Finite Group Databasebeta

← #33058523

Subgroups — #33058523

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2#22620050C212yesmaximal, complemented
3#22615511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608915C212yesmaximal, complemented
6#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608884C212yesmaximal, complemented
9#22608476C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989160—22no—
16#17989153—22no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21#17989100—22no—
22#17989097—22no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988900C2212yescomplemented
26#17988881—22no—
27#17988786—22no—
28#17988728C2212yescomplemented
29#17988725C2212yescomplemented
30#17988686—22no—
31#17988684—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988513C2211yescharacteristic
34#17988507C2211yescharacteristic, complemented
35#17988500C2211yescharacteristic
36#17988476—21no—
37#17988473—21no—
38#17988469—21no—
39#17988458—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66#14556590—21no—
67#14556590D412yes—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D412yes—
94#14556553—21no—
95#14556553D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556524—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—42no—
149Q8×D73—44no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—48no—
176#11924017—44no—
177#11924016—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—42no—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202#41×C73—42no—
203#41×C73—42no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73#12011yescharacteristic
276C2×Dic73#12012yes—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—44no—
280D292—81no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—44no—
286Dic146—24no—
287Dic146—44no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—88no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315Dic73—21no—
316Dic73—21no—
317Dic73—22no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322#18153—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#300311yescharacteristic
327C2×C73#302211yescharacteristic
328C2×C73#302511yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—82no—
331#3449—731no—
332#3112—732no—
333#2599—731no—
334#1610—731no—
335#1610D7311yescharacteristic, complemented
336#1607—732no—
337#1604—731no—
338#1604—731no—
339#1601—732no—
340#1514—732no—
341#1464—731no—
342C73#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—1461no—
344#537—731no—
345#537—1461no—
346#537C2×D7311yescharacteristic
347#536—1462no—
348#535—1462no—
349#534—732no—
350#534—1461no—
351#532—732no—
352#532—1461no—
353#525—1462no—
354#525—1462no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×#117—731no—
357#480—732no—
358#480C2×D7312yescomplemented
359#477—1462no—
360#460—1462no—
361#448—732no—
362#448—732no—
363#440—1462no—
364#440—1462no—
365#432—732no—
366#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#397—731no—
368#395—731no—
369#393—731no—
370#388—1461no—
371#387—1461no—
372#387—1461no—
373#385—1461no—
374#383—731no—
375#327—732no—
376#327—732no—
377#327—732no—
378#327C2×D7312yescomplemented
379#324—731no—
380#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#323—732no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—2924no—
384C2×#41—2924no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1461no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C4⋊Q8—732no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—732no—
401#127—1461no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—732no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121C22×D7312yes—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449#107—22no—
450#107—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452#103—1462no—
453#103—1462no—
454#102—22no—
455#102—1462no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8C22×D7312yes—
458#97—1462no—
459#95—21no—
460#95—731no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95C22×D7311yescharacteristic
467C24—731no—
468C24—1462no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2922no—
472#41—2928no—
473#41—2924no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2922no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4D4×D7312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2928no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—2924no—
521SD16—2924no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1462no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4D4×D7312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—2922no—
550C42—732no—
551C42—732no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—22no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2924no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—732no—
561C23—1462no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—2922no—
567Q8—2922no—
568Q8—2924no—
569Q8—1464no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2924no—
578D4—2924no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—5841no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#1455661512yes—
620C2×C4C2×D4×D7312yes—
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—2922no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5848no—
636C22—1462no—
637C22#120×D7311yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C22C2×#1455661511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—5841no—
650C4—1461no—
651C4—1461no—
652C4—1462no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—2922no—
657C2—5842no—
658C2#2261915511yescharacteristic
659C2#2261930811yescharacteristic
660C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#18153
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620050C2semidirect
3. #22615511C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608900C2semidirect
8. #22608884C2semidirect
9. #22608476C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1610C2semidirect
23. C2×#14556556C22semidirect
25. #17988900C22semidirect
28. #17988728C22semidirect
29. #17988725C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
34. #17988507C22semidirect
40. #17988454C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
48. #398×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
335. #1610D73semidirect
342. C73#18153semidirect
358. #480C2×D73semidirect
366. #398C2×D73semidirect
378. #327C2×D73semidirect
380. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
#226200502
#226155112
#226089332
#226089152
#226089022
#226089002
#226088842
#226084762
#226082642
C73×#16102
#1815373