Finite Group Databasebeta

← #33058456

Subgroups — #33058456

Order 18688.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619159C212yesmaximal, complemented
3#22613282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608880C212yesmaximal, complemented
5#22608876C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608473C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556618—22no—
14#17989211—22no—
15#17989193—22no—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yescomplemented
18#17989168C2211yescharacteristic, complemented
19#17989156—21no—
20#17989138—22no—
21#17989122—22no—
22#17989100—21no—
23#17989100C2212yes—
24C2×#14556564—21no—
25C2×#14556561—21no—
26#17989055—21no—
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28#17988737C2212yes—
29#17988736—22no—
30#17988723C2212yes—
31#17988722—22no—
32#17988721C2212yes—
33#17988590—22no—
34#17988549C2212yes—
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988497C2211yescharacteristic
37#17988495C2211yescharacteristic
38#17988487—21no—
39#17988446C2211yescharacteristic
40#17988442—21no—
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#544×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D73—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924029D412yescomplemented
54C2×#11924028—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—44no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65#14556618—48no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×D584—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924011—22no—
70#14556588—22no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556580—22no—
74#14556580—22no—
75#14556579—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556571—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567D412yescomplemented
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556566D412yescomplemented
90#14556565—21no—
91#14556565C2312yes—
92#14556564—44no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—44no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556553—22no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—22no—
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556549—21no—
107#14556549D412yescomplemented
108#14556548—22no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005D411yescharacteristic
116C2×#11924005C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
118C42×D73—22no—
119#14556513—22no—
120#14556512—22no—
121#14556511—22no—
122C22⋊#10596831C2312yes—
123#14556503—22no—
124#14556498C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73—22no—
128#125×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135#102×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137#95×C73C2311yescharacteristic
138C23×D73—21no—
139C23×D73—42no—
140C23×D73—42no—
141C23×D73—42no—
142C23×D73—42no—
143C23×D73—42no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73—81no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C23×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924029—44no—
149#11924029—82no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—81no—
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—24no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—42no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172C2×C22⋊D73—42no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—81no—
176D4×D73—28no—
177D4×D73—44no—
178D4×D73—44no—
179D4×D73—44no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—42no—
189C2×C4×D73—42no—
190C2×C4×D73C2×D412yes—
191C2×C4×D73C2×D412yes—
192#11924015—44no—
193D584—44no—
194#11924013—44no—
195#11924011—44no—
196C2×#10596831—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D412yes—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—42no—
202C22⋊Dic73—81no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—42no—
214#11924005—42no—
215#11924005—42no—
216#11924005—81no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—21no—
221C24×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73C2×D412yes—
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—42no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230SD16×C73—44no—
231C2×C8×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C4⋊C4×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73C2×D412yes—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—42no—
241C22⋊C4×C73—42no—
242C42×C73—22no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—21no—
257C22×D73—21no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—48no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—84no—
270C22×D73—84no—
271C22×D73—84no—
272C22×D73—84no—
273C22×D73—84no—
274C22×D73—84no—
275C22×D73#12012yes—
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—81no—
278D4×C73—24no—
279D4×C73—42no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C2×C4×C73C22×D412yes—
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—84no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—24no—
307D292—44no—
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—42no—
311D292—82no—
312D292—82no—
313D292—82no—
314D292—81no—
315D292—82no—
316D292—84no—
317C4×D73—24no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—44no—
322C4×D73—81no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—42no—
325C8×C73—42no—
326#10596831—42no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C73#57511yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—22no—
341C2×D73—22no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—816no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C2×D73—81no—
360C4×C73—22no—
361C4×C73—22no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—41no—
364C4×C73—42no—
365C4×C73—81no—
366Dic73—21no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370Dic73B(4,𝔽2)12yes—
371#18145—731nomaximal, Sylow
372C2×C73—21no—
373C2×C73—21no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73#300611yescharacteristic
376C2×C73#302111yescharacteristic
377C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D73—42no—
379D73—82no—
380D73—81no—
381D73—82no—
382#3460—731no—
383#3003—732no—
384#2408—731no—
385#1600—732no—
386#1600—732no—
