Finite Group Databasebeta

← #33058473

Subgroups — #33058473

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic
2#22619872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C214yesmaximal, complemented
6#22608935C214yesmaximal, complemented
7#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11#17989164—22no—
12#17989164—22no—
13#17989164—22no—
14#17989164C2214yes—
15C2×#14556569—21no—
16C2×#14556568—21no—
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556564—21no—
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988912—22no—
24#17988908—22no—
25#17988906C2212yescomplemented
26#17988903C2212yescomplemented
27#17988901C2212yescomplemented
28#17988898C2212yescomplemented
29#17988629—21no—
30#17988627—21no—
31#17988593—21no—
32#17988592—21no—
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yescomplemented
35#17988519C2212yescomplemented
36#17988472—22no—
37#17988462—21no—
38#17988448—21no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988312C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—24no—
47C2×#11924027—48no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C23×Dic73—21no—
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556569—24no—
59#14556569—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65#14556565C2312yes—
66#14556564—24no—
67#14556564—24no—
68#14556563—24no—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556563—24no—
72#14556550—21no—
73#14556550—21no—
74#14556550—21no—
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007D412yes—
86C2×#11924007C2312yes—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95#14556522—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73D411yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yes—
112#121×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#95×C73—21no—
119#95×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121#11924027—416no—
122#11924027—48no—
123#11924027—48no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—44no—
135C2×C22⋊D73—82no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—44no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—44no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—44no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190M16×C73—42no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—81no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—48no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—48no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D292—42no—
251D292—81no—
252C4×D73—48no—
253Dic146—48no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—44no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—84no—
268C22×C73#45812yes—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—84no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281Dic73—24no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#18147—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—22no—
289C2×C73—41no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#300311yescharacteristic
292C2×C73#302011yescharacteristic
293C2×C73C2×#45811yescharacteristic
294D73—82no—
295C2×#537—731no—
296#3094—731no—
297#3094—731no—
298#2484—731no—
299#1616—734no—
300#1610—734no—
301#1510—731no—
302#1510D7311yescharacteristic, complemented
303#1463—731no—
304C73#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1461no—
306#537—734no—
307#537—1462no—
308#537—1462no—
309#537—1462no—
310C2×C22⋊Q8—1461no—
311C2×C22⋊Q8—1461no—
312C2×#121—731no—
313C2×#121—1461no—
314C2×#121—1461no—
315C2×#121—1461no—
316C2×#121C2×D7311yescharacteristic
317C2×#117—731no—
318C22×C4⋊C4—731no—
319#482—1462no—
320#482—1462no—
321#481—732no—
322#481—732no—
323#480—732no—
324#480—732no—
325#428—1461no—
326#428—1461no—
327#418—1461no—
328#418—1461no—
329#407—731no—
330#407C2×D7311yescharacteristic
331#400—732no—
332#398—732no—
333#387—1462no—
334#385—1461no—
335#381—1461no—
336#381C2×D7311yescharacteristic
337#327—734no—
338#327C2×D7314yescomplemented
339#324—734no—
340C2×#41—2928no—
341C2×#41—1464no—
342C2×#41—1464no—
343C22×Q8—1461no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4D29211yescharacteristic
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1461no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1464no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—732no—
364#121—732no—
365#121—1464no—
366#121—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1464no—
369#121—1464no—
370#121—1464no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121D29212yes—
374#121C22×D7312yes—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C42—1461no—
398#107—1462no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401#106—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—732no—
408C22⋊C8—1461no—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410#95—21no—
411#95—1462no—
412#95—1462no—
413#95—1462no—
414#95C22×D7312yes—
415C24—21no—
416C24—1461no—
417C24D4×D7311yescharacteristic
418#41—2928no—
419#41—29216no—
420#41—2928no—
421C2×Q8—2924no—
422C2×Q8—1464no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4C2×D29212yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2922no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2924no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×D29212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—1462no—
503C23#1455656111yescharacteristic
504C23#1455656111yescharacteristic
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—2928no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—2922no—
512D4—2924no—
513D4—2924no—
514D4—2928no—
515D4—5841no—
516D4—5844no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2928no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—5841no—
538C2×C4—734no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C22×D29211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2922no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5844no—
567C22#1798877812yes—
568C22C2×#1455656111yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—1464no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—5842no—
586C2#2261916011yescharacteristic
587C2#2261929711yescharacteristic
588C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989164C2
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#18147
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619872C2semidirect
3. #22619867C2semidirect
4. #22614220C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608935C2semidirect
7. #22608459C2semidirect
8. #22608260C2semidirect
9. C73×#1510C2semidirect
25. #17988906C22semidirect
26. #17988903C22semidirect
27. #17988901C22semidirect
28. #17988898C22semidirect
34. #17988527C22semidirect
35. #17988519C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
302. #1510D73semidirect
304. C73#18147semidirect
338. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
#226198722
#226198672
#226142202
#226089692
#226089352
#226084592
#226082602
C73×#15102
#1814773