Finite Group Databasebeta

← #33058460

Subgroups — #33058460

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#22619162C212yesmaximal, complemented
3#22613291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608912C212yesmaximal, complemented
5#22608908C212yesmaximal, complemented
6#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608471C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556620—22no—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989210—22no—
16#17989190—22no—
17#17989174—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989151—21no—
20#17989132—22no—
21#17989123—22no—
22#17989097—21no—
23#17989097C2212yes—
24C2×#14556569—21no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×#14556553C2211yescharacteristic
27#17988745C2212yes—
28#17988744—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988725C2212yes—
31#17988724—22no—
32#17988594—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988500C2211yescharacteristic
36#17988498C2211yescharacteristic
37#17988491—21no—
38#17988465—21no—
39#17988458—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—44no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556620—48no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924011—22no—
67#14556590—22no—
68#14556587—22no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556582—22no—
72#14556580—22no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—21no—
80#14556571D412yes—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556569—44no—
84#14556565—22no—
85#14556565—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556562D412yes—
90#14556559—22no—
91#14556559—22no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—22no—
99#14556553—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550—22no—
103#14556550—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549D412yes—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73—22no—
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556516—22no—
116#14556515—22no—
117#14556514—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924027—44no—
140#11924027—82no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149Q8×D73—28no—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—44no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—41no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175Dic292—44no—
176#11924018—44no—
177#11924016—44no—
178#11924011—44no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—42no—
189#11924007—42no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—42no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—42no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—42no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222SD16×C73—44no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73#12012yes—
242Q8×C73—24no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73#13712yescomplemented
264C2×C4×C73C22×D412yes—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—82no—
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284D292—44no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—48no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—81no—
290Dic146—24no—
291Dic146—44no—
292Dic146—42no—
293Dic146—44no—
294Dic146—42no—
295Dic146—81no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C22×C73C2×#13711yescharacteristic
305C22×C73#57511yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—81no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322Dic73—21no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—81no—
328Dic73B(4,𝔽2)12yes—
329#18146—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#300711yescharacteristic
334C2×C73#302211yescharacteristic
335C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D73—42no—
337D73—81no—
338#3460—731no—
339#3004—732no—
340#2409—731no—
341#1606—732no—
342#1606—732no—
343#1605—731no—
344#1605—731no—
345#1604—731no—
346#1604D7311yescharacteristic, complemented
347#1513—732no—
348#1465—731no—
349C73#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—731no—
351C2×#137—1462no—
352#544—731no—
353#542—1462no—
354#540—1462no—
355#538—732no—
356#538—1461no—
357#537C2×D7311yescharacteristic
358#535—1461no—
359#532—1462no—
360#529—1462no—
361#525—732no—
362#525—1461no—
363C2×C22⋊Q8—1461no—
364C4×#41—1461no—
365C2×C4×D4—731no—
366#451—732no—
367#451—732no—
368#451—1462no—
369#448—732no—
370#448—1462no—
371#448C2×D7312yes—
372#419—1462no—
373#407—732no—
374#395—731no—
375#395C2×D7311yescharacteristic
376#393—731no—
377#393—731no—
378#391—1461no—
379#386—1461no—
380#385—1461no—
381#380—731no—
382#328—732no—
383#328—732no—
384#327—732no—
385#327C2×D7312yes—
386#324—731no—
387#324C2×D7311yescharacteristic
388#323—732no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8—2924no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×Q8—1462no—
396C22×Q8—1462no—
397C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C22×D4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—1461no—
402#137—2928no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×Q16—1462no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×M16—1462no—
408C4⋊Q8—1462no—
409#127—1462no—
410#126—1462no—
411#126—1462no—
412#125—1462no—
413#124—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—2924no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—732no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121C22×D7312yes—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—732no—
448#117—1461no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1462no—
462#103—22no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466C22⋊C8—732no—
467C22⋊C8—1462no—
468C22⋊C8C22×D7312yes—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95C22×D7311yescharacteristic
475C24—731no—
476C24—731no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—2924no—
480#41—5842no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—2921no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—2922no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—2924no—
490C2×Q8—2924no—
491C2×Q8—732no—
492C2×Q8—1464no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1468no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4D4×D7312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528Q16—2924no—
529Q16—2924no—
530SD16—44no—
531SD16—2924no—
532M16—2924no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4D4×D7312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1462no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C23—22no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—732no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585Q8—2924no—
586Q8—2924no—
587Q8—5841no—
588Q8—1464no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—2924no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2928no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4#1455662012yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D7312yes—
634C8—42no—
635C8—2922no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—5841no—
648C22—1462no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22#120×D7311yescharacteristic
652C22C2×#1455662011yescharacteristic
653C22#1798938311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—2921no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C4—5841no—
665C4—732no—
666C4—1461no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—2922no—
671C2—5841no—
672C2#2261918611yescharacteristic
673C2#2261930811yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619162C2semidirect
3. #22613291C2semidirect
4. #22608912C2semidirect
5. #22608908C2semidirect
6. #22608907C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608900C2semidirect
9. #22608471C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C73#137semidirect
346. #1604D73semidirect
349. C73#18146semidirect
632. C2×C4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226191622
#226132912
#226089122
#226089082
#226089072
#226089042
#226089002
#226084712
#226082682
C73×#16042
#1814673