Finite Group Databasebeta

← #33058444

Subgroups — #33058444

Order 18688.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608908C214yesmaximal, complemented
5#22608874C214yesmaximal, complemented
6#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—21no—
11#17989174—22no—
12#17989174—22no—
13#17989174—22no—
14#17989174C2214yes—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×D4×Dic73—21no—
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24#17988749—22no—
25#17988743C2212yescomplemented
26#17988738C2212yescomplemented
27#17988588—21no—
28#17988551C2211yescharacteristic
29#17988498C2212yescomplemented
30#17988495C2212yescomplemented
31#17988467—21no—
32#17988466—22no—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yescomplemented
35#17988321C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C22×#41×C73C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
39C2×#121×C73C2211yescharacteristic
40#449×C73—22no—
41#448×C73C2212yescomplemented
42#447×C73C2212yescomplemented
43#417×C73—21no—
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52#14556621—44no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556577—24no—
59#14556577—24no—
60#14556575—24no—
61#14556575—24no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yescomplemented
65#14556570C2312yes—
66#14556563—24no—
67#14556563—24no—
68#14556559—24no—
69#14556559—24no—
70#14556559—44no—
71D4×Dic73—24no—
72D4×Dic73—24no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11924007—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×#11924005C2312yes—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556515—22no—
91#14556512—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498C2312yes—
97C2×#41×C73—21no—
98C2×#41×C73—21no—
99C2×#41×C73—21no—
100C2×#41×C73—21no—
101C2×#41×C73—44no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73—21no—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112C2×M16×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yescomplemented
116#121×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119#103×C73—22no—
120#102×C73—22no—
121C22⋊C8×C73—21no—
122C22⋊C8×C73C2312yes—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—42no—
127C23×D73—81no—
128C23×D73C2×D412yes—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—44no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C22⋊D73—82no—
137C2×C22⋊D73—82no—
138C2×C22⋊D73—82no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73—82no—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148#11924018—44no—
149#11924016—44no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—82no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—24no—
170C24×C73—21no—
171C24×C73—21no—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173#41×C73—24no—
174#41×C73—24no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×D4×C73—24no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210SD16×C73—44no—
211D8×C73—44no—
212M16×C73—42no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—88no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—44no—
258D4×C73—81no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—44no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—84no—
277C22⋊D73—84no—
278C22⋊D73—88no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73—84no—
291Dic146—42no—
292Dic146—81no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—44no—
303C22×C73—44no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#57512yes—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C2×D73—82no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—82no—
332#18144—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—22no—
334C2×C73—22no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#300511yescharacteristic
339C2×C73#301911yescharacteristic
340C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D73—82no—
342C2×#538—731no—
343#3007—731no—
344#3006D7311yescharacteristic, complemented
345#2404—731no—
346#1606—734no—
347#1600—734no—
348#1511—731no—
349#1510—731no—
350#1462—731no—
351C73#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41C2×D7311yescharacteristic
353C2×#137—1461no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355#538—734no—
356#538—1462no—
357#538—1462no—
358#538—1462no—
359C2×#126—1461no—
360C2×#124—1461no—
361C2×#123—1461no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×#121—1461no—
364C2×#121C2×D7311yescharacteristic
365C2×#120—1461no—
366C2×#120—1461no—
367C2×C4×D4—1461no—
368C22×C22⋊C4—731no—
369#452—1462no—
370#451—732no—
371#450—732no—
372#449—22no—
373#448C2×D7312yescomplemented
374#447C2×D7312yescomplemented
375#417—21no—
376#417—1461no—
377#407—731no—
378#407C2×D7311yescharacteristic
379#393—732no—
380#392—732no—
381#386—1462no—
382#386—1461no—
383#381—731no—
384#328—734no—
385#327—734no—
386#323—734no—
387C25—731no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—731no—
404C23×C4—1461no—
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406#137—2924no—
407AGL(1,ℤ/8)—44no—
408C2×Q16—1462no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×D8—22no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1461no—
414#126—1464no—
415#126—1464no—
416#124—1464no—
417#124—1464no—
418#123—1464no—
419#123—1464no—
420C22⋊Q8—732no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1464no—
427#121—1464no—
428#121C22⋊D7312yescomplemented
429#121C22×D7312yes—
430#120—2924no—
431#120—1464no—
432#120—1464no—
433C4×D4—1464no—
434C4×D4—1464no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—1461no—
454#103—22no—
455#103—1462no—
456#102—22no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#95—732no—
463#95—1462no—
464#95—1461no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—2922no—
468C24—2922no—
469C24—5841no—
470C24—732no—
471C24—1461no—
472C24—1461no—
473C24D4×D7311yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—5842no—
504C2×D4—5842no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—5842no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—2924no—
531SD16—44no—
532SD16—2924no—
533D8—44no—
534M16—42no—
535M16—2922no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2924no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—5842no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—1464no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—5841no—
579C23—5841no—
580C23—5848no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23#1455655911yescharacteristic
585C23#1455655911yescharacteristic
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—2922no—
592Q8—5841no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—5844no—
604D4—5844no—
605D4—5848no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2922no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2924no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—5842no—
659C22—5844no—
660C22—5844no—
661C22#1798877312yes—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C22#1798938312yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—5842no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—5842no—
680C2#2261917011yescharacteristic
681C2#2261928611yescharacteristic
682C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3006D73
hypocenterC73#18144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989174C2semidirect
2. #22619191C2semidirect
3. #22613246C2semidirect
4. #22608908C2semidirect
5. #22608874C2semidirect
6. #22608465C2semidirect
7. #22608460C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#3006C2semidirect
25. #17988743C22semidirect
26. #17988738C22semidirect
29. #17988498C22semidirect
30. #17988495C22semidirect
34. #17988325C22semidirect
35. #17988321C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
41. #448×C73C22semidirect
42. #447×C73C22semidirect
46. C22×Dic146D4semidirect
64. #14556570D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
105. C22×D4×C73D4semidirect
115. #121×C73D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
344. #3006D73semidirect
351. C73#18144semidirect
373. #448C2×D73semidirect
374. #447C2×D73semidirect
400. C22×D4C22⋊D73semidirect
428. #121C22⋊D73semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891742
#226191912
#226132462
#226089082
#226088742
#226084652
#226084602
#226082572
C73×#30062
#1814473