Finite Group Databasebeta

← #33058515

Subgroups — #33058515

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C212yesmaximal, complemented
3#22615497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C212yesmaximal, complemented
5#22608953C212yesmaximal, complemented
6#22608868C212yesmaximal, complemented
7#22608851C212yesmaximal, complemented
8#22608479C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19#17989099—24no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
21#17988906C2214yescomplemented
22#17988878—22no—
23#17988783—22no—
24#17988723C2214yescomplemented
25#17988700—24no—
26#17988526C2211yescharacteristic, complemented
27#17988523C2211yescharacteristic
28#17988504C2211yescharacteristic, complemented
29#17988496C2211yescharacteristic
30#17988478—21no—
31#17988466—21no—
32#17988463—21no—
33#17988458—21no—
34#17988455C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×D584—24no—
55#14556591—21no—
56#14556591D412yescomplemented
57#14556588—21no—
58#14556588D412yescomplemented
59#14556579—22no—
60#14556579—22no—
61#14556575—24no—
62#14556575—24no—
63#14556571—24no—
64#14556571—24no—
65#14556566—24no—
66#14556566—24no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565C2314yes—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86#14556523—24no—
87#14556513—24no—
88#14556513—24no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73C2314yes—
106#97×C73—22no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—48no—
110#11924028—48no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114#11924028—44no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292C2×D414yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—48no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—81no—
143C2×C4×D73—81no—
144D584—48no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73C2×D414yes—
150#11924007—81no—
151C22⋊Dic73—81no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—42no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—42no—
160#11924005—81no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12012yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D412yes—
215C22⋊D73—48no—
216C22⋊D73—44no—
217C22⋊D73—44no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—24no—
231D292—44no—
232D292—42no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238C4×D73—48no—
239C4×D73—48no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—44no—
242Dic146—44no—
243C8×C73—44no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—44no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—44no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—88no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272Dic73—44no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#18152—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73#300311yescharacteristic
281C2×C73#302111yescharacteristic
282C2×C73#302511yescharacteristic
283D73—82no—
284D73—84no—
285#3449—731no—
286#3109—732no—
287#2598—731no—
288#1616—732no—
289#1613—732no—
290#1598—732no—
291#1595—732no—
292#1514—732no—
293#1464D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1461no—
296#537—732no—
297#537—1461no—
298#536—1462no—
299#535—1462no—
300#534—732no—
301#534—1461no—
302#532—732no—
303#532—1461no—
304#525—1464no—
305C2×C4×D4—731no—
306C2×#117C2×D7311yescharacteristic
307#481—734no—
308#476—1462no—
309#459—1462no—
310#447—734no—
311#442—1464no—
312#432C2×D7312yescomplemented
313#400—731no—
314#399—731no—
315#394—731no—
316#392—731no—
317#388—1461no—
318#386—1461no—
319#386—1461no—
320#385—1461no—
321#383—731no—
322#327—734no—
323#327—734no—
324#324C2×D7312yescomplemented
325#323C2×D7312yes—
326C2×#41—2924no—
327C2×#41—2924no—
328C2×#41—1462no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1462no—
337C23×C4—1462no—
338C23×C4—1461no—
339C23×C4D29211yescharacteristic
340C2×D8—1464no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—1461no—
343#127—732no—
344#127—1461no—
345#124—1462no—
346#124—1462no—
347#123—1464no—
348#123—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351#121—734no—
352#121—1464no—
353#121—1464no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#120—1464no—
358#120—1464no—
359C4×D4—734no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C42D29211yescharacteristic
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#106—1464no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—1464no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8C22×D7314yes—
385#97—22no—
386#95—731no—
387#95—731no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392C24—1462no—
393C24—1461no—
394C24C2×D29211yescharacteristic
395#41—2928no—
396#41—2928no—
397#41—2924no—
398#41—2924no—
399#41—2924no—
400#41—2924no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—2924no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—2924no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—5841no—
411C2×D4—734no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2928no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—5841no—
427C22×C4—5841no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4C23×D7311yescharacteristic
440D8—2928no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—5841no—
445C4⋊C4—734no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—5841no—
457C22⋊C4—5841no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D7312yes—
465C42D4×D7312yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2921no—
471C23—2924no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—5842no—
478C23—5842no—
479C23—1462no—
480C23—1464no—
481C23#1455661912yes—
482C23C22×D29211yescharacteristic
483Q8—2924no—
484Q8—2924no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2922no—
489D4—2928no—
490D4—2924no—
491D4—2924no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494D4—5842no—
495D4—5844no—
496D4—1464no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2928no—
510C2×C4—2928no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4#1455656112yes—
526C2×C4#1455661912yes—
527C2×C4C2×D4×D7312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2924no—
539C22—2924no—
540C22—2922no—
541C22—2924no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5848no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22C2×#1455661911yescharacteristic
549C22C2×#1455661911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2924no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—5842no—
565C2—5844no—
566C2#2261916111yescharacteristic
567C2#2261930511yescharacteristic
568C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18152
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623264C2semidirect
2. #22620023C2semidirect
3. #22615497C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608479C2semidirect
9. C73×#1464C2semidirect
20. C2×C4×D292C22semidirect
21. #17988906C22semidirect
24. #17988723C22semidirect
26. #17988526C22semidirect
28. #17988504C22semidirect
34. #17988455C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
56. #14556591D4semidirect
58. #14556588D4semidirect
78. C4×D292D4semidirect
293. #1464D73semidirect
294. C73#18152semidirect
312. #432C2×D73semidirect
324. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226200232
#226154972
#226089702
#226089532
#226088682
#226088512
#226084792
C73×#14642
#1815273