Finite Group Databasebeta

← #33058436

Subgroups — #33058436

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619186C212yesmaximal
3#22613261C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608906C212yesmaximal, complemented
6#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608869C212yesmaximal, complemented
9#22608462C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556620—22no—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989217—22no—
16#17989216—21no—
17#17989216C2212yes—
18#17989215—21no—
19#17989214—22no—
20C4⋊Q8×D73—22no—
21#125×D73—22no—
22C2×#14556573—21no—
23C22⋊Q8×D73—21no—
24C22⋊Q8×D73C2212yes—
25#117×D73—21no—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988750—22no—
28#17988746—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988742C2212yes—
31#17988738C2212yes—
32#17988585—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988508C2211yescharacteristic
35#17988507C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988463—21no—
38#17988462—21no—
39#17988459—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—44no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×Q8×D73D412yes—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C23×Dic73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556620—48no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924011—22no—
67#14556591—22no—
68#14556590—22no—
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556589—22no—
73#14556589—22no—
74#14556583—22no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556573—44no—
82#14556571—21no—
83#14556571D412yes—
84#14556570—21no—
85#14556570C2312yes—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—21no—
91#14556567D412yes—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556548—22no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73D412yes—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C42×D73—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556512—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73—22no—
127#125×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134#102×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—28no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—82no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174Dic292—44no—
175#11924018—44no—
176#11924016—44no—
177#11924011—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—42no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—42no—
200C22⋊Dic73—42no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—42no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C24×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—42no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216SD16×C73—44no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C22⋊C4×C73—42no—
228C42×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73#12011yescharacteristic
242C22×D73#12011yescharacteristic
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—81no—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—42no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#13712yescomplemented
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—44no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—48no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#12012yes—
276C2×Dic73#13712yescomplemented
277C4×D73—24no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—81no—
285Dic146—24no—
286Dic146—42no—
287Dic146—42no—
288Dic146—82no—
289Dic146—81no—
290Dic146—82no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#13711yescharacteristic
304C22×C73C2×#13711yescharacteristic
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—81no—
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—81no—
326#18143—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#300411yescharacteristic
331C2×C73#302011yescharacteristic
332C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D73—22no—
334D73—41no—
335C2×#544—731no—
336#3007—732no—
337#2406—731no—
338#1605—732no—
339#1605—731no—
340#1605—731no—
341#1599—732no—
342#1599—731no—
343#1599D7311yescharacteristic, complemented
344#1511—732no—
345#1463—731no—
346C73#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—731no—
348C2×#137—1462no—
349#544—732no—
350#544—731no—
351#544—1461no—
352#544—1461no—
353#544—1462no—
354#544—1462no—
355#544C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—1462no—
357C2×#125—1462no—
358C2×#123—1461no—
359C2×C22⋊Q8—732no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361C2×#117—1461no—
362C22×C4⋊C4—731no—
363#452—1462no—
364#452—1462no—
365#451—732no—
366#451—732no—
367#450—732no—
368#450C2×D7312yes—
369#417—1462no—
370#407—732no—
371#395—731no—
372#395—731no—
373#394—731no—
374#394C2×D7311yescharacteristic
375#386—1461no—
376#385—1461no—
377#385—1461no—
378#381—731no—
379#328—732no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#328C2×D7312yes—
383#324—731no—
384#324—732no—
385#324C2×D7311yescharacteristic
386C2×#41—2924no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1462no—
389C22×Q8—732no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398#137—2928no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×Q16—1462no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×M16—1462no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1462no—
406C4⋊Q8—1462no—
407C4⋊Q8—1462no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412#125—22no—
413#125—1462no—
414#125—1462no—
415#125—1462no—
416#125—1462no—
417#125—1462no—
418#125—1462no—
419#125—1462no—
420#123—2924no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8C22×D7312yes—
433#117—21no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—1462no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#102—22no—
463#102—1462no—
464C22⋊C8—732no—
465C22⋊C8—1462no—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95C22×D7311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—731no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—1468no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—5842no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8D4×D7312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—1464no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518Q16—2924no—
519Q16—2924no—
520SD16—44no—
521SD16—2924no—
522M16—2924no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1462no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4D4×D7312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—22no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1462no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—2922no—
581Q8—2922no—
582Q8—5841no—
583Q8—5842no—
584Q8—5842no—
585Q8—1464no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—2924no—
589D4—2924no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2928no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4#1455662012yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D7312yes—
626C8—42no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—732no—
640C22—1461no—
641C22—1461no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22#120×D7311yescharacteristic
646C22#137×D7311yescharacteristic
647C22C2×#1455662011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—5841no—
659C4—1462no—
660C4—1462no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—2921no—
665C2—1462no—
666C2#2261916211yescharacteristic
667C2#2261929211yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18143
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D73C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608906C2semidirect
6. #22608905C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608869C2semidirect
9. #22608462C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
257. C2×C4×C73#137semidirect
276. C2×Dic73#137semidirect
343. #1599D73semidirect
346. C73#18143semidirect
624. C2×C4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226191862
#226132612
#226089072
#226089062
#226089052
#226088702
#226088692
#226084622
#226082592
C73×#15992
#1814373