Finite Group Databasebeta

← #33058498

Subgroups — #33058498

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3#22614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608947C214yesmaximal, complemented
5#22608941C212yesmaximal, complemented
6#22608936C212yesmaximal, complemented
7#22608475C212yesmaximal, complemented
8C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989202—22no—
11#17989188—22no—
12#17989175—21no—
13#17989175C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989154—21no—
16#17989134—22no—
17#17989119—22no—
18#17989098—21no—
19#17989098C2212yes—
20C2×#14556572—21no—
21C4×#11924028—21no—
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988923—22no—
24#17988918C2214yes—
25#17988906—22no—
26#17988901C2214yes—
27#17988629—22no—
28#17988589—22no—
29#17988517C2212yes—
30#17988512C2212yes—
31#17988485—21no—
32#17988448—21no—
33#17988447—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028D412yes—
44C23×Dic73—21no—
45#14556590—22no—
46#14556587—22no—
47#14556584—22no—
48#14556584—22no—
49#14556582—22no—
50#14556578—22no—
51#14556577—22no—
52#14556577—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—22no—
55#14556573—22no—
56#14556573—22no—
57#14556572—44no—
58#14556571—22no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570D412yes—
62#14556570C2312yes—
63#14556566—22no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67#14556565C2312yes—
68#14556564—22no—
69#14556564—22no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556560—22no—
73#14556560—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556550—21no—
83#14556550—21no—
84#14556550D412yes—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C42×D73—22no—
95#14556525—24no—
96#14556523—24no—
97#14556516—24no—
98#14556513—24no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101#14556498C2312yes—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C73—22no—
113C22⋊C8×C73C2314yes—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116#11924028—44no—
117#11924028—82no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—42no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—44no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—42no—
158C22⋊Dic73—44no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182M16×C73—44no—
183C2×C8×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73#12012yes—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201D4×C73—44no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—81no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—84no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—81no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—44no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C73#57511yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73#45812yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—82no—
272Dic73—82no—
273#18150—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#300611yescharacteristic
279C2×C73#302211yescharacteristic
280C2×C73C2×#45811yescharacteristic
281D73—82no—
282#3460—731no—
283#3092—732no—
284#2486—731no—
285#1612—734no—
286#1611—732no—
287#1610—732no—
288#1513—732no—
289#1465D7311yescharacteristic, complemented
290C73#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—731no—
292#542—1462no—
293#540—1462no—
294#538—732no—
295#538—1461no—
296#537—731no—
297#535—1461no—
298#532—1462no—
299#529—1462no—
300#525—732no—
301#525—1461no—
302C2×#123—1461no—
303C4×#41—1461no—
304C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—731no—
306#484—1462no—
307#483—734no—
308#481—1462no—
309#480—734no—
310#428—1462no—
311#417—1462no—
312#407C2×D7312yes—
313#398—732no—
314#397—732no—
315#389—1461no—
316#381—1461no—
317#380—731no—
318#380—1461no—
319#328—734no—
320#327—734no—
321#324C2×D7312yes—
322#323C2×D7312yes—
323C2×#41—732no—
324C2×#41—1461no—
325C2×#41—1461no—
326C22×D4D29211yescharacteristic
327C23×C4—1461no—
328C23×C4D29211yescharacteristic
329C23×C4C22×D7311yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1462no—
332#127—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#125—1462no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#124—1462no—
339#123—2924no—
340#123—1462no—
341#123—1462no—
342#123—1462no—
343#123—1462no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1461no—
349#121—732no—
350#121—732no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1461no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1461no—
358#120—1462no—
359#120—1462no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370#117—732no—
371#117—1462no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C42—1462no—
386C2×C42D29211yescharacteristic
387#107—1464no—
388#106—1464no—
389#103—1464no—
390#102—1464no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D7314yes—
393#95—732no—
394#95—1462no—
395#95—1462no—
396C24C2×D29211yescharacteristic
397C24C2×D29211yescharacteristic
398#41—2922no—
399#41—2924no—
400#41—2922no—
401#41—5842no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4D4×D7312yes—
429C22×C4D4×D7312yes—
430C22×C4C2×D29211yescharacteristic
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C23×D7311yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2922no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2924no—
442C4⋊C4—732no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1462no—
481C23#1455656112yes—
482C23C22×D29211yescharacteristic
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485Q8—5841no—
486D4—44no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5841no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5844no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455661912yes—
524C2×C4C2×D4×D7312yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22C2×#1455656111yescharacteristic
542C22C2×#1455661911yescharacteristic
543C22#1798938711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4—5842no—
553C4—5842no—
554C4#1798877812yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—5842no—
560C2#2261918511yescharacteristic
561C2#2261931211yescharacteristic
562C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623353C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. #22614239C2semidirect
4. #22608947C2semidirect
5. #22608941C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608475C2semidirect
8. C73×#1465C2semidirect
289. #1465D73semidirect
290. C73#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226198562
#226142392
#226089472
#226089412
#226089362
#226084752
C73×#14652
#1815073