Finite Group Databasebeta

← #33058504

Subgroups — #33058504

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619851C212yesmaximal, complemented
2#22614248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608979C214yesmaximal, complemented
4#22608973C212yesmaximal, complemented
5#22608968C212yesmaximal, complemented
6#22608474C212yesmaximal, complemented
7#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988920C2214yes—
11#17988915—22no—
12#17988903C2214yes—
13#17988898—22no—
14#17988630—22no—
15#17988588—22no—
16#17988551C2212yes—
17#17988526C2212yes—
18#17988523C2212yes—
19#17988485—21no—
20#17988467—21no—
21#17988459—21no—
22#17988447—21no—
23#17988447C2211yescharacteristic
24#17988324C2214yes—
25#17988321C2214yes—
26#17988313C2212yes—
27#17988311C2212yes—
28#544×C73C2211yescharacteristic
29#542×C73—22no—
30#540×C73—22no—
31#538×C73—21no—
32#538×C73C2212yes—
33#537×C73C2211yescharacteristic
34#535×C73—21no—
35#532×C73—22no—
36#529×C73—22no—
37#525×C73—21no—
38#525×C73C2212yes—
39C4×#41×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C23×Dic73—21no—
42C2×#11924012—22no—
43C2×C4⋊Dic73—22no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2312yes—
48C2×#11924007—22no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—22no—
51#14556524—24no—
52#14556522—24no—
53#14556515—24no—
54#14556512—24no—
55C22⋊#10596831—22no—
56C22⋊#10596831C2314yes—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498C2312yes—
60C2×#41×C73—21no—
61C2×#41×C73—21no—
62C2×#41×C73D412yes—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C73—22no—
67#127×C73—22no—
68#126×C73—22no—
69#126×C73—22no—
70#125×C73—22no—
71#124×C73—22no—
72#124×C73—22no—
73#124×C73—22no—
74#123×C73—22no—
75#123×C73—22no—
76#123×C73—22no—
77#123×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C22⋊Q8×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73D412yes—
82C22⋊Q8×C73C2312yes—
83#121×C73—21no—
84#121×C73—22no—
85#121×C73—22no—
86#121×C73—22no—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—22no—
89#121×C73—21no—
90#121×C73D412yes—
91#121×C73C2312yes—
92#120×C73—22no—
93#120×C73—22no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104#117×C73—22no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73—21no—
107#117×C73D412yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—22no—
112C2×C42×C73D411yescharacteristic
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—42no—
116C22×Dic73—82no—
117#11924012—44no—
118C2×#10596831—24no—
119C4⋊Dic73—24no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123#11924007—82no—
124C22⋊Dic73—42no—
125C22⋊Dic73—82no—
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128#41×C73—42no—
129#41×C73—44no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—82no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73C2×D412yes—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12012yes—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—81no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—82no—
208D4×C73—82no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—81no—
211D4×C73—82no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—84no—
241#10596831—44no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C22×C73#57511yescharacteristic
260C4×C73—22no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73#45812yes—
269Dic73—82no—
270Dic73—82no—
271#18151—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73—81no—
277C2×C73#300711yescharacteristic
278C2×C73#302111yescharacteristic
279C2×C73C2×#45811yescharacteristic
280#3460D7311yescharacteristic
281#3092—732no—
282#2487—731no—
283#1618—734no—
284#1617—732no—
285#1616—732no—
286#1513—732no—
287#1465—731no—
288C73#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544C2×D7311yescharacteristic
290#542—22no—
291#540—22no—
292#538—21no—
293#538C2×D7312yes—
294#537C2×D7311yescharacteristic
295#535—21no—
296#532—22no—
297#529—22no—
298#525—21no—
299#525C2×D7312yes—
300C4×#41—21no—
301C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—731no—
303#484—734no—
304#483—1462no—
305#481—734no—
306#480—1462no—
307#428—1462no—
308#417—1462no—
309#407—732no—
310#400—732no—
311#399—732no—
312#389—1461no—
313#386—1461no—
314#385—1461no—
315#380—731no—
316#380—1461no—
317#328—734no—
318#327—734no—
319#324—732no—
320#323—732no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D7312yes—
324C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
325C23×C4—1461no—
326C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
327C23×C4C22×D7311yescharacteristic
328C2×M16—1462no—
329C4⋊Q8—22no—
330#127—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
345C22⋊Q8C22×D7312yes—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C22⋊D7312yes—
354#121C22×D7312yes—
355#120—22no—
356#120—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117C22⋊D7312yes—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
384#107—1464no—
385#106—1464no—
386#103—1464no—
387#102—1464no—
388C22⋊C8—734no—
389C22⋊C8—1462no—
390#95—732no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—5842no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431M16—2924no—
432C2×C8—1464no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—5842no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2922no—
461C22⋊C4—5842no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#1455656012yes—
478C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4#1455656011yescharacteristic
518C2×C4#1455656011yescharacteristic
519C2×C4#1455662112yes—
520C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
521C8—2924no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22C2×#1455656011yescharacteristic
538C22C2×#1455662111yescharacteristic
539C22#1798938511yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—5842no—
549C4—5842no—
550C4#1798877712yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#2261919111yescharacteristic
557C2#2261930311yescharacteristic
558C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3460C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3460D73
hypocenterC73#18151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619851C2semidirect
2. #22614248C2semidirect
3. #22608979C2semidirect
4. #22608973C2semidirect
5. #22608968C2semidirect
6. #22608474C2semidirect
7. #22608269C2semidirect
288. C73#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198512
#226142482
#226089792
#226089732
#226089682
#226084742
#226082692
C73×#34602
#1815173