Finite Group Databasebeta

← #33058435

Subgroups — #33058435

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619185C212yesmaximal, complemented
3#22613266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608902C214yesmaximal, complemented
5#22608868C214yesmaximal, complemented
6#22608461C212yesmaximal, complemented
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C2×#14556619—22no—
11#17989168—24no—
12#17989168—22no—
13#17989168C2214yes—
14C2×#14556574—21no—
15C2×#14556571—22no—
16C2×#14556566—22no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556565C2212yes—
19#17988734—24no—
20#17988728C2214yescomplemented
21#17988723C2214yescomplemented
22#17988589—22no—
23#17988507C2212yescomplemented
24#17988504C2212yescomplemented
25#17988466—21no—
26#17988458—22no—
27#17988450C2211yescharacteristic
28#17988322C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yescomplemented
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—22no—
35C2×#11924028—22no—
36C2×#11924028—48no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146C2311yescharacteristic
40C22×D292—21no—
41C22×D292—21no—
42C22×D292D412yes—
43C22×D292C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556619—48no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×D584—24no—
51#14556574—44no—
52#14556571—28no—
53#14556571—28no—
54#14556566—28no—
55#14556566—28no—
56#14556565—24no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—24no—
60#14556565D414yes—
61#14556565C2314yes—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73D412yes—
64C2×#11924007—22no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—22no—
70#14556516—24no—
71#14556513—24no—
72#14556498—21no—
73#14556498—22no—
74#14556498C2312yes—
75C23×C4×C73D411yescharacteristic
76C23×C4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78C2×M16×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73—22no—
80C2×C4⋊C4×C73—22no—
81C2×C4⋊C4×C73D412yes—
82C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
83C22⋊C8×C73—22no—
84C22⋊C8×C73C2314yes—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—28no—
88#11924028—44no—
89#11924028—44no—
90#11924028—416no—
91#11924028—48no—
92#11924028—44no—
93#11924028—48no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—24no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—44no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—24no—
100C2×D292—24no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—44no—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—82no—
106C2×D292C2×D414yes—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—48no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—28no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—48no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122#11924017—48no—
123D584—48no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D414yes—
127#11924007—44no—
128C22⋊Dic73—42no—
129#11924005—28no—
130#11924005—24no—
131#11924005—24no—
132#11924005—44no—
133#11924005—44no—
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—24no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2411yescharacteristic
148M16×C73—44no—
149C2×C8×C73—24no—
150C4⋊C4×C73—24no—
151C4⋊C4×C73—24no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73#12011yescharacteristic
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73C22×D411yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159C22×D73—24no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—44no—
167C2×C4×C73—24no—
168C2×C4×C73—24no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—24no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73#12012yes—
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C73C22×D412yes—
182C22⋊D73—48no—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—48no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—44no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194D292—24no—
195D292—44no—
196D292—48no—
197D292—42no—
198D292—82no—
199D292—84no—
200C4×D73—416no—
201C4×D73—48no—
202Dic146—24no—
203Dic146—48no—
204Dic146—42no—
205C8×C73—44no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—44no—
214C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×D73—44no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—44no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—88no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—24no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—22no—
229C4×C73—42no—
230Dic73—44no—
231Dic73—42no—
232Dic73—82no—
233#18142—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73#300311yescharacteristic
238C2×C73#302011yescharacteristic
239C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240D73—82no—
241D73—84no—
242C2×#537—731no—
243#3006—732no—
244#2406—731no—
245#1604—734no—
