42no—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—44no—
254C22×D73—44no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—44no—
262C22×D73#12011yescharacteristic
263C22×D73#12011yescharacteristic
264Q8×C73—24no—
265Q8×C73—42no—
266Q8×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—81no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—44no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C2×C4×C73C22×D412yes—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—44no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73#12012yes—
304C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
305D292—24no—
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—42no—
309D292—44no—
310D292—44no—
311D292—44no—
312D292—81no—
313C4×D73—24no—
314C4×D73—24no—
315C4×D73—24no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—48no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—81no—
323Dic146—44no—
324Dic146—42no—
325C8×C73—42no—
326#10596831—42no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—88no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—22no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—81no—
360Dic73—22no—
361Dic73—22no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—81no—
365#18142—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73#300311yescharacteristic
370C2×C73#302011yescharacteristic
371C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D73—22no—
373D73—41no—
374D73—82no—
375D73—82no—
376C2×#537—731no—
377#3006—732no—
378#2406—731no—
379#1604—732no—
380#1604—731no—
381#1604D7311yescharacteristic, complemented
382#1598—732no—
383#1598—731no—
384#1598—731no—
385#1510—732no—
386#1463—731no—
387C73#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×#41—731no—
389C22×#41—1461no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
391#537—732no—
392#537—731no—
393#537—1461no—
394#537—1461no—
395#537—1462no—
396#537—1462no—
397#537C2×D7311yescharacteristic
398C2×#123—1461no—
399C2×C22⋊Q8—1462no—
400C2×#121—732no—
401C2×#121—1461no—
402C2×#121—1462no—
403C22×C4⋊C4—731no—
404#449—1462no—
405#449—1462no—
406#448—732no—
407#448C2×D7312yescomplemented
408#447—732no—
409#447—732no—
410#417—1462no—
411#407—732no—
412#395—731no—
413#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#394—731no—
415#394—731no—
416#386—1461no—
417#385—1461no—
418#385—1461no—
419#381—731no—
420#327—732no—
421#327—732no—
422#327—732no—
423#327C2×D7312yescomplemented
424#324—731no—
425#324—732no—
426#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
427C2×#41—21no—
428C2×#41—2924no—
429C2×#41—2924no—
430C2×#41—2924no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1462no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
440C22×D4—732no—
441C22×D4—731no—
442C22×D4—1461no—
443C22×D4—1462no—
444C22×D4—1461no—
445C22×D4—1461no—
446C23×C4—731no—
447C23×C4—731no—
448C23×C4—731no—
449C23×C4—1461no—
450C23×C4—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—2928no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1462no—
454C2×D8—1462no—
455C2×D8—1462no—
456C2×M16—1462no—
457#123—2924no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1462no—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—732no—
469#121—732no—
470#121—732no—
471#121—1462no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121C22×D7312yes—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—732no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4—731no—
491C2×C4⋊C4—1462no—
492C2×C4⋊C4—1462no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1462no—
497C2×C22⋊C4—1462no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C22⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1461no—
502C2×C22⋊C4—1461no—
503#103—22no—
504#103—1462no—
505#102—1462no—
506#102—1462no—
507C22⋊C8—732no—
508C22⋊C8—1462no—
509C22⋊C8C22×D7312yes—
510#95—21no—
511#95—731no—
512#95—1461no—
513#95—1461no—
514#95C22×D7311yescharacteristic
515C24—731no—
516C24—1462no—
517C24—1461no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—2922no—
521#41—2928no—
522#41—2924no—
523#41—2924no—
524#41—2924no—
525#41—2924no—
526#41—2924no—
527#41—2924no—
528#41—2924no—
529#41—2922no—
530#41—1468no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—2924no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—2921no—
541C2×D4—2921no—
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2924no—
545C2×D4—2924no—
546C2×D4—2924no—
547C2×D4—2924no—
548C2×D4—5842no—
549C2×D4—732no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1464no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4D4×D7312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2922no—
565C22×C4—2922no—
566C22×C4—2922no—
567C22×C4—2928no—
568C22×C4—2922no—
569C22×C4—2922no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—732no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—732no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4C23×D7311yescharacteristic
589SD16—44no—
590SD16—2924no—
591D8—2924no—
592D8—2924no—
593M16—2924no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—1462no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—2922no—
600C4⋊C4—732no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4D4×D7312yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—2922no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C23—22no—
622C23—2921no—
623C23—2921no—
624C23—2921no—
625C23—2921no—
626C23—2924no—
627C23—2924no—
628C23—2924no—
629C23—2921no—
630C23—2921no—
631C23—2921no—
632C23—731no—
633C23—731no—
634C23—1462no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23—1461no—
638C23—1461no—
639C23C2×D4×D7311yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—2922no—
644Q8—2924no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—2922no—
653D4—2924no—
654D4—2924no—
655D4—2924no—
656D4—2924no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2924no—
660D4—5841no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—1464no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2928no—
682C2×C4—2924no—
683C2×C4—2924no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—732no—
691C2×C4—732no—
692C2×C4—1464no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1464no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4#1455661812yescomplemented
700C2×C4C2×D4×D7312yes—
701C8—42no—
702C8—2922no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—2922no—
709C22—2922no—
710C22—2922no—
711C22—2922no—
712C22—2922no—
713C22—2922no—
714C22—2922no—
715C22—2922no—
716C22—5841no—
717C22—5841no—
718C22—5848no—
719C22—5841no—
720C22—5841no—
721C22—732no—
722C22—1461no—
723C22—1461no—
724C22—1461no—
725C22—1461no—
726C22—1461no—
727C22#120×D7311yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
729C22C2×#1455661811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2922no—
737C4—2921no—
738C4—5841no—
739C4—1462no—
740C4—1462no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—2921no—
745C2—5842no—
746C2—5842no—
747C2—1462no—
748C2#2261915911yescharacteristic
749C2#2261929611yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18142
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D73C2semidirect
2. #22619182C2semidirect
3. #22613267C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608898C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608866C2semidirect
9. #22608458C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
29. #17988726C22semidirect
30. #17988723C22semidirect
31. #17988720C22semidirect
34. #17988506C22semidirect
35. #17988505C22semidirect
36. #17988504C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
47. #448×C73C22semidirect
48. #395×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
285. C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)semidirect
381. #1604D73semidirect
387. C73#18142semidirect
407. #448C2×D73semidirect
413. #395C2×D73semidirect
423. #327C2×D73semidirect
426. #324C2×D73semidirect
699. C2×C4#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
#226191822
#226132672
#226088992
#226088982
#226088682
#226088672
#226088662
#226084582
#226082592
C73×#16042
#1814273