Finite Group Databasebeta

← #33058472

Subgroups — #33058472

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22619868C212yesmaximal, complemented
3#22614219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608966C212yesmaximal, complemented
6#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608935C212yesmaximal, complemented
8#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608458C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989167—22no—
15#17989166—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164—21no—
18#17989164C2212yes—
19C22⋊Q8×D73—22no—
20#121×D73—22no—
21#121×D73—21no—
22#121×D73C2212yes—
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988913—22no—
26#17988909—22no—
27#17988905C2212yescomplemented
28#17988901C2212yescomplemented
29#17988898C2212yescomplemented
30#17988626—22no—
31#17988590—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic, complemented
34#17988519C2211yescharacteristic, complemented
35#17988517C2211yescharacteristic, complemented
36#17988474—21no—
37#17988470—21no—
38#17988461—21no—
39#17988449—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62C2×D4×D73D412yes—
63C22×C4×D73—22no—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924011—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—22no—
77#14556566D412yes—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—22no—
90#14556562—21no—
91#14556562D412yes—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73D412yes—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109#14556525—22no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147Q8×D73—44no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—82no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—48no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182#11924011—44no—
183C2×#10596831—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—42no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—42no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—42no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—42no—
204#41×C73—42no—
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—44no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73#12011yescharacteristic
235C22×D73#12011yescharacteristic
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#12012yes—
276C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—44no—
280D292—81no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—81no—
290Dic146—44no—
291Dic146—42no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—88no—
313C2×D73#45812yes—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#18147—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#300311yescharacteristic
331C2×C73#302011yescharacteristic
332C2×C73C2×#45811yescharacteristic
333D73—22no—
334D73—41no—
335D73—82no—
336C2×#537—731no—
337#3094—732no—
338#2484—731no—
339#1616—732no—
340#1616—731no—
341#1616D7311yescharacteristic, complemented
342#1610—732no—
343#1610—731no—
344#1610—731no—
345#1510—732no—
346#1463—731no—
347C73#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1461no—
349#537—732no—
350#537—731no—
351#537—1461no—
352#537—1461no—
353#537—1462no—
354#537—1462no—
355#537C2×D7311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1462no—
357C2×#121—732no—
358C2×#121—1461no—
359C2×#121—1462no—
360C2×#117—731no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362#482—1462no—
363#482—1462no—
364#481—732no—
365#481C2×D7312yescomplemented
366#480—732no—
367#480—732no—
368#428—1462no—
369#418—1462no—
370#407—732no—
371#400—731no—
372#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#398—731no—
374#398—731no—
375#387—1461no—
376#387—1461no—
377#385—1461no—
378#381—731no—
379#381—1461no—
380#327—732no—
381#327—732no—
382#327—732no—
383#327C2×D7312yescomplemented
384#324—731no—
385#324—732no—
386#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×#41—21no—
388C2×#41—2924no—
389C2×#41—2924no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—732no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1462no—
404C2×M16—1462no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—732no—
416#121—732no—
417#121—732no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1461no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121C22×D7312yes—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42—1461no—
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—22no—
455#106—1462no—
456#102—22no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—1462no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95C22×D7311yescharacteristic
472C24—731no—
473C24—1462no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2922no—
477#41—2928no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—2924no—
482#41—2922no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—5842no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4D4×D7312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2928no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531M16—2924no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4D4×D7312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—2922no—
560C23—22no—
561C23—2921no—
562C23—2924no—
563C23—2924no—
564C23—2924no—
565C23—731no—
566C23—731no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2922no—
574Q8—2924no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2924no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2924no—
587D4—5841no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4#1455661812yes—
627C2×C4C2×D4×D7312yes—
628C8—42no—
629C8—2922no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—5848no—
641C22—732no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22#120×D7311yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
649C22C2×#1455661811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—5841no—
659C4—5841no—
660C4—1462no—
661C4—1462no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—2921no—
666C2—5842no—
667C2—1462no—
668C2#2261915911yescharacteristic
669C2#2261929211yescharacteristic
670C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×D73C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18147
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619868C2semidirect
3. #22614219C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608966C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608935C2semidirect
8. #22608934C2semidirect
9. #22608458C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
27. #17988905C22semidirect
28. #17988901C22semidirect
29. #17988898C22semidirect
33. #17988525C22semidirect
34. #17988519C22semidirect
35. #17988517C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
341. #1616D73semidirect
347. C73#18147semidirect
365. #481C2×D73semidirect
372. #400C2×D73semidirect
383. #327C2×D73semidirect
386. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
#226198682
#226142192
#226089672
#226089662
#226089362
#226089352
#226089342
#226084582
#226082592
C73×#16162
#1814773