Finite Group Databasebeta

← #33058483

Subgroups — #33058483

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C214yesmaximal, complemented
5#22608942C214yesmaximal, complemented
6#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989174—22no—
11#17989174—22no—
12#17989174—22no—
13#17989174C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556559—21no—
20C2×D4×Dic73—21no—
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22#17988928—22no—
23#17988922C2212yescomplemented
24#17988917C2212yescomplemented
25#17988630—21no—
26#17988595—21no—
27#17988551C2211yescharacteristic
28#17988522C2212yescomplemented
29#17988513C2212yescomplemented
30#17988478—22no—
31#17988459—21no—
32#17988450C2211yescharacteristic
33#17988442—21no—
34#17988325C2214yescomplemented
35#17988321C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×#117×C73C2211yescharacteristic
39#482×C73—22no—
40#481×C73C2212yescomplemented
41#480×C73C2212yescomplemented
42#428×C73—21no—
43#418×C73—21no—
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924012—21no—
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556577—24no—
55#14556577—24no—
56#14556575—24no—
57#14556575—24no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570D412yes—
61#14556570C2312yes—
62#14556563—24no—
63#14556563—24no—
64#14556559—24no—
65#14556559—24no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—24no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005D412yes—
84C2×#11924005C2312yes—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556514—22no—
89#14556514—22no—
90C22⋊#10596831—21no—
91C22⋊#10596831C2312yes—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2312yes—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73D412yes—
102#121×C73C2312yes—
103#117×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113#107×C73—22no—
114#106×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—81no—
124C23×D73C2×D412yes—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C2×C22⋊D73—82no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—81no—
139C22×Dic73—82no—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—82no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—42no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—44no—
160#11924005—82no—
161C4×Dic73—24no—
162C24×C73—21no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180M16×C73—42no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—88no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—84no—
237C22⋊D73—84no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—84no—
250Dic146—42no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—84no—
266C22×C73#45812yes—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#57512yes—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—84no—
274C2×D73—84no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287#18149—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—41no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#300511yescharacteristic
293C2×C73#301911yescharacteristic
294C2×C73C2×#45811yescharacteristic
295D73—82no—
296C2×#538—731no—
297#3095—731no—
298#3094D7311yescharacteristic, complemented
299#2482—731no—
300#1618—734no—
301#1612—734no—
302#1511—731no—
303#1510—731no—
304#1462—731no—
305C73#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—734no—
307#538—1462no—
308#538—1462no—
309#538—1462no—
310C2×#126—1461no—
311C2×#124—1461no—
312C2×#123—1461no—
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×#121—1461no—
315C2×#121C2×D7311yescharacteristic
316C2×#120—1461no—
317C2×C4×D4—1461no—
318C2×#117C2×D7311yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—731no—
320#485—1462no—
321#484—732no—
322#483—732no—
323#482—22no—
324#481C2×D7312yescomplemented
325#480C2×D7312yescomplemented
326#428—21no—
327#428—1461no—
328#419—1461no—
329#418—21no—
330#407—731no—
331#407C2×D7311yescharacteristic
332#399—732no—
333#397—732no—
334#388—1462no—
335#385—1461no—
336#381—731no—
337#379—1461no—
338#328—734no—
339#327—734no—
340#323—734no—
341C25—731no—
342C22×Q8—731no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1461no—
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#124—1464no—
355#124—1464no—
356#123—1464no—
357#123—1464no—
358C22⋊Q8—732no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1464no—
365#121—1464no—
366#121C22⋊D7312yes—
367#121C22×D7312yes—
368#120—1464no—
369#120—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—732no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1461no—
400#107—22no—
401#107—1462no—
402#106—22no—
403#106—1462no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—732no—
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8C22×D7312yes—
412#95—732no—
413#95—1462no—
414#95—1461no—
415C24—21no—
416C24—2922no—
417C24—2922no—
418C24—5841no—
419C24—732no—
420C24—1461no—
421C24—1461no—
422C24D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—5842no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—5841no—
441C22×C4—5842no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—5842no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—5842no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1464no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—5841no—
504C23—5841no—
505C23—5848no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23#1455655911yescharacteristic
510C23#1455655911yescharacteristic
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—2922no—
513Q8—5841no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—5844no—
519D4—5844no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5841no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2922no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—2924no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5842no—
567C22—5844no—
568C22—5844no—
569C22#1798877612yes—
570C22C2×#1455655911yescharacteristic
571C22#1798938312yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—2922no—
582C4—5842no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—5842no—
588C2#2261917011yescharacteristic
589C2#2261928611yescharacteristic
590C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3094C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989174C2
hypercenter#3094D73
hypocenterC73#18149
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
3. #22614201C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608942C2semidirect
6. #22608465C2semidirect
7. #22608460C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#3094C2semidirect
23. #17988922C22semidirect
24. #17988917C22semidirect
28. #17988522C22semidirect
29. #17988513C22semidirect
34. #17988325C22semidirect
35. #17988321C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
40. #481×C73C22semidirect
41. #480×C73C22semidirect
298. #3094D73semidirect
305. C73#18149semidirect
324. #481C2×D73semidirect
325. #480C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891742
#226198792
#226142012
#226089762
#226089422
#226084652
#226084602
#226082572
C73×#30942
#1814973