Finite Group Databasebeta

← #33058459

Subgroups — #33058459

Order 18688.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C212yesmaximal, complemented
3#22613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608879C214yesmaximal, complemented
5#22608873C212yesmaximal, complemented
6#22608868C212yesmaximal, complemented
7#22608475C212yesmaximal, complemented
8C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic
10C2×#14556619—22no—
11#17989218C2211yescharacteristic, complemented
12#17989202—22no—
13#17989188—22no—
14#17989175—21no—
15#17989175C2212yescomplemented
16#17989168C2211yescharacteristic, complemented
17#17989154—21no—
18#17989134—22no—
19#17989119—22no—
20#17989098—21no—
21#17989098C2212yes—
22C2×#14556565—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C4×#11924028—21no—
25#17988740—22no—
26#17988740C2214yes—
27#17988723—22no—
28#17988723C2214yes—
29#17988593—22no—
30#17988504C2212yes—
31#17988496C2212yes—
32#17988489—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988442—21no—
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yescomplemented
41C24×D73—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D412yescomplemented
45C22×D292—22no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—22no—
48C22×D292—44no—
49C22×D292C2312yes—
50C22×C22⋊D73—22no—
51#14556619—48no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×D584—24no—
54#14556590—22no—
55#14556587—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556582—22no—
59#14556578—22no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556574—22no—
63#14556574—22no—
64#14556573—22no—
65#14556573—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570D412yescomplemented
70#14556570C2312yes—
71#14556566—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—44no—
75#14556565D412yescomplemented
76#14556565C2312yes—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556560—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—44no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556550D412yescomplemented
95#14556548—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C42×D73—22no—
102#14556513—24no—
103#14556513—24no—
104#14556498C2312yes—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73C2314yes—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—44no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—82no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028—44no—
126#11924028—82no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—28no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—48no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73—44no—
149C2×C22⋊D73—82no—
150C22×Dic73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924017—48no—
155D584—48no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—42no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—44no—
178#11924005—44no—
179#11924005—82no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—41no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—44no—
200C2×C8×C73—24no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12012yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—24no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—88no—
227C22×D73—88no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73—84no—
230D4×C73—44no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—88no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260D292—28no—
261D292—42no—
262D292—44no—
263D292—44no—
264D292—42no—
265D292—44no—
266D292—81no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—44no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C2×D73—44no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—816no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310#18145—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73#300611yescharacteristic
316C2×C73#302111yescharacteristic
317C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D73—82no—
319D73—84no—
320#3460—731no—
321#3003—732no—
322#2408—731no—
323#1600—734no—
324#1599—732no—
325#1598—732no—
326#1513—732no—
327#1465D7311yescharacteristic, complemented
328C73#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—731no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
331#544—731no—
332#542—1462no—
333#540—1462no—
334#538—732no—
335#538—1461no—
336#537—731no—
337#535—1461no—
338#532—1462no—
339#529—1462no—
340#525—732no—
341#525—1461no—
342C2×#121—1461no—
343C2×#120—1461no—
344C4×#41—1461no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346#450—734no—
347#450—1462no—
348#447—734no—
349#447—1462no—
350#418—1462no—
351#407C2×D7312yes—
352#394—732no—
353#392—732no—
354#390—1461no—
355#380—731no—
356#379—1461no—
357#328—734no—
358#327—734no—
359#324C2×D7312yescomplemented
360#323C2×D7312yescomplemented
361C25—1461no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—2924no—
366C22×D4—732no—
367C22×D4—1462no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4D29211yescharacteristic
372C23×C4D29211yescharacteristic
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2928no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×D8—1464no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1462no—
379#127—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#125—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—2924no—
396#121—732no—
397#121—732no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1461no—
405#120—2924no—
406#120—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418#117—732no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42—1462no—
431C2×C42D29211yescharacteristic
432#102—1464no—
433#102—1464no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D7314yes—
436#95—732no—
437C24—2922no—
438C24—2922no—
439C24—2924no—
440C24—2922no—
441C24—5842no—
442C24—1462no—
443C24C2×D29211yescharacteristic
444C24C2×D29211yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2924no—
447#41—2922no—
448#41—5842no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2928no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5842no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1468no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1464no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4D4×D7312yes—
484C22×C4D4×D7312yes—
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490SD16—2928no—
491D8—2928no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—5842no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2928no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—5844no—
543C23—5844no—
544C23—5848no—
545C23—5848no—
546C23—1464no—
547C23—1462no—
548C23#1455656112yes—
549C23C22×D29211yescharacteristic
550Q8—2922no—
551Q8—2922no—
552Q8—5841no—
553D4—44no—
554D4—2922no—
555D4—2924no—
556D4—2924no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2924no—
561D4—5841no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5848no—
567D4—1468no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455661912yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D7312yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—2924no—
607C22—2924no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2924no—
612C22—5842no—
613C22—5842no—
614C22—58416no—
615C22—5842no—
616C22—5842no—
617C22C2×#1455656111yescharacteristic
618C22C2×#1455661911yescharacteristic
619C22#1798938711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5842no—
629C4#1798877512yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—5844no—
635C2—5842no—
636C2#2261918511yescharacteristic
637C2#2261930511yescharacteristic
638C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623353C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. #22613287C2semidirect
4. #22608879C2semidirect
5. #22608873C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608475C2semidirect
8. C73×#1465C2semidirect
11. #17989218C22semidirect
15. #17989175C22semidirect
16. #17989168C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
44. C2×#11924028D4semidirect
69. #14556570D4semidirect
75. #14556565D4semidirect
94. #14556550D4semidirect
245. C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1465D73semidirect
328. C73#18145semidirect
359. #324C2×D73semidirect
360. #323C2×D73semidirect
591. C2×C4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226191612
#226132872
#226088792
#226088732
#226088682
#226084752
C73×#14652
#1814573