Finite Group Databasebeta

← #33058495

Subgroups — #33058495

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623354C211yesmaximal, characteristic
2#22619855C212yesmaximal, complemented
3#22614234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608948C212yesmaximal, complemented
5#22608944C212yesmaximal, complemented
6#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608473C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989193—22no—
14#17989177—21no—
15#17989177C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989156—21no—
18#17989138—22no—
19#17989122—22no—
20#17989100—21no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556576—21no—
23#17989055—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988921—22no—
27#17988915C2212yes—
28#17988907—22no—
29#17988901C2212yes—
30#17988900C2212yes—
31#17988626—22no—
32#17988587—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988517C2211yescharacteristic
35#17988514C2211yescharacteristic
36#17988513C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988449—21no—
39#17988446—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029D412yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924011—22no—
59#14556588—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556580—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—44no—
70#14556571—22no—
71#14556567—21no—
72#14556567D412yes—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566D412yes—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556553—22no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556549—21no—
95#14556549D412yes—
96#14556548—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556525—22no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924029—44no—
138#11924029—82no—
139#11924028—42no—
140#11924028—42no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924011—44no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73#12012yes—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73#12011yescharacteristic
258C2×Dic73#12011yescharacteristic
259D292—44no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292—82no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—84no—
275Dic146—42no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303Dic73—21no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73#45812yes—
309#18150—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73#300611yescharacteristic
313C2×C73#302211yescharacteristic
314C2×C73C2×#45811yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—82no—
317D73—81no—
318#3460—731no—
319#3092—732no—
320#2486—731no—
321#1612—732no—
322#1612—732no—
323#1611—731no—
324#1611D7311yescharacteristic, complemented
325#1610—731no—
326#1610—731no—
327#1513—732no—
328#1465—731no—
329C73#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D7311yescharacteristic
331#542—1462no—
332#540—1462no—
333#538—732no—
334#538—1461no—
335#537—731no—
336#535—1461no—
337#532—1462no—
338#529—1462no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341C2×#123—1461no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×D4—731no—
344C22×C4⋊C4—731no—
345#484—1462no—
346#483—732no—
347#483C2×D7312yes—
348#481—1462no—
349#480—732no—
350#480—732no—
351#428—1462no—
352#417—1462no—
353#407—732no—
354#398—731no—
355#398C2×D7311yescharacteristic
356#397—731no—
357#397—731no—
358#389—1461no—
359#381—1461no—
360#380—731no—
361#380—1461no—
362#328—732no—
363#328C2×D7312yes—
364#327—732no—
365#327—732no—
366#324—731no—
367#324C2×D7311yescharacteristic
368#323—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—1462no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—22no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#123—2924no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8C22×D7312yes—
395#121—732no—
396#121—732no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416#117—21no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—1462no—
436#107—1462no—
437#107—1462no—
438#106—22no—
439#106—1462no—
440#103—22no—
441#103—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444C22⋊C8—732no—
445C22⋊C8—1462no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447#95—21no—
448#95—731no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95C22×D7311yescharacteristic
453C24—731no—
454C24—731no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2924no—
458#41—5842no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8D4×D7312yes—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494M16—2924no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1462no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4D4×D7312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—22no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—732no—
539C23—1461no—
540C23—1462no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2924no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455661812yes—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22#120×D7311yescharacteristic
612C22C2×#1455661811yescharacteristic
613C22#1798938611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2922no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—732no—
626C4—1461no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—2922no—
630C2—5841no—
631C2—5842no—
632C2#2261918211yescharacteristic
633C2#2261930811yescharacteristic
634C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623354C2
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619855C2semidirect
3. #22614234C2semidirect
4. #22608948C2semidirect
5. #22608944C2semidirect
6. #22608939C2semidirect
7. #22608936C2semidirect
8. #22608933C2semidirect
9. #22608473C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
324. #1611D73semidirect
329. C73#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233542
#226198552
#226142342
#226089482
#226089442
#226089392
#226089362
#226089332
#226084732
#226082682
C73×#16112
#1815073