Finite Group Databasebeta

← #33058442

Subgroups — #33058442

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619193C212yesmaximal
3#22613266C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C214yesmaximal, complemented
5#22608873C214yesmaximal, complemented
6#22608465C212yesmaximal, complemented
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—22no—
10#17989218—24no—
11#17989218—22no—
12#17989218C2214yes—
13C2×#14556590—22no—
14C2×#14556582—22no—
15C2×#14556574—21no—
16C2×#14556570—21no—
17C2×#14556570C2212yes—
18C2×#14556550—21no—
19#17988751—24no—
20#17988745C2214yes—
21#17988740C2214yes—
22#17988589—22no—
23#17988507C2212yes—
24#17988504C2212yes—
25#17988466—21no—
26#17988458—22no—
27#17988450C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yes—
32C2×#11924028—22no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924028—44no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146D412yes—
37C22×Dic146C2311yescharacteristic
38C22×D292C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41#14556624—48no—
42C2×Dic292—24no—
43C2×#11924017—24no—
44#14556590—28no—
45#14556590—28no—
46#14556582—28no—
47#14556582—28no—
48#14556574—44no—
49#14556570—24no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570—24no—
53#14556570D414yes—
54#14556570C2314yes—
55#14556550—24no—
56#14556550—24no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73D412yes—
61C2×#11924007—22no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×C4×Dic73—22no—
69#14556516—24no—
70#14556513—24no—
71#14556498—21no—
72#14556498—22no—
73#14556498C2312yes—
74C23×C4×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73D411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C2×M16×C73—22no—
78C2×C4⋊C4×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73—22no—
80C2×C4⋊C4×C73D412yes—
81C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73—22no—
83C22⋊C8×C73C2314yes—
84C23×D73—21no—
85#11924028—28no—
86#11924028—44no—
87#11924028—44no—
88#11924028—44no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—24no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—42no—
93C2×Dic146—44no—
94C2×Dic146—82no—
95C2×Dic146C2×D414yes—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—42no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109Dic292—48no—
110#11924017—48no—
111C4⋊Dic73—24no—
112C4⋊Dic73—24no—
113C4⋊Dic73—24no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73C2×D414yes—
116#11924007—28no—
117#11924007—24no—
118#11924007—24no—
119#11924007—44no—
120C22⋊Dic73—24no—
121C22⋊Dic73—24no—
122C22⋊Dic73—42no—
123#11924005—44no—
124#11924005—44no—
125C4×Dic73—28no—
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—24no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2411yescharacteristic
140M16×C73—44no—
141C2×C8×C73—24no—
142C4⋊C4×C73—24no—
143C4⋊C4×C73—24no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73#12011yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73C22×D411yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—42no—
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—24no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73#12012yes—
168C2×C4×C73#13714yescomplemented
169C2×C4×C73C22×D412yes—
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—44no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—24no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—44no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—44no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182D292—24no—
183D292—42no—
184C4×D73—48no—
185Dic146—24no—
186Dic146—42no—
187Dic146—44no—
188Dic146—82no—
189Dic146—84no—
190C8×C73—44no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—44no—
199C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C73C2×#12011yescharacteristic
201C22×C73C2×#13712yes—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—24no—
208C4×C73—22no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—42no—
211Dic73—44no—
212Dic73—42no—
213Dic73—44no—
214Dic73—82no—
215#18143—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—22no—
217C2×C73—22no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73#300411yescharacteristic
220C2×C73#302011yescharacteristic
221C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D73—82no—
223C2×#544—731no—
224#3007—732no—
225#2406—731no—
226#1605—734no—
227#1599—734no—
228#1511—732no—
229#1463D7311yescharacteristic, complemented
230C73#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—731no—
232C2×#137—1462no—
233#544—734no—
234#544—1464no—
235#544—1462no—
236C2×C4⋊Q8—1462no—
237C2×#125—1462no—
238C2×#123—1461no—
239C2×C22⋊Q8—732no—
240C2×C22⋊Q8—1461no—
241C2×#117—1461no—
242C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
243#452—1464no—
244#451—734no—
245#450—734no—
246#417—1462no—
247#407C2×D7312yes—
248#395—732no—
249#394—732no—
250#386—1461no—
251#385—1462no—
252#381—731no—
253#328—738no—
254#324C2×D7314yes—
255C2×#41—2924no—
256C2×#41—1462no—
257C2×#41—1462no—
258C22×Q8—732no—
259C22×Q8—731no—
260C22×Q8—1461no—
261C22×D4—731no—
262C22×D4—1461no—
263C23×C4—1461no—
264C23×C4D29211yescharacteristic
265C23×C4D29211yescharacteristic
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267#137—2928no—
268C2×Q16—1464no—
269C2×SD16—1464no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1468no—
272C4⋊Q8—1468no—
273#125—1468no—
274#125—1468no—
275#123—2924no—
276C22⋊Q8—734no—
277C22⋊Q8—734no—
278C22⋊Q8—1464no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1462no—
281C22⋊Q8—1464no—
282#117—1464no—
283#117—1464no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—732no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1462no—
292C2×C4⋊C4—1462no—
293C2×C4⋊C4D29212yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C42—1462no—
300#103—1464no—
301#102—1464no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D7314yes—
304#95—732no—
305#95—1461no—
306#95—1462no—
307C24—1461no—
308C24C2×D29211yescharacteristic
309#41—2924no—
310#41—2924no—
311#41—2924no—
312#41—1468no—
313C2×Q8—2924no—
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—5842no—
316C2×Q8—734no—
317C2×Q8—1464no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4D4×D7312yes—
341C22×C4D4×D7312yes—
342C22×C4C2×D29212yes—
343C22×C4C2×D29212yes—
344C22×C4C2×D29211yescharacteristic
345C22×C4C23×D7311yescharacteristic
346Q16—2928no—
347SD16—2928no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—2924no—
353C4⋊C4—734no—
354C4⋊C4—1468no—
355C4⋊C4—1464no—
356C4⋊C4—1464no—
357C4⋊C4—1464no—
358C4⋊C4—1464no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—2924no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2924no—
364C22⋊C4—1464no—
365C22⋊C4—1464no—
366C42—1468no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—2921no—
371C23—2922no—
372C23—2922no—
373C23—2921no—
374C23—1462no—
375C23#1455656111yescharacteristic
376C23#1455656111yescharacteristic
377C23C22×D29211yescharacteristic
378Q8—2924no—
379Q8—2922no—
380Q8—5842no—
381Q8—5844no—
382Q8—1464no—
383D4—2922no—
384D4—2924no—
385D4—2924no—
386D4—1464no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2928no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2924no—
402C2×C4—2924no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1464no—
409C2×C4—1464no—
410C2×C4#1455656112yes—
411C2×C4#1455662414yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D7312yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—2924no—
423C22—2922no—
424C22—5842no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22#1798877512yes—
428C22C2×#1455656111yescharacteristic
429C22C2×#1455662412yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—2924no—
435C4—2922no—
436C4—2924no—
437C4—5842no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—5842no—
442C2#2261916811yescharacteristic
443C2#2261929811yescharacteristic
444C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18143
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989218C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608873C2semidirect
6. #22608465C2semidirect
7. C73×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C73#137semidirect
229. #1463D73semidirect
230. C73#18143semidirect
411. C2×C4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892182
#226191932
#226132662
#226089072
#226088732
#226084652
C73×#14632
#1814373