Finite Group Databasebeta

← #33058510

Subgroups — #33058510

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C212yesmaximal, complemented
3#22608967C212yesmaximal, complemented
4#22608950C212yesmaximal, complemented
5#22608865C212yesmaximal, complemented
6#22608848C212yesmaximal, complemented
7#22608477C212yesmaximal, complemented
8#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19#17989099—24no—
20#17988905C2214yescomplemented
21#17988877—22no—
22#17988782—22no—
23#17988721C2214yescomplemented
24#17988697—24no—
25#17988644C2212yescomplemented
26#17988320C2214yescomplemented
27#17988320C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yes—
30C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C73C2211yescharacteristic
34#394×C73C2211yescharacteristic, complemented
35#392×C73C2211yescharacteristic
36#388×C73—21no—
37#386×C73—21no—
38#386×C73—21no—
39#385×C73—21no—
40#383×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C2×#11924013—24no—
52#14556591—21no—
53#14556591D412yescomplemented
54#14556588—21no—
55#14556588D412yescomplemented
56#14556579—22no—
57#14556579—22no—
58#14556575—24no—
59#14556575—24no—
60#14556571—24no—
61#14556571—24no—
62#14556566—24no—
63#14556566—24no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565C2314yes—
68#14556561—24no—
69#14556561—24no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292D414yescomplemented
74#14556522—24no—
75C4⋊#10596831—22no—
76#14556512—24no—
77#14556511—24no—
78C22⋊#10596831C2314yes—
79#14556502—22no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73C2311yescharacteristic
82C23×C4×C73—21no—
83C23×C4×C73D411yescharacteristic
84C4×D4×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86#117×C73—22no—
87#117×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C42×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73C2311yescharacteristic
106#95×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—22no—
108#11924028—48no—
109#11924028—48no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292C2×D414yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—48no—
132#11924013—48no—
133C2×#10596831—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D414yes—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—81no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—81no—
158C22×C4×C73—81no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—81no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—42no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—42no—
175C22⋊C4×C73—81no—
176C22⋊C4×C73—81no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—24no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—84no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—84no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C73C22×D412yes—
228C22⋊D73—48no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—44no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—44no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—44no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239C4×D73—48no—
240C4×D73—48no—
241Dic146—44no—
242Dic146—44no—
243#10596831—44no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D73—44no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—88no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275Dic73—44no—
276#18152—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#300311yescharacteristic
282C2×C73#302111yescharacteristic
283C2×C73#302511yescharacteristic
284D73—84no—
285#3449—731no—
286#3109—732no—
287#2598D7311yescharacteristic, complemented
288#1616—732no—
289#1613—732no—
290#1598—732no—
291#1595—732no—
292#1514—732no—
293#1464—731no—
294C73#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1461no—
296#537—732no—
297#537—1461no—
298#536—1462no—
299#535—1462no—
300#534—732no—
301#534—1461no—
302#532—732no—
303#532—1461no—
304#525—1464no—
305C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
306C2×#117C2×D7311yescharacteristic
307#481—734no—
308#476—1462no—
309#459—1462no—
310#447—734no—
311#442—1464no—
312#432—732no—
313#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
314#399C2×D7311yescharacteristic
315#394C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#392C2×D7311yescharacteristic
317#388—21no—
318#386—21no—
319#386—21no—
320#385—21no—
321#383C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#327—734no—
323#327—734no—
324#324—732no—
325#323—732no—
326C2×#41—2924no—
327C2×#41—2924no—
328C2×#41—1462no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4—1462no—
336C22×D4C22×D7311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1462no—
339C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×D8—1464no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—1461no—
343#127—732no—
344#127—1461no—
345#124—1462no—
346#124—1462no—
347#123—1464no—
348#123—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351#121—734no—
352#121—1464no—
353#121—1464no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#120—1464no—
358#120—1464no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—734no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#106—1464no—
381C4⋊C8—1462no—
382#102—1464no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8—734no—
385#97—1462no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D7311yescharacteristic
391#95C22×D7311yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1462no—
394C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395#41—2928no—
396#41—2928no—
397#41—2924no—
398#41—2924no—
399#41—2924no—
400#41—2924no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2924no—
412C2×D4—734no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—2928no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C23×D7311yescharacteristic
440D8—2928no—
441C2×C8—1464no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—734no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D7312yes—
465C42D4×D7312yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2924no—
478C23—5842no—
479C23—5842no—
480C23—1464no—
481C23#1455661612yes—
482C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483Q8—2924no—
484Q8—2924no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—2928no—
492D4—2924no—
493D4—2924no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2928no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655912yes—
526C2×C4#1455661612yes—
527C2×C4C2×D4×D7312yes—
528C8—2924no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2924no—
544C22—2924no—
545C22—2924no—
546C22—5848no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22C2×#1455661611yescharacteristic
549C22C2×#1455661611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2924no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5844no—
566C2#2261915711yescharacteristic
567C2#2261930211yescharacteristic
568C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2598C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2598D73
hypocenterC73#18152
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623264C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608865C2semidirect
6. #22608848C2semidirect
7. #22608477C2semidirect
8. #22608265C2semidirect
9. C73×#2598C2semidirect
20. #17988905C22semidirect
23. #17988721C22semidirect
25. #17988644C22semidirect
26. #17988320C22semidirect
27. #17988320C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
30. C2×C4×D4×C73C22semidirect
32. #400×C73C22semidirect
34. #394×C73C22semidirect
40. #383×C73C22semidirect
53. #14556591D4semidirect
55. #14556588D4semidirect
73. C4×D292D4semidirect
287. #2598D73semidirect
294. C73#18152semidirect
305. C2×C4×D4C2×D73semidirect
313. #400C2×D73semidirect
315. #394C2×D73semidirect
321. #383C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226200222
#226089672
#226089502
#226088652
#226088482
#226084772
#226082652
C73×#25982
#1815273