Finite Group Databasebeta

← #33058516

Subgroups — #33058516

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623257C211yesmaximal, characteristic
2#22620048C212yesmaximal, complemented
3#22615501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608935C212yesmaximal, complemented
5#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608898C212yesmaximal, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608476C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989159—22no—
16#17989152—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21#17989095—22no—
22#17989093—22no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988901C2212yescomplemented
26#17988898C2212yescomplemented
27#17988880—22no—
28#17988785—22no—
29#17988726C2212yescomplemented
30#17988690—22no—
31#17988688—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988519C2211yescharacteristic, complemented
34#17988512C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic, complemented
36#17988481—21no—
37#17988474—21no—
38#17988470—21no—
39#17988462—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—44no—
56C2×#11924027—44no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924015—22no—
64#14556590—21no—
65#14556590D412yes—
66#14556587—21no—
67#14556587D412yes—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556575—22no—
71#14556574—22no—
72#14556572—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556561—22no—
86#14556560—22no—
87#14556559—22no—
88Q8×Dic73—22no—
89Q8×Dic73—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D412yes—
92#14556553—21no—
93#14556553D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556524—22no—
111#14556520—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C2×SD16×C73—22no—
126#123×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129#120×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924027—48no—
138#11924027—48no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—44no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—44no—
174#11924015—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—42no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—42no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73—21no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—42no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215SD16×C73—44no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—42no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—81no—
230C23×C73—81no—
231C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237Q8×C73—24no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12012yes—
285C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D292—42no—
287D292—81no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—44no—
290Dic146—44no—
291Dic146—44no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—84no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—84no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317Dic73—21no—
318Dic73—22no—
319Dic73—21no—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#18153—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#300311yescharacteristic
331C2×C73#302211yescharacteristic
332C2×C73#302511yescharacteristic
333D73—82no—
334#3449—731no—
335#3112—732no—
336#2599—731no—
337#1610—732no—
338#1607—731no—
339#1607—731no—
340#1604—732no—
341#1601—731no—
342#1601D7311yescharacteristic, complemented
343#1514—732no—
344#1464—731no—
345C73#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1461no—
347#537—732no—
348#537—1461no—
349#536—1462no—
350#535—1462no—
351#534—731no—
352#534—1461no—
353#534C2×D7311yescharacteristic
354#532—732no—
355#532—1461no—
356#525—1462no—
357#525—1462no—
358C2×C4×Q8—731no—
359C2×#117—731no—
360#480—732no—
361#480—732no—
362#477—1462no—
363#460—1462no—
364#448—732no—
365#448C2×D7312yescomplemented
366#440—1462no—
367#440—1462no—
368#432—732no—
369#398—731no—
370#397—731no—
371#395—731no—
372#393C2×D7311yescharacteristic
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#385—1461no—
377#383—731no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#327—732no—
381#327C2×D7312yescomplemented
382#324—732no—
383#323—731no—
384#323C2×D7311yescharacteristic
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—2924no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1462no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—1462no—
401C4⋊Q8—732no—
402C4⋊Q8—1461no—
403#127—732no—
404#127—1461no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#123—22no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—21no—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1461no—
424#121C22×D7312yes—
425#120—22no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1461no—
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454C4⋊C8—1462no—
455#103—22no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8C22×D7312yes—
461#97—1462no—
462#95—21no—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95C22×D7311yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1461no—
472C24D4×D7311yescharacteristic
473#41—2924no—
474#41—2928no—
475#41—2928no—
476#41—2924no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4D4×D7312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—44no—
524SD16—2924no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4D4×D7312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—2922no—
553C42—732no—
554C42—732no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—2922no—
566C23—5841no—
567C23—5841no—
568C23—1462no—
569C23#1455661812yes—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—2924no—
574Q8—2924no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2924no—
585D4—2924no—
586D4—5841no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4C2×D4×D7312yes—
626C8—42no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—5844no—
643C22#120×D7311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C22C2×#1455661811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2922no—
652C4—2921no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—1461no—
656C4—1462no—
657C4—1461no—
658C4—1462no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—5842no—
664C2#2261915911yescharacteristic
665C2#2261930611yescharacteristic
666C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1601C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623257C2
hypercenter#1601D73
hypocenterC73#18153
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620048C2semidirect
3. #22615501C2semidirect
4. #22608935C2semidirect
5. #22608919C2semidirect
6. #22608917C2semidirect
7. #22608898C2semidirect
8. #22608882C2semidirect
9. #22608476C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic73C22semidirect
25. #17988901C22semidirect
26. #17988898C22semidirect
29. #17988726C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988519C22semidirect
35. #17988506C22semidirect
40. #17988454C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #448×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
342. #1601D73semidirect
345. C73#18153semidirect
365. #448C2×D73semidirect
381. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232572
#226200482
#226155012
#226089352
#226089192
#226089172
#226088982
#226088822
#226084762
#226082622
C73×#16012
#1815373