Finite Group Databasebeta

← #33058520

Subgroups — #33058520

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620049C212yesmaximal, complemented
2#22615508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608934C212yesmaximal, complemented
4#22608917C212yesmaximal, complemented
5#22608900C212yesmaximal, complemented
6#22608883C212yesmaximal, complemented
7#22608478C212yesmaximal, complemented
8#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
11#17988898C2214yescomplemented
12#17988879—22no—
13#17988784—22no—
14#17988725C2214yescomplemented
15#17988687—24no—
16#17988644C2212yescomplemented
17#17988517C2211yescharacteristic, complemented
18#17988512C2211yescharacteristic
19#17988507C2211yescharacteristic, complemented
20#17988499C2211yescharacteristic
21#17988475—21no—
22#17988471—21no—
23#17988468—21no—
24#17988460—21no—
25#17988455C2211yescharacteristic, complemented
26#17988321C2214yescomplemented
27#17988321C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yes—
30C22×#41×C73—21no—
31#537×C73—21no—
32#537×C73C2212yes—
33#536×C73—22no—
34#535×C73—22no—
35#534×C73—21no—
36#534×C73C2212yes—
37#532×C73—21no—
38#532×C73C2212yes—
39#525×C73—24no—
40C2×#117×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146C2311yescharacteristic
42C2×#11924016—24no—
43C4×Dic146—22no—
44C4×Dic146—22no—
45C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556524—24no—
53C4⋊#10596831—22no—
54#14556514—24no—
55#14556512—24no—
56C22⋊#10596831C2314yes—
57#14556502—22no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498C2311yescharacteristic
65#14556498C2311yescharacteristic
66C2×#41×C73—22no—
67C2×#41×C73—22no—
68C2×#41×C73—22no—
69C2×#41×C73—22no—
70C2×#41×C73—44no—
71C2×#41×C73—44no—
72C22×Q8×C73—21no—
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73—22no—
75C23×C4×C73—22no—
76C23×C4×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73D412yes—
79#127×C73—21no—
80#127×C73D412yes—
81#124×C73—22no—
82#124×C73—22no—
83#123×C73—24no—
84#123×C73—24no—
85C22⋊Q8×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73—24no—
87#121×C73—24no—
88#121×C73—24no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92#121×C73C2314yes—
93#120×C73—24no—
94#120×C73—24no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73D414yes—
99#117×C73—22no—
100#117×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—42no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113#11924016—48no—
114C2×#10596831—24no—
115C4⋊Dic73—22no—
116#11924007—42no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—42no—
120C22⋊Dic73—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122C4×Dic73—42no—
123C24×C73—22no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125#41×C73—48no—
126#41×C73—48no—
127#41×C73—44no—
128#41×C73—44no—
129#41×C73—44no—
130#41×C73—44no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—44no—
134C2×D4×C73—24no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—24no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—44no—
142C2×D4×C73—44no—
143C2×D4×C73—44no—
144C2×D4×C73C2×D414yes—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—24no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—24no—
152C22×C4×C73—48no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73C2×D414yes—
165C22⋊C4×C73—24no—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—24no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—24no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73C2×D412yes—
174C42×C73C2×D412yes—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—24no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185Q8×C73—44no—
186Q8×C73—44no—
187D4×C73—44no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—48no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—48no—
208C2×C4×C73—48no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C73C22×D412yes—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229Dic146—24no—
230Dic146—42no—
231#10596831—44no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—44no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—88no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C73—21no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—44no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#18153—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73—84no—
263C2×C73#300311yescharacteristic
264C2×C73#302211yescharacteristic
265C2×C73#302511yescharacteristic
266#3449D7311yescharacteristic
267#3112—732no—
268#2599—731no—
269#1610—732no—
270#1607—732no—
271#1604—732no—
272#1601—732no—
273#1514—732no—
274#1464—731no—
275C73#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—21no—
277#537—21no—
278#537C2×D7312yes—
279#536—22no—
280#535—22no—
281#534—21no—
282#534C2×D7312yes—
283#532—21no—
284#532C2×D7312yes—
285#525—24no—
286C2×C4×Q8—731no—
287C2×#117C2×D7311yescharacteristic
288#480—734no—
289#477—1462no—
290#460—1462no—
291#448—734no—
292#440—1464no—
293#432—732no—
294#398—731no—
295#397—731no—
296#395—731no—
297#393—731no—
298#388—1461no—
299#387—1461no—
300#387—1461no—
301#385—1461no—
302#383—731no—
303#327—734no—
304#327—734no—
305#324—732no—
306#323—732no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—731no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×SD16—1464no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
322#127—21no—
323#127C22⋊D7312yes—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121C22×D7314yes—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C22⋊D7314yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×C42—1461no—
357C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1464no—
360C4⋊C8—1462no—
361#103—1464no—
362#102—1464no—
363C22⋊C8—734no—
364#97—1462no—
365#95—731no—
366#95—731no—
367#95—1461no—
368#95—1461no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415SD16—2928no—
416C2×C8—1464no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2922no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2922no—
439C42C2×C22⋊D7312yes—
440C42C2×C22⋊D7312yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#1455661712yes—
450C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—2922no—
454Q8—1464no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656011yescharacteristic
493C2×C4#1455656011yescharacteristic
494C2×C4#1455656012yes—
495C2×C4#1455661712yes—
496C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
497C8—2924no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—81no—
508C22—88no—
509C22C2×#1455656011yescharacteristic
510C22C2×#1455661711yescharacteristic
511C22C2×#1455661711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#2261915811yescharacteristic
529C2#2261931011yescharacteristic
530C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3449C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3449D73
hypocenterC73#18153
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620049C2semidirect
2. #22615508C2semidirect
3. #22608934C2semidirect
4. #22608917C2semidirect
5. #22608900C2semidirect
6. #22608883C2semidirect
7. #22608478C2semidirect
8. #22608265C2semidirect
10. C2×C4×Dic146C22semidirect
11. #17988898C22semidirect
14. #17988725C22semidirect
16. #17988644C22semidirect
17. #17988517C22semidirect
19. #17988507C22semidirect
25. #17988455C22semidirect
26. #17988321C22semidirect
27. #17988321C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
275. C73#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200492
#226155082
#226089342
#226089172
#226089002
#226088832
#226084782
#226082652
C73×#34492
#1815373