Finite Group Databasebeta

← #33058522

Subgroups — #33058522

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608918C212yesmaximal, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608884C212yesmaximal, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989162—21no—
16#17989157—21no—
17#17989155—21no—
18#17989150—21no—
19#17989145—21no—
20#17989145C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989133—21no—
23#17989096—22no—
24#17989096—22no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988901C2212yescomplemented
28#17988898C2212yescomplemented
29#17988883—21no—
30#17988879—21no—
31#17988788—21no—
32#17988784—21no—
33#17988728C2212yescomplemented
34#17988725C2212yescomplemented
35#17988689—22no—
36#17988687—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic, complemented
38#17988519C2211yescharacteristic, complemented
39#17988514C2211yescharacteristic
40#17988508C2211yescharacteristic, complemented
41#17988500C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988472—21no—
44#17988472—21no—
45#17988461—21no—
46#17988320C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988312C2212yescomplemented
49#17988310C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—22no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—22no—
66C22×C4×D73—22no—
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556589—21no—
72#14556588D411yescharacteristic
73#14556587—21no—
74#14556580—21no—
75#14556579—21no—
76#14556578—21no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556559—22no—
96#14556559—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D412yes—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105#14556548—21no—
106#14556548—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C2×#11924007D411yescharacteristic
114C2×#11924007C2311yescharacteristic
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005D411yescharacteristic
118C2×#11924005C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic73—21no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556525—22no—
122#14556524—22no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556516—22no—
125#14556514—22no—
126#14556513—22no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132#14556498—21no—
133#14556498—21no—
134C2×#41×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#127×C73D411yescharacteristic
137#124×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73C2312yes—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73D412yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73—21no—
148#95×C73C2311yescharacteristic
149#95×C73C2311yescharacteristic
150C23×D73—22no—
151C23×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924029—44no—
153#11924028—48no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—44no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—42no—
164Q8×D73—44no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C2×D412yes—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174D4×D73—44no—
175D4×D73—44no—
176D4×D73—44no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—48no—
191#11924017—44no—
192#11924016—44no—
193C2×#10596831—22no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—42no—
198C4⋊Dic73—42no—
199C4⋊Dic73C2×D412yes—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—21no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—41no—
207#11924007—41no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—22no—
218#11924005—42no—
219#11924005—42no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—41no—
223C4×Dic73—41no—
224#41×C73—42no—
225#41×C73—42no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237C2×C8×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C23×C73—22no—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—81no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—44no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D292—42no—
303D292—42no—
304D292—44no—
305D292—81no—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—24no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—44no—
311Dic146—22no—
312Dic146—22no—
313Dic146—44no—
314Dic146—42no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—88no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73—81no—
345Dic73—22no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—81no—
351#18153—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—82no—
355C2×C73#300311yescharacteristic
356C2×C73#302211yescharacteristic
357C2×C73#302511yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—82no—
360#3449—731no—
361#3112—731no—
362#3112—731no—
363#2599—731no—
364#1610—732no—
365#1607—732no—
366#1604—732no—
367#1601—732no—
368#1514—731no—
369#1514D7311yescharacteristic, complemented
370#1464—731no—
371C73#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#536—1461no—
376#536—1461no—
377#535—1461no—
378#535—1461no—
379#534—732no—
380#534—1461no—
381#532—731no—
382#532—1461no—
383#532C2×D7311yescharacteristic
384#525—1462no—
385#525—1462no—
386C2×C4×Q8—731no—
387C2×#117—731no—
388#480—732no—
389#480—732no—
390#477—1461no—
391#477—1461no—
392#460—1461no—
393#460—1461no—
394#448—732no—
395#448—732no—
396#440—1462no—
397#440—1462no—
398#432—731no—
399#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#398—731no—
401#397—731no—
402#395—731no—
403#393—731no—
404#388—1461no—
405#387—1461no—
406#387—1461no—
407#385—1461no—
408#383C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#327—732no—
410#327—732no—
411#327C2×D7312yescomplemented
412#327C2×D7312yescomplemented
413#324—732no—
414#323—732no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2924no—
417C2×#41—2924no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1462no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4—1461no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—1462no—
429C2×SD16—1462no—
430C2×SD16—1462no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—1461no—
433C4⋊Q8D29211yescharacteristic
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127D29211yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1461no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#121—21no—
450#121—732no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1461no—
458#121C22×D7312yes—
459#120—1462no—
460#120—1462no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463C4×Q8—1461no—
464C4×Q8—1461no—
465C4×Q8—1461no—
466C4×Q8—1461no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—732no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4D29212yes—
473#117—1461no—
474#117—1461no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—1461no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—731no—
484C2×C22⋊C4—731no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C42—731no—
488C2×C42—1461no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490#107—1462no—
491#107—1462no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1461no—
494#103—1462no—
495#103—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8C22×D7312yes—
500#97—21no—
501#97—1461no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—1461no—
505#95—1461no—
506#95—1461no—
507#95—1461no—
508#95C22×D7311yescharacteristic
509#95C22×D7311yescharacteristic
510C24—731no—
511C24—1462no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2928no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—2922no—
523C2×Q8—2924no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—732no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4C2×D29212yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2928no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4C23×D7311yescharacteristic
564SD16—2924no—
565SD16—2924no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2922no—
570C4⋊C4—2922no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4C2×D29212yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2922no—
587C22⋊C4—2922no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—2921no—
599C42—2921no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42D4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42C2×D29211yescharacteristic
605C42C2×D29211yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—2924no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—732no—
613C23—1462no—
614C23—1461no—
615C23—1461no—
616C23C2×D4×D7311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—2922no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—2924no—
622Q8—1462no—
623Q8—1462no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2924no—
632D4—2924no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—2924no—
636D4—5841no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C2×C4#1455656111yescharacteristic
674C2×C4#1455656111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×D29211yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2922no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2922no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—5841no—
691C22—5848no—
692C22—1462no—
693C22C2×#1455656111yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2922no—
708C4—2921no—
709C4—5841no—
710C4—1462no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2922no—
715C2—5842no—
716C2#2261916011yescharacteristic
717C2#2261931111yescharacteristic
718C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1514C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#1514D73
hypocenterC73#18153
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22615510C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608884C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic146C22semidirect
27. #17988901C22semidirect
28. #17988898C22semidirect
33. #17988728C22semidirect
34. #17988725C22semidirect
37. #17988644C22semidirect
38. #17988519C22semidirect
40. #17988508C22semidirect
46. #17988320C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988312C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. #383×C73C22semidirect
53. #327×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
369. #1514D73semidirect
371. C73#18153semidirect
399. #432C2×D73semidirect
408. #383C2×D73semidirect
411. #327C2×D73semidirect
412. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226200542
#226200492
#226155102
#226089352
#226089182
#226089012
#226088842
#226084772
#226082632
C73×#15142
#1815373