Finite Group Databasebeta

← #33058491

Subgroups — #33058491

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#22619850C212yesmaximal, complemented
3#22614234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608946C212yesmaximal, complemented
5#22608942C212yesmaximal, complemented
6#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608471C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—21no—
16#17989174C2212yes—
17#17989151—21no—
18#17989132—22no—
19#17989123—22no—
20#17989097—21no—
21#17989097C2212yes—
22C2×#14556576—21no—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988924—22no—
27#17988918C2212yes—
28#17988917C2212yes—
29#17988904—22no—
30#17988898C2212yes—
31#17988628—22no—
32#17988585—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988517C2211yescharacteristic
35#17988514C2211yescharacteristic
36#17988513C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988449—21no—
39#17988446—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—22no—
58#14556590—22no—
59#14556587—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556576—44no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571D412yes—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556562—21no—
80#14556562D412yes—
81#14556559—22no—
82#14556559—22no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556550—22no—
94#14556550—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549D412yes—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110#14556524—22no—
111#14556523—22no—
112#14556522—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C2×#41×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924027—44no—
138#11924027—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—41no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924011—44no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—42no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73#12012yes—
228Q8×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73#12011yescharacteristic
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268D292—44no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73#45812yes—
309#18150—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#300611yescharacteristic
314C2×C73#302211yescharacteristic
315C2×C73C2×#45811yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318#3460—731no—
319#3092—732no—
320#2486—731no—
321#1612—732no—
322#1612—732no—
323#1611—731no—
324#1611—731no—
325#1610—731no—
326#1610D7311yescharacteristic, complemented
327#1513—732no—
328#1465—731no—
329C73#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—731no—
331#542—1462no—
332#540—1462no—
333#538—732no—
334#538—1461no—
335#537C2×D7311yescharacteristic
336#535—1461no—
337#532—1462no—
338#529—1462no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341C2×#123—1461no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×D4—731no—
344C22×C4⋊C4—731no—
345#484—1462no—
346#483—732no—
347#483—732no—
348#481—1462no—
349#480—732no—
350#480C2×D7312yes—
351#428—1462no—
352#417—1462no—
353#407—732no—
354#398—731no—
355#398C2×D7311yescharacteristic
356#397—731no—
357#397—731no—
358#389—1461no—
359#381—1461no—
360#380—731no—
361#380—1461no—
362#328—732no—
363#328—732no—
364#327—732no—
365#327C2×D7312yes—
366#324—731no—
367#324C2×D7311yescharacteristic
368#323—732no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—1462no—
377C4⋊Q8—1462no—
378#127—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—1462no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#123—2924no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—732no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121C22×D7312yes—
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416#117—732no—
417#117—1461no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—1462no—
436#107—22no—
437#107—1462no—
438#106—1462no—
439#106—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—22no—
443#102—1462no—
444C22⋊C8—732no—
445C22⋊C8—1462no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447#95—21no—
448#95—731no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95C22×D7311yescharacteristic
453C24—731no—
454C24—731no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2924no—
458#41—5842no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4D4×D7312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494M16—2924no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1462no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4D4×D7312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C23—22no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—732no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548Q8—5841no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2924no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5841no—
583C2×C4—5844no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455661512yes—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—5841no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22#120×D7311yescharacteristic
612C22C2×#1455661511yescharacteristic
613C22#1798938311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—732no—
626C4—1461no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—2922no—
631C2—5841no—
632C2#2261917811yescharacteristic
633C2#2261930811yescharacteristic
634C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#18150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619850C2semidirect
3. #22614234C2semidirect
4. #22608946C2semidirect
5. #22608942C2semidirect
6. #22608941C2semidirect
7. #22608938C2semidirect
8. #22608934C2semidirect
9. #22608471C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1610C2semidirect
326. #1610D73semidirect
329. C73#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226198502
#226142342
#226089462
#226089422
#226089412
#226089382
#226089342
#226084712
#226082682
C73×#16102
#1815073