Finite Group Databasebeta

← #33058506

Subgroups — #33058506

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3#22614248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608981C214yesmaximal, complemented
5#22608975C212yesmaximal, complemented
6#22608970C212yesmaximal, complemented
7#22608475C212yesmaximal, complemented
8C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989202—22no—
11#17989188—22no—
12#17989175—21no—
13#17989175C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989154—21no—
16#17989134—22no—
17#17989119—22no—
18#17989098—21no—
19#17989098C2212yes—
20C4×#11924028—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988923C2214yes—
23#17988918—22no—
24#17988906C2214yes—
25#17988901—22no—
26#17988629—22no—
27#17988589—22no—
28#17988526C2212yes—
29#17988523C2212yes—
30#17988485—21no—
31#17988467—21no—
32#17988459—21no—
33#17988447—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028D412yes—
44C23×Dic73—21no—
45#14556590—22no—
46#14556587—22no—
47#14556584—22no—
48#14556584—22no—
49#14556582—22no—
50#14556578—22no—
51#14556577—22no—
52#14556577—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—22no—
55#14556573—22no—
56#14556573—22no—
57#14556571—22no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570D412yes—
61#14556570C2312yes—
62#14556566—22no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yes—
66#14556565C2312yes—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556560—22no—
72#14556560—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556550—21no—
82#14556550—21no—
83#14556550D412yes—
84#14556548—22no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×#11924007—22no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C42×D73—22no—
94#14556525—24no—
95#14556523—24no—
96#14556516—24no—
97#14556513—24no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498C2312yes—
101C22×D4×C73D411yescharacteristic
102C23×C4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C73—22no—
112C22⋊C8×C73C2314yes—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924028—44no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—82no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—82no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C22⋊Dic73—82no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180M16×C73—44no—
181C2×C8×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12012yes—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199D4×C73—44no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#13712yes—
215C2×C4×C73C22×D412yes—
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—82no—
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—84no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—81no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—81no—
241C8×C73—44no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×#13711yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73#45812yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—82no—
270Dic73—82no—
271#18151—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#300711yescharacteristic
277C2×C73#302111yescharacteristic
278C2×C73C2×#45811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3460—731no—
281#3092—732no—
282#2487—731no—
283#1618—734no—
284#1617—732no—
285#1616—732no—
286#1513—732no—
287#1465D7311yescharacteristic, complemented
288C73#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544—731no—
290#542—1462no—
291#540—1462no—
292#538—732no—
293#538—1461no—
294#537—731no—
295#535—1461no—
296#532—1462no—
297#529—1462no—
298#525—732no—
299#525—1461no—
300C4×#41—1461no—
301C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—731no—
303#484—734no—
304#483—1462no—
305#481—734no—
306#480—1462no—
307#428—1462no—
308#417—1462no—
309#407C2×D7312yes—
310#400—732no—
311#399—732no—
312#389—1461no—
313#386—1461no—
314#385—1461no—
315#380—731no—
316#380—1461no—
317#328—734no—
318#327—734no—
319#324C2×D7312yes—
320#323C2×D7312yes—
321C2×#41—732no—
322C2×#41—1461no—
323C2×#41—1461no—
324C22×D4D29211yescharacteristic
325C23×C4—1461no—
326C23×C4D29211yescharacteristic
327C23×C4C22×D7311yescharacteristic
328C2×M16—22no—
329C4⋊Q8—1462no—
330#127—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#125—1462no—
334#124—1462no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—732no—
347#121—732no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1461no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1461no—
355#120—1462no—
356#120—1462no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367#117—732no—
368#117—1462no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C42—1462no—
383C2×C42D29211yescharacteristic
384#107—1464no—
385#106—1464no—
386#103—1464no—
387#102—1464no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D7314yes—
390#95—732no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C24C2×D29211yescharacteristic
394C24C2×D29211yescharacteristic
395#41—2922no—
396#41—2924no—
397#41—2922no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—5842no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4D4×D7312yes—
425C22×C4D4×D7312yes—
426C22×C4C2×D29211yescharacteristic
427C22×C4C2×D29211yescharacteristic
428C22×C4C2×D29211yescharacteristic
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431M16—44no—
432C2×C8—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—5842no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—5842no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1462no—
477C23#1455656112yes—
478C23C22×D29211yescharacteristic
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5841no—
482D4—44no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—5841no—
488D4—5842no—
489D4—5842no—
490D4—5842no—
491D4—5842no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5844no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455662412yes—
520C2×C4C2×D4×D7312yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22C2×#1455656111yescharacteristic
538C22C2×#1455662411yescharacteristic
539C22#1798938711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—5842no—
549C4—5842no—
550C4#1798877812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—5842no—
556C2#2261919311yescharacteristic
557C2#2261930511yescharacteristic
558C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623353C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. #22614248C2semidirect
4. #22608981C2semidirect
5. #22608975C2semidirect
6. #22608970C2semidirect
7. #22608475C2semidirect
8. C73×#1465C2semidirect
287. #1465D73semidirect
288. C73#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226198562
#226142482
#226089812
#226089752
#226089702
#226084752
C73×#14652
#1815173