387#1599—731no—
388#1599D7311yescharacteristic, complemented
389#1598—731no—
390#1598—731no—
391#1513—732no—
392#1465—731no—
393C73#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×D4—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
396#544C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#542—1462no—
398#540—1462no—
399#538—732no—
400#538—1461no—
401#537—731no—
402#535—1461no—
403#532—1462no—
404#529—1462no—
405#525—732no—
406#525—1461no—
407C2×#121—1461no—
408C2×#120—1461no—
409C4×#41—1461no—
410C2×C4×D4—731no—
411#450—732no—
412#450—1462no—
413#450C2×D7312yes—
414#447—732no—
415#447—732no—
416#447—1462no—
417#418—1462no—
418#407—732no—
419#394—731no—
420#394C2×D7311yescharacteristic
421#392—731no—
422#392—731no—
423#390—1461no—
424#380—731no—
425#379—1461no—
426#328—732no—
427#328C2×D7312yescomplemented
428#327—732no—
429#327—732no—
430#324—731no—
431#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
432#323—732no—
433C25—1461no—
434C2×#41—732no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C22×D4—2924no—
438C22×D4—731no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1462no—
443C22×D4—1461no—
444C22×D4—1461no—
445C22×D4C22×D7311yescharacteristic
446C23×C4—731no—
447C23×C4—731no—
448AGL(1,ℤ/8)—2928no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—1462no—
451C2×D8—1462no—
452C2×D8—1462no—
453C2×M16—1462no—
454C4⋊Q8—22no—
455#127—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#125—22no—
459#124—1462no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—732no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8C22×D7312yes—
471#121—2924no—
472#121—732no—
473#121—732no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#120—2924no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494#117—21no—
495#117—732no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—731no—
503C2×C22⋊C4—731no—
504C2×C22⋊C4—1461no—
505C2×C22⋊C4—1461no—
506C2×C22⋊C4—1461no—
507C2×C22⋊C4—1461no—
508C2×C22⋊C4—1461no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—1462no—
511#102—22no—
512#102—1462no—
513#102—1462no—
514#102—1462no—
515C22⋊C8—732no—
516C22⋊C8—1462no—
517C22⋊C8C22×D7312yes—
518#95—731no—
519#95C22×D7311yescharacteristic
520C24—21no—
521C24—2922no—
522C24—2922no—
523C24—2922no—
524C24—2922no—
525C24—2922no—
526C24—5841no—
527C24—5841no—
528C24—731no—
529C24—731no—
530C24—1461no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2924no—
534#41—5842no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8D4×D7312yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—2921no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2924no—
545C2×D4—2924no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—2921no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—5841no—
553C2×D4—5841no—
554C2×D4—732no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1468no—
563C2×D4—1464no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2922no—
569C22×C4—2922no—
570C22×C4—732no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4C23×D7311yescharacteristic
583SD16—44no—
584SD16—2924no—
585D8—2924no—
586D8—2924no—
587M16—2924no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1462no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—2922no—
597C4⋊C4—732no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—2922no—
606C22⋊C4—2922no—
607C22⋊C4—2922no—
608C22⋊C4—5841no—
609C22⋊C4—5841no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C42—22no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—2921no—
633C23—2921no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23—2921no—
637C23—2921no—
638C23—2921no—
639C23—2928no—
640C23—2921no—
641C23—2921no—
642C23—2921no—
643C23—5844no—
644C23—5844no—
645C23—5844no—
646C23—5844no—
647C23—5844no—
648C23—5844no—
649C23—732no—
650C23—1462no—
651C23—1461no—
652C23—1462no—
653C23—1461no—
654C23—1461no—
655C23—1461no—
656C23—1461no—
657C23C2×D4×D7311yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—2922no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2924no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—2924no—
670D4—2924no—
671D4—5841no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—5842no—
676D4—5844no—
677D4—5844no—
678D4—1464no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5841no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1464no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4#1455661812yescomplemented
706C2×C4C2×D4×D7312yes—
707C8—42no—
708C8—2922no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—2922no—
719C22—2922no—
720C22—2922no—
721C22—2922no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—2922no—
729C22—2922no—
730C22—5841no—
731C22—5841no—
732C22—5841no—
733C22—58416no—
734C22—5841no—
735C22—5841no—
736C22—1462no—
737C22—1462no—
738C22—1462no—
739C22#120×D7311yescharacteristic
740C22C2×#1455661811yescharacteristic
741C22#1798938611yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—2922no—
749C4—2921no—
750C4—5841no—
751C4—732no—
752C4—1461no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—2922no—
757C2—5841no—
758C2—5842no—
759C2—5842no—
760C2#2261918211yescharacteristic
761C2#2261930111yescharacteristic
762C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623354C2semidirect
2. #22619159C2semidirect
3. #22613282C2semidirect
4. #22608880C2semidirect
5. #22608876C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
7. #22608868C2semidirect
8. #22608865C2semidirect
9. #22608473C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
17. #17989177C22semidirect
18. #17989168C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
46. #544×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
53. C2×#11924029D4semidirect
82. #14556567D4semidirect
89. #14556566D4semidirect
107. #14556549D4semidirect
290. C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
388. #1599D73semidirect
393. C73#18145semidirect
396. #544C2×D73semidirect
427. #328C2×D73semidirect
431. #324C2×D73semidirect
705. C2×C4#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233542
#226191592
#226132822
#226088802
#226088762
#226088712
#226088682
#226088652
#226084732
#226082682
C73×#15992
#1814573