Finite Group Databasebeta

← #33058475

Subgroups — #33058475

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22619874C212yesmaximal
3#22614213C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608937C212yesmaximal, complemented
9#22608462C212yesmaximal
10#22608259C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989215—21no—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23#117×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988931—22no—
26#17988927—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988920C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988626—22no—
31#17988594—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic
36#17988473—21no—
37#17988469—21no—
38#17988458—21no—
39#17988449—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57#14556591—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556589—22no—
64#14556583—22no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571D412yes—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567D412yes—
81#14556550—21no—
82#14556549—21no—
83#14556549—21no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86#14556548—22no—
87#14556547—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924007C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73D412yes—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C42×D73—22no—
106#14556525—22no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556503—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—82no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924011—44no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73#12011yescharacteristic
214C22×D73#12011yescharacteristic
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73#13712yes—
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12012yes—
245C2×Dic73#13712yes—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—81no—
254Dic146—42no—
255Dic146—82no—
256Dic146—81no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73#45812yes—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#18148—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73#300411yescharacteristic
291C2×C73#302011yescharacteristic
292C2×C73C2×#45811yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—41no—
295C2×#544—731no—
296#3095—732no—
297#2484—731no—
298#1617—732no—
299#1617—731no—
300#1617—731no—
301#1611—732no—
302#1611—731no—
303#1611D7311yescharacteristic, complemented
304#1511—732no—
305#1463—731no—
306C73#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#544—732no—
308#544—731no—
309#544—1461no—
310#544—1461no—
311#544—1462no—
312#544—1462no—
313#544C2×D7311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1462no—
315C2×#125—1462no—
316C2×C22⋊Q8—732no—
317C2×C22⋊Q8—1461no—
318C2×#117—731no—
319C2×#117—1461no—
320C22×C4⋊C4—731no—
321#485—1462no—
322#485—1462no—
323#484—732no—
324#484—732no—
325#483—732no—
326#483C2×D7312yes—
327#428—1462no—
328#419—1462no—
329#407—732no—
330#400—731no—
331#400—731no—
332#398—731no—
333#398C2×D7311yescharacteristic
334#387—1461no—
335#387—1461no—
336#385—1461no—
337#381—731no—
338#381—1461no—
339#328—732no—
340#328—732no—
341#328—732no—
342#328C2×D7312yes—
343#324—731no—
344#324—732no—
345#324C2×D7311yescharacteristic
346C22×Q8—732no—
347C22×Q8—1461no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C2×M16—1462no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360#125—22no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125—1462no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—732no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8C22×D7312yes—
380#117—21no—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—1462no—
408C2×C42—1461no—
409#107—1462no—
410#107—1462no—
411#106—22no—
412#106—1462no—
413#103—22no—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416#103—1462no—
417C22⋊C8—732no—
418C22⋊C8—1462no—
419C22⋊C8C22×D7312yes—
420#95—21no—
421#95—731no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95C22×D7311yescharacteristic
429C24—731no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2924no—
432C2×Q8—5842no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8D4×D7312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460M16—2924no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4D4×D7312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C42—22no—
499C42—2922no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C23—2921no—
504C23—731no—
505C23—731no—
506C23—1462no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23C2×D4×D7311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2922no—
513Q8—5841no—
514Q8—5842no—
515Q8—5842no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4#1455662012yes—
552C2×C4C2×D4×D7312yes—
553C8—42no—
554C8—2922no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—732no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22#120×D7311yescharacteristic
566C22#137×D7311yescharacteristic
567C22C2×#1455662011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2922no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—2921no—
585C2—1462no—
586C2#2261916211yescharacteristic
587C2#2261929611yescharacteristic
588C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18148
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608975C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608973C2semidirect
7. #22608938C2semidirect
8. #22608937C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
303. #1611D73semidirect
306. C73#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226198742
#226142132
#226089752
#226089742
#226089732
#226089382
#226089372
#226084622
#226082592
C73×#16112
#1814873