Finite Group Databasebeta

← #33058512

Subgroups — #33058512

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620019C212yesmaximal, complemented
3#22615498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608867C212yesmaximal, complemented
7#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608476C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989159—22no—
16#17989152—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21#17989095—22no—
22#17989093—22no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988905C2212yescomplemented
26#17988876—22no—
27#17988781—22no—
28#17988723C2212yescomplemented
29#17988720C2212yescomplemented
30#17988698—22no—
31#17988696—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988525C2211yescharacteristic, complemented
34#17988505C2211yescharacteristic, complemented
35#17988496C2211yescharacteristic
36#17988477—21no—
37#17988464—21no—
38#17988463—21no—
39#17988458—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—44no—
56C2×#11924027—44no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—22no—
68#14556590—21no—
69#14556590D412yescomplemented
70#14556587—21no—
71#14556587D412yescomplemented
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556572—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556560—22no—
91#14556559—22no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D412yescomplemented
94#14556553—21no—
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553D412yescomplemented
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556547—22no—
101#14556547—22no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73—21no—
138#11924027—48no—
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C2×C22⋊D73—81no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—44no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73—81no—
181C2×C4×D73—81no—
182D584—44no—
183#11924013—44no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—42no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—42no—
202#11924005—81no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C24×C73—21no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—81no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—81no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—81no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—44no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—81no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—44no—
285C2×Dic73—44no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12012yes—
294C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D292—24no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—81no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—84no—
302Dic146—44no—
303Dic146—44no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—84no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336Dic73—21no—
337Dic73—22no—
338Dic73—21no—
339Dic73—22no—
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342Dic73—81no—
343#18152—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73—82no—
348C2×C73#300311yescharacteristic
349C2×C73#302111yescharacteristic
350C2×C73#302511yescharacteristic
351D73—82no—
352D73—82no—
353#3449—731no—
354#3109—732no—
355#2598—731no—
356#1616—732no—
357#1613—731no—
358#1613D7311yescharacteristic, complemented
359#1598—732no—
360#1595—731no—
361#1595—731no—
362#1514—732no—
363#1464—731no—
364C73#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1461no—
366#537—732no—
367#537—1461no—
368#536—1462no—
369#535—1462no—
370#534—731no—
371#534—1461no—
372#534C2×D7311yescharacteristic
373#532—732no—
374#532—1461no—
375#525—1462no—
376#525—1462no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×#117—731no—
379#481—732no—
380#481C2×D7312yescomplemented
381#476—1462no—
382#459—1462no—
383#447—732no—
384#447—732no—
385#442—1462no—
386#442—1462no—
387#432—732no—
388#400—731no—
389#399C2×D7311yescharacteristic
390#394—731no—
391#392—731no—
392#388—1461no—
393#386—1461no—
394#386—1461no—
395#385—1461no—
396#383—731no—
397#327—732no—
398#327—732no—
399#327—732no—
400#327C2×D7312yescomplemented
401#324—732no—
402#323—731no—
403#323C2×D7311yescharacteristic
404C2×#41—2924no—
405C2×#41—2924no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41—1462no—
409C2×#41—1462no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—1461no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C4⋊Q8—732no—
423C4⋊Q8—1461no—
424#127—732no—
425#127—1461no—
426#124—1462no—
427#124—1462no—
428#123—22no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436#121—21no—
437#121—732no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1461no—
445#121C22×D7312yes—
446#120—22no—
447#120—1462no—
448#120—1462no—
449#120—1462no—
450C4×D4—732no—
451C4×D4—732no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458#117—1462no—
459#117—1462no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C42—731no—
472C2×C42—731no—
473#106—22no—
474#106—1462no—
475C4⋊C8—1462no—
476#102—22no—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8C22×D7312yes—
482#97—1462no—
483#95—731no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95C22×D7311yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—1461no—
491C24—1461no—
492C24D4×D7311yescharacteristic
493#41—2924no—
494#41—2928no—
495#41—2928no—
496#41—2924no—
497#41—2924no—
498#41—2924no—
499C2×Q8—2924no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4D4×D7312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2924no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—2924no—
530C22×C4—5841no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4C23×D7311yescharacteristic
548D8—2924no—
549D8—2924no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1462no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4D4×D7312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C42—732no—
579C42—732no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—2921no—
591C23—2922no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—5841no—
598C23—5841no—
599C23—1462no—
600C23—1462no—
601C23#1455661812yes—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603Q8—2924no—
604Q8—2924no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2924no—
616D4—2924no—
617D4—5841no—
618D4—5842no—
619D4—5844no—
620D4—5842no—
621D4—1464no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—5844no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4C2×D4×D7312yes—
657C8—42no—
658C8—2922no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5844no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22#120×D7311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
683C22C2×#1455661811yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2922no—
690C4—2921no—
691C4—5841no—
692C4—1461no—
693C4—1462no—
694C4—1461no—
695C4—1462no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—5842no—
701C2—5842no—
702C2#2261915911yescharacteristic
703C2#2261929911yescharacteristic
704C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1613C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1613D73
hypocenterC73#18152
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623257C2semidirect
2. #22620019C2semidirect
3. #22615498C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608867C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608476C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1613C2semidirect
23. C2×#14556553C22semidirect
25. #17988905C22semidirect
28. #17988723C22semidirect
29. #17988720C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988525C22semidirect
34. #17988505C22semidirect
40. #17988454C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
69. #14556590D4semidirect
71. #14556587D4semidirect
93. D4×Dic73D4semidirect
97. #14556553D4semidirect
358. #1613D73semidirect
364. C73#18152semidirect
380. #481C2×D73semidirect
400. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232572
#226200192
#226154982
#226089662
#226089502
#226088672
#226088512
#226088492
#226084762
#226082622
C73×#16132
#1815273