Finite Group Databasebeta

← #33058434

Subgroups — #33058434

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C214yesmaximal, complemented
6#22608867C214yesmaximal, complemented
7#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924027—21no—
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989164—22no—
15#17989164—22no—
16#17989164—22no—
17#17989164C2214yes—
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556564—21no—
23C2×#14556563—21no—
24C2×#14556563—21no—
25C22×#11924007C2211yescharacteristic
26#17988734—22no—
27#17988730—22no—
28#17988728C2212yescomplemented
29#17988725C2212yescomplemented
30#17988723C2212yescomplemented
31#17988720C2212yescomplemented
32#17988589—21no—
33#17988586—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988508C2212yescomplemented
36#17988505C2212yescomplemented
37#17988464—21no—
38#17988461—22no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988312C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—44no—
50C2×#11924027—24no—
51C2×#11924027—24no—
52C2×#11924027—48no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C23×Dic73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66#14556619—44no—
67#14556617—44no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556575—44no—
74#14556569—24no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556568—24no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—24no—
83#14556564—24no—
84#14556563—24no—
85#14556563—24no—
86#14556563—24no—
87#14556563—24no—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007D412yes—
96C2×#11924007C2312yes—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005—21no—
102#14556516—22no—
103#14556514—22no—
104#14556513—22no—
105#14556511—22no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831C2312yes—
108#14556498—22no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116#121×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C8×C73—21no—
121C22⋊C8×C73C2312yes—
122#95×C73—21no—
123#95×C73C2312yes—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—21no—
126#11924028—24no—
127#11924028—24no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924027—416no—
135#11924027—48no—
136#11924027—48no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—82no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—24no—
162C22×Dic73—24no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—44no—
168C22×Dic73—42no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—44no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177#11924017—44no—
178#11924016—44no—
179D584—44no—
180#11924013—44no—
181#11924012—42no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—44no—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—24no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191C22⋊Dic73—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—44no—
196#11924005—44no—
197C24×C73—21no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—44no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—42no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—42no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—48no—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—48no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—42no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—81no—
286C4×D73—48no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—44no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—48no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—44no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—84no—
308C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—84no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—82no—
326Dic73—24no—
327Dic73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330#18142—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—22no—
332C2×C73—22no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73—82no—
335C2×C73#300311yescharacteristic
336C2×C73#302011yescharacteristic
337C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D73—82no—
339D73—82no—
340C2×#537—731no—
341#3006—731no—
342#3006—731no—
343#2406—731no—
344#1604—734no—
345#1598—734no—
346#1510—731no—
347#1510D7311yescharacteristic, complemented
348#1463—731no—
349C73#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—731no—
351C22×#41—1461no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
354#537—734no—
355#537—1462no—
356#537—1462no—
357#537—1462no—
358C2×#123—1461no—
359C2×C22⋊Q8—1461no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361C2×#121—731no—
362C2×#121—1461no—
363C2×#121—1461no—
364C2×#121—1461no—
365C2×#121C2×D7311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—731no—
367#449—1462no—
368#449—1462no—
369#448—732no—
370#448—732no—
371#447—732no—
372#447—732no—
373#417—1461no—
374#417—1461no—
375#407—731no—
376#407C2×D7311yescharacteristic
377#395—732no—
378#394—732no—
379#386—1461no—
380#385—1462no—
381#381C2×D7311yescharacteristic
382#327—734no—
383#327C2×D7314yescomplemented
384#324—734no—
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—2928no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1464no—
392C2×#41—1464no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4D29211yescharacteristic
403C23×C4—731no—
404C23×C4—731no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—2924no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—1462no—
414C2×D8—1462no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1461no—
417#123—2924no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1464no—
420C22⋊Q8—1464no—
421C22⋊Q8—1464no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—732no—
425#121—732no—
426#121—1464no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1464no—
430#121—1464no—
431#121—1464no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121D29212yes—
435#121C22×D7312yes—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—732no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8C22×D7312yes—
461#95—21no—
462#95—1462no—
463#95C22×D7312yes—
464C24—21no—
465C24—1461no—
466C24—1461no—
467C24D4×D7311yescharacteristic
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2928no—
475#41—29216no—
476#41—2928no—
477#41—1464no—
478#41—1464no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—1464no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2924no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4C2×D29212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2924no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1464no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×D29211yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534SD16—2924no—
535SD16—2924no—
536D8—2924no—
537D8—2924no—
538M16—42no—
539M16—2922no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2924no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4C2×D29212yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2924no—
556C22⋊C4—2924no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1464no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—2922no—
569C23—2921no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2921no—
574C23—2922no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23#1455656111yescharacteristic
578C23#1455656111yescharacteristic
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2928no—
583Q8—1462no—
584Q8—1462no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2924no—
593D4—2924no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2928no—
597D4—5841no—
598D4—5844no—
599D4—1462no—
600D4—1462no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2928no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2928no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—734no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4#1455656111yescharacteristic
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×D29211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2922no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—2924no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—5842no—
654C22—5844no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22#1798877512yes—
658C22C2×#1455656111yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—2922no—
667C4—2922no—
668C4—2922no—
669C4—1464no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—5842no—
675C2—5842no—
676C2#2261916011yescharacteristic
677C2#2261929711yescharacteristic
678C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#18142
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989164C2semidirect
2. #22619185C2semidirect
3. #22619181C2semidirect
4. #22613268C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608867C2semidirect
7. #22608459C2semidirect
8. #22608260C2semidirect
9. C73×#1510C2semidirect
28. #17988728C22semidirect
29. #17988725C22semidirect
30. #17988723C22semidirect
31. #17988720C22semidirect
35. #17988508C22semidirect
36. #17988505C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
279. C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1510D73semidirect
349. C73#18142semidirect
383. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
#226191852
#226191812
#226132682
#226089012
#226088672
#226084592
#226082602
C73×#15102
#1814273