246#1598—734no—
247#1510—732no—
248#1463D7311yescharacteristic, complemented
249C73#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—731no—
251C22×#41—1461no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
253#537—734no—
254#537—1464no—
255#537—1462no—
256C2×#123—1461no—
257C2×C22⋊Q8—1462no—
258C2×#121—732no—
259C2×#121—1462no—
260C2×#121—1461no—
261C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
262#449—1464no—
263#448—734no—
264#447—734no—
265#417—1462no—
266#407C2×D7312yes—
267#395—732no—
268#394—732no—
269#386—1461no—
270#385—1462no—
271#381—731no—
272#327—738no—
273#324C2×D7314yescomplemented
274C2×#41—2928no—
275C2×#41—2924no—
276C2×#41—1464no—
277C2×#41—1462no—
278C2×#41—1462no—
279C2×#41—1464no—
280C22×Q8—731no—
281C22×Q8—1461no—
282C22×D4—732no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4—1462no—
287C22×D4—1461no—
288C23×C4—1462no—
289C23×C4—1461no—
290C23×C4D29211yescharacteristic
291C23×C4D29211yescharacteristic
292C23×C4C22×D7311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2928no—
294C2×SD16—1464no—
295C2×D8—1464no—
296C2×M16—22no—
297#123—2924no—
298C22⋊Q8—1468no—
299C22⋊Q8—1468no—
300#121—734no—
301#121—734no—
302#121—1468no—
303#121—1468no—
304#121—1464no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307#121—1464no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—732no—
311C2×C4⋊C4—1462no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4D29212yes—
314C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320#103—1464no—
321#102—1464no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D7314yes—
324#95—732no—
325#95—1461no—
326#95—1462no—
327C24—1462no—
328C24—1461no—
329C24C2×D29211yescharacteristic
330#41—29216no—
331#41—2928no—
332#41—2924no—
333#41—2924no—
334#41—2924no—
335#41—2928no—
336#41—1468no—
337C2×Q8—2924no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—1464no—
340C2×Q8—1462no—
341C2×D4—2924no—
342C2×D4—2924no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2928no—
345C2×D4—2922no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—5842no—
349C2×D4—734no—
350C2×D4—1464no—
351C2×D4—1464no—
352C2×D4—1464no—
353C2×D4—1464no—
354C2×D4—1464no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2928no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—1468no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4D4×D7312yes—
373C22×C4D4×D7312yes—
374C22×C4C2×D29212yes—
375C22×C4C2×D29212yes—
376C22×C4C2×D29211yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378SD16—2928no—
379D8—2928no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—2924no—
385C4⋊C4—734no—
386C4⋊C4—1464no—
387C4⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—2924no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2924no—
391C22⋊C4—1468no—
392C22⋊C4—1464no—
393C22⋊C4—1464no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—2924no—
398C23—2921no—
399C23—2922no—
400C23—2924no—
401C23—2922no—
402C23—2924no—
403C23—2921no—
404C23—1462no—
405C23—1464no—
406C23#1455656111yescharacteristic
407C23#1455656111yescharacteristic
408C23C22×D29211yescharacteristic
409Q8—2928no—
410Q8—2922no—
411Q8—1464no—
412D4—2924no—
413D4—2928no—
414D4—2922no—
415D4—2928no—
416D4—2924no—
417D4—2928no—
418D4—2924no—
419D4—5842no—
420D4—5844no—
421D4—1464no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—2928no—
435C2×C4—29216no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1464no—
444C2×C4#1455656112yes—
445C2×C4#1455661914yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D7312yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—2924no—
457C22—2924no—
458C22—2924no—
459C22—2922no—
460C22—2924no—
461C22—5842no—
462C22—5848no—
463C22—5841no—
464C22—5841no—
465C22#1798877512yes—
466C22C2×#1455656111yescharacteristic
467C22C2×#1455661912yes—
468C4—24no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—2924no—
473C4—2922no—
474C4—5842no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—5842no—
479C2—5844no—
480C2#2261916111yescharacteristic
481C2#2261929811yescharacteristic
482C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18142
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989168C2semidirect
2. #22619185C2semidirect
3. #22613266C2semidirect
4. #22608902C2semidirect
5. #22608868C2semidirect
6. #22608461C2semidirect
7. C73×#1463C2semidirect
20. #17988728C22semidirect
21. #17988723C22semidirect
23. #17988507C22semidirect
24. #17988504C22semidirect
28. #17988322C22semidirect
31. #324×C73C22semidirect
180. C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
248. #1463D73semidirect
249. C73#18142semidirect
273. #324C2×D73semidirect
445. C2×C4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
#226191852
#226132662
#226089022
#226088682
#226084612
C73×#14632
#1814273