Finite Group Databasebeta

← #33058451

Subgroups — #33058451

Order 18688.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608914C214yesmaximal, complemented
6#22608880C214yesmaximal, complemented
7#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C2×#14556622—21no—
12C2×#14556619—21no—
13#17989177—22no—
14#17989177—22no—
15#17989177—22no—
16#17989177C2214yes—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556580—21no—
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556566—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556561—21no—
24C2×#14556551—21no—
25C22×#11924005C2211yescharacteristic
26#17988747—22no—
27#17988742C2212yescomplemented
28#17988737C2212yescomplemented
29#17988734—22no—
30#17988728C2212yescomplemented
31#17988723C2212yescomplemented
32#17988589—21no—
33#17988586—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988500C2212yescomplemented
36#17988497C2212yescomplemented
37#17988465—22no—
38#17988464—21no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yescomplemented
45C24×D73D411yescharacteristic
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—44no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292D411yescharacteristic, complemented
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C23×Dic73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62#14556622—44no—
63#14556619—44no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×D584—22no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556586—24no—
70#14556586—24no—
71#14556580—24no—
72#14556580—24no—
73#14556576—24no—
74#14556576—24no—
75#14556566—24no—
76#14556566—24no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yescomplemented
80#14556565C2312yes—
81#14556561—24no—
82#14556561—24no—
83#14556561—44no—
84#14556551—24no—
85#14556551—24no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D412yes—
99C2×#11924005C2312yes—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556516—22no—
102#14556514—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556498—22no—
108C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C8×C73—21no—
120C22⋊C8×C73C2312yes—
121#95×C73—21no—
122#95×C73C2312yes—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73—42no—
128C23×D73—42no—
129C23×D73—81no—
130C23×D73C2×D412yes—
131#11924028—24no—
132#11924028—24no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292—44no—
151C2×D292—82no—
152C2×D292—82no—
153C2×D292—82no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—81no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—82no—
174#11924018—44no—
175#11924017—44no—
176#11924015—44no—
177D584—44no—
178#11924012—42no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—44no—
193#11924005—82no—
194C4×Dic73—24no—
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—42no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—88no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—81no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—81no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—42no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—81no—
283D292—84no—
284D292—84no—
285D292—88no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—84no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—44no—
303C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73#57512yes—
306C2×D73—44no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—84no—
317C2×D73—84no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—82no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—82no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332#18144—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—22no—
334C2×C73—22no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73#300511yescharacteristic
337C2×C73#301911yescharacteristic
338C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D73—82no—
340D73—82no—
341D73—82no—
342C2×#538—731no—
343#3007—731no—
344#3006—731no—
345#2404—731no—
346#1606—734no—
347#1600—734no—
348#1511D7311yescharacteristic, complemented
349#1510—731no—
350#1462—731no—
351C73#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—731no—
353C2×#137—1461no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355#538—734no—
356#538—1462no—
357#538—1462no—
358#538—1462no—
359C2×#126—1461no—
360C2×#124—1461no—
361C2×#123—1461no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#121—731no—
364C2×#121—1461no—
365C2×#120—1461no—
366C2×#120—1461no—
367C2×C4×D4—1461no—
368C22×C22⋊C4—731no—
369#452—1462no—
370#451—732no—
371#450—732no—
372#449—1462no—
373#448—732no—
374#447—732no—
375#417—1461no—
376#417—1461no—
377#407—731no—
378#407C2×D7311yescharacteristic
379#393—732no—
380#392—732no—
381#386—1462no—
382#386—1461no—
383#381C2×D7311yescharacteristic
384#328C2×D7314yescomplemented
385#327—734no—
386#323—734no—
387C25—731no—
388C2×#41—2924no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
395C22×D4—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406#137—2924no—
407AGL(1,ℤ/8)—2924no—
408C2×Q16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1461no—
414#126—1464no—
415#126—1464no—
416#124—1464no—
417#124—1464no—
418#123—1464no—
419#123—1464no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8D29212yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D7312yes—
424#121—732no—
425#121—732no—
426#121—1464no—
427#121—1464no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#120—2924no—
431#120—1464no—
432#120—1464no—
433C4×D4—1464no—
434C4×D4—1464no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—1461no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#95—21no—
463#95—1462no—
464#95C22×D7312yes—
465C24—2922no—
466C24—2922no—
467C24—5841no—
468C24—732no—
469C24—1461no—
470C24—1461no—
471C24—1461no—
472C24—1461no—
473C24D4×D7311yescharacteristic
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—1464no—
481#41—1464no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×D29212yes—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—5842no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—2924no—
531SD16—2924no—
532SD16—2924no—
533D8—2924no—
534M16—42no—
535M16—2922no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4C2×D29212yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2924no—
549C22⋊C4—5842no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—1464no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2921no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2921no—
576C23—5841no—
577C23—5841no—
578C23—5848no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23#1455656111yescharacteristic
585C23#1455656111yescharacteristic
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—1462no—
592Q8—1462no—
593D4—2922no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2924no—
597D4—2924no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—5841no—
601D4—5844no—
602D4—5844no—
603D4—5848no—
604D4—1462no—
605D4—1462no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C22×D29211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2922no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—2924no—
646C22—2924no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—5842no—
655C22—5844no—
656C22—5842no—
657C22—5844no—
658C22—5844no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22#1798877512yes—
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C22#1798938612yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—5842no—
678C2—5842no—
679C2—5842no—
680C2#2261917711yescharacteristic
681C2#2261929011yescharacteristic
682C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#18144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989177C2semidirect
2. #22619189C2semidirect
3. #22619185C2semidirect
4. #22613252C2semidirect
5. #22608914C2semidirect
6. #22608880C2semidirect
7. #22608459C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#1511C2semidirect
27. #17988742C22semidirect
28. #17988737C22semidirect
30. #17988728C22semidirect
31. #17988723C22semidirect
35. #17988500C22semidirect
36. #17988497C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
44. #328×C73C22semidirect
55. C22×D292D4semidirect
79. #14556565D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
108. C22×Q8×C73D4semidirect
113. C22⋊Q8×C73D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
348. #1511D73semidirect
351. C73#18144semidirect
384. #328C2×D73semidirect
394. C22×Q8D292semidirect
422. C22⋊Q8D292semidirect
438. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891772
#226191892
#226191852
#226132522
#226089142
#226088802
#226084592
#226082572
C73×#15112
#1814473