Finite Group Databasebeta

← #33058517

Subgroups — #33058517

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C212yesmaximal, complemented
5#22608915C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608881C212yesmaximal, complemented
8#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989162—21no—
16#17989157—21no—
17#17989155—21no—
18#17989150—21no—
19#17989145—21no—
20#17989145C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989133—21no—
23#17989096—22no—
24#17989096—22no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yescomplemented
27#17988882—21no—
28#17988787—21no—
29#17988726C2212yescomplemented
30#17988685—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic, complemented
32#17988518C2211yescharacteristic, complemented
33#17988513C2211yescharacteristic
34#17988506C2211yescharacteristic, complemented
35#17988498C2211yescharacteristic
36#17988478—21no—
37#17988471—21no—
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988455C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988310C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C73C2212yescomplemented
50#477×C73—21no—
51#460×C73—21no—
52#448×C73C2212yescomplemented
53#440×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—22no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—22no—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C2×#11924015—22no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556589—21no—
70#14556588D411yescharacteristic
71#14556587—21no—
72#14556580—21no—
73#14556579—21no—
74#14556578—21no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565C2312yes—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924007C2311yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556515—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556502—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2311yescharacteristic
125#14556498C2311yescharacteristic
126C2×#41×C73—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#127×C73D411yescharacteristic
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#103×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C22⋊C8×C73C2312yes—
149#97×C73—21no—
150C23×D73—22no—
151C23×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924029—44no—
153#11924028—48no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—44no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161Q8×D73—44no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—48no—
188#11924015—44no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D412yes—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—42no—
199#11924007—42no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—42no—
211#11924005—42no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—42no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—22no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230SD16×C73—44no—
231C2×C8×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—41no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C4⋊C4×C73C2×D412yes—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C42×C73—41no—
241C42×C73—41no—
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C23×C73—22no—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C73—22no—
258Q8×C73—22no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—81no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—44no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—44no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—44no—
309D292—81no—
310C4×D73—24no—
311C4×D73—24no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—44no—
315Dic146—44no—
316Dic146—42no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—88no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—81no—
345Dic73—22no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#18153—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—82no—
355C2×C73#300311yescharacteristic
356C2×C73#302211yescharacteristic
357C2×C73#302511yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—82no—
360#3449—731no—
361#3112—731no—
362#3112D7311yescharacteristic, complemented
363#2599—731no—
364#1610—732no—
365#1607—732no—
366#1604—732no—
367#1601—732no—
368#1514—731no—
369#1514—731no—
370#1464—731no—
371C73#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#536—1461no—
376#536—1461no—
377#535—1461no—
378#535—1461no—
379#534—732no—
380#534—1461no—
381#532—731no—
382#532—1461no—
383#532C2×D7311yescharacteristic
384#525—1462no—
385#525—1462no—
386C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×#117—731no—
388#480—732no—
389#480C2×D7312yescomplemented
390#477—21no—
391#477—1461no—
392#460—21no—
393#460—1461no—
394#448—732no—
395#448C2×D7312yescomplemented
396#440—22no—
397#440—1462no—
398#432—731no—
399#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#398—731no—
401#397—731no—
402#395—731no—
403#393—731no—
404#388—1461no—
405#387—1461no—
406#387—1461no—
407#385—1461no—
408#383—731no—
409#327—732no—
410#327—732no—
411#327—732no—
412#327—732no—
413#324—732no—
414#323—732no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2924no—
417C2×#41—2924no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1462no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8—1461no—
424C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C22×D4—1462no—
426C22×D4—1461no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—1462no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1462no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—1461no—
433C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127C22⋊D7311yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1461no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#121—21no—
450#121—732no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1461no—
458#121C22×D7312yes—
459#120—1462no—
460#120—1462no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—732no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4C22⋊D7312yes—
473#117—1461no—
474#117—1461no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—1461no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—731no—
484C2×C22⋊C4—731no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1462no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1461no—
494#103—22no—
495#103—1462no—
496#102—22no—
497#102—1462no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8C22×D7312yes—
500#97—21no—
501#97—1461no—
502#95—731no—
503#95—731no—
504#95—1461no—
505#95—1461no—
506#95—1461no—
507#95—1461no—
508#95—1461no—
509#95—1461no—
510C24—731no—
511C24—1462no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2928no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—2924no—
526C2×Q8—1462no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—732no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2928no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4C23×D7311yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2924no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—2922no—
574C4⋊C4—2922no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2922no—
587C22⋊C4—2922no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42D4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—2924no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—732no—
613C23—1462no—
614C23—1461no—
615C23—1461no—
616C23C2×D4×D7311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—2922no—
623Q8—2924no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2924no—
632D4—2924no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—2924no—
636D4—5841no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C2×C4#1455655911yescharacteristic
674C2×C4#1455655911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2922no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2922no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—5841no—
691C22—5848no—
692C22—1462no—
693C22C2×#1455655911yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—5841no—
709C4—5841no—
710C4—1462no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2922no—
715C2—5842no—
716C2#2261915611yescharacteristic
717C2#2261930711yescharacteristic
718C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#18153
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620053C2semidirect
3. #22615502C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608881C2semidirect
8. #22608479C2semidirect
9. #22608478C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#3112C2semidirect
26. #17988900C22semidirect
29. #17988726C22semidirect
31. #17988644C22semidirect
32. #17988518C22semidirect
34. #17988506C22semidirect
40. #17988455C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
49. #480×C73C22semidirect
52. #448×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
362. #3112D73semidirect
371. C73#18153semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
389. #480C2×D73semidirect
395. #448C2×D73semidirect
399. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226200532
#226155022
#226089322
#226089152
#226088982
#226088812
#226084792
#226084782
#226082632
C73×#31122
#1815373