Finite Group Databasebeta

← #33058499

Subgroups — #33058499

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#22619853C212yesmaximal, complemented
3#22614243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608980C212yesmaximal, complemented
5#22608976C212yesmaximal, complemented
6#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608471C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—21no—
16#17989174C2212yes—
17#17989151—21no—
18#17989132—22no—
19#17989123—22no—
20#17989097—21no—
21#17989097C2212yes—
22#41×Dic73—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988922C2212yes—
27#17988919—22no—
28#17988903C2212yes—
29#17988899—22no—
30#17988626—22no—
31#17988585—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988522C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988465—21no—
38#17988461—21no—
39#17988446—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—22no—
58#14556590—22no—
59#14556587—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571D412yes—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556562—21no—
79#14556562D412yes—
80#14556559—22no—
81#14556559—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556550—22no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549D412yes—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924027—44no—
137#11924027—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924011—44no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—81no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189#11924005—81no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—42no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73#12012yes—
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73#13712yes—
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73#12011yescharacteristic
266C2×Dic73#12011yescharacteristic
267D292—44no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—84no—
273Dic146—42no—
274Dic146—81no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73C2×#13711yescharacteristic
284C22×C73#57511yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301Dic73—21no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73#45812yes—
308#18151—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73#300711yescharacteristic
313C2×C73#302111yescharacteristic
314C2×C73C2×#45811yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—81no—
317#3460—731no—
318#3092—732no—
319#2487—731no—
320#1618—732no—
321#1618—732no—
322#1617—731no—
323#1617—731no—
324#1616—731no—
325#1616D7311yescharacteristic, complemented
326#1513—732no—
327#1465—731no—
328C73#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#544—731no—
330#542—1462no—
331#540—1462no—
332#538—732no—
333#538—1461no—
334#537C2×D7311yescharacteristic
335#535—1461no—
336#532—1462no—
337#529—1462no—
338#525—732no—
339#525—1461no—
340C4×#41—1461no—
341C2×C4×D4—731no—
342C22×C4⋊C4—731no—
343#484—732no—
344#484—732no—
345#483—1462no—
346#481—732no—
347#481C2×D7312yes—
348#480—1462no—
349#428—1462no—
350#417—1462no—
351#407—732no—
352#400—731no—
353#400C2×D7311yescharacteristic
354#399—731no—
355#399—731no—
356#389—1461no—
357#386—1461no—
358#385—1461no—
359#380—731no—
360#380—1461no—
361#328—732no—
362#328—732no—
363#327—732no—
364#327C2×D7312yes—
365#324—731no—
366#324C2×D7311yescharacteristic
367#323—732no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C22×D4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C2×M16—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377#127—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#125—1462no—
381#124—1462no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—732no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1461no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121C22×D7312yes—
402#120—1462no—
403#120—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414#117—732no—
415#117—1461no—
416#117—1462no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1462no—
434#107—1462no—
435#107—1462no—
436#106—22no—
437#106—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#102—22no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—732no—
443C22⋊C8—1462no—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—731no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95C22×D7311yescharacteristic
451C24—731no—
452C24—731no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2924no—
456#41—5842no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4D4×D7312yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492M16—2924no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—5841no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4D4×D7312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C23—22no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—732no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—2922no—
546Q8—5841no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—2924no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4#1455662012yes—
591C2×C4C2×D4×D7312yes—
592C8—42no—
593C8—2922no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—5841no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22#120×D7311yescharacteristic
610C22C2×#1455662011yescharacteristic
611C22#1798938311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—2922no—
629C2—5841no—
630C2#2261918611yescharacteristic
631C2#2261930111yescharacteristic
632C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619853C2semidirect
3. #22614243C2semidirect
4. #22608980C2semidirect
5. #22608976C2semidirect
6. #22608975C2semidirect
7. #22608972C2semidirect
8. #22608968C2semidirect
9. #22608471C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
325. #1616D73semidirect
328. C73#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226198532
#226142432
#226089802
#226089762
#226089752
#226089722
#226089682
#226084712
#226082682
C73×#16162
#1815173