Finite Group Databasebeta

← #33058480

Subgroups — #33058480

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989216C211yesmaximal, characteristic
2#22619880C211yesmaximal, characteristic
3#22619875C211yesmaximal, characteristic
4#22614220C211yesmaximal, characteristic
5#22608974C214yesmaximal, complemented
6#22608940C214yesmaximal, complemented
7#22608463C211yesmaximal, characteristic
8#22608260C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#17989216—22no—
11#17989216—22no—
12#17989216—22no—
13#17989216C2214yes—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21C2×#14556547—21no—
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988929—22no—
24#17988925—22no—
25#17988923C2212yes—
26#17988920C2212yes—
27#17988918C2212yes—
28#17988915C2212yes—
29#17988629—21no—
30#17988627—21no—
31#17988597—21no—
32#17988596—21no—
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yes—
35#17988519C2212yes—
36#17988472—22no—
37#17988462—21no—
38#17988448—21no—
39#17988323C2214yes—
40#17988312C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#381×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yes—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924012—21no—
50#14556590—24no—
51#14556590—24no—
52#14556589—24no—
53#14556589—24no—
54#14556581—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556581—24no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570D412yes—
61#14556570C2312yes—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64#14556550—21no—
65#14556550—21no—
66#14556550—21no—
67#14556550—21no—
68#14556547—24no—
69#14556547—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D412yes—
85C2×#11924007C2312yes—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73D412yes—
110C22⋊Q8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73C2312yes—
117#95×C73—21no—
118#95×C73C2312yes—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—44no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178M16×C73—42no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—42no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—81no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—81no—
228C2×Dic73#13714yes—
229Dic146—42no—
230Dic146—81no—
231Dic146—84no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—44no—
242C22×C73#45812yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73C2×#13712yes—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—82no—
252Dic73—24no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#18148—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—22no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73#300411yescharacteristic
263C2×C73#302011yescharacteristic
264C2×C73C2×#45811yescharacteristic
265C2×#544—731no—
266#3095—731no—
267#3095—731no—
268#2484—731no—
269#1617—734no—
270#1611—734no—
271#1511—731no—
272#1511D7311yescharacteristic
273#1463—731no—
274C73#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#544—734no—
276#544—1462no—
277#544—1462no—
278#544—1462no—
279C2×C4⋊Q8—1461no—
280C2×C4⋊Q8—1461no—
281C2×#125—1461no—
282C2×#125—1461no—
283C2×C22⋊Q8—731no—
284C2×C22⋊Q8—1461no—
285C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
286C2×#117—731no—
287C2×#117—1461no—
288C22×C4⋊C4—731no—
289#485—1462no—
290#485—1462no—
291#484—732no—
292#484—732no—
293#483—732no—
294#483—732no—
295#428—1461no—
296#428—1461no—
297#419—1461no—
298#419—1461no—
299#407—731no—
300#407C2×D7311yescharacteristic
301#400—732no—
302#398—732no—
303#387—1462no—
304#385—1461no—
305#381—1461no—
306#381C2×D7311yescharacteristic
307#328—734no—
308#328C2×D7314yes—
309#324—734no—
310C22×Q8—731no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×Q8D29211yescharacteristic
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4C22×D7311yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1461no—
318C4⋊Q8—1464no—
319C4⋊Q8—1464no—
320C4⋊Q8—1464no—
321C4⋊Q8—1464no—
322#125—1464no—
323#125—1464no—
324#125—1464no—
325#125—1464no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—732no—
329C22⋊Q8—732no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8D29212yes—
335C22⋊Q8C22×D7312yes—
336#117—1461no—
337#117—1461no—
338#117—1461no—
339#117—1461no—
340#117—1464no—
341#117—1464no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42—1461no—
366C2×C42—1461no—
367#107—1462no—
368#107—1462no—
369#106—1462no—
370#106—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—732no—
377C22⋊C8—1461no—
378C22⋊C8C22×D7312yes—
379#95—21no—
380#95—1462no—
381#95—1462no—
382#95—1462no—
383#95C22×D7312yes—
384C24D4×D7311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—5842no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×D29212yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2922no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2924no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4C2×D29212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—2921no—
449C42—2921no—
450C42—1464no—
451C42—1464no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1455656111yescharacteristic
456C23#1455656111yescharacteristic
457C23C2×D4×D7311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—2922no—
461Q8—5841no—
462Q8—5844no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—734no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1464no—
490C2×C4—1464no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×D29211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1798877812yes—
508C22C2×#1455656111yescharacteristic
509C22#137×D7312yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—5841no—
521C4—5841no—
522C4—1464no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2261916711yescharacteristic
527C2#2261929711yescharacteristic
528C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#18148
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22608974C2semidirect
6. #22608940C2semidirect
274. C73#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892162
#226198802
#226198752
#226142202
#226089742
#226089402
#226084632
#226082602
C73×#15112
#1814873