Finite Group Databasebeta

← #33058524

Subgroups — #33058524

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C212yesmaximal, complemented
3#22615508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608936C212yesmaximal, complemented
5#22608919C212yesmaximal, complemented
6#22608902C212yesmaximal, complemented
7#22608885C212yesmaximal, complemented
8#22608479C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19#17989099—24no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
21#17988901C2214yescomplemented
22#17988883—22no—
23#17988788—22no—
24#17988728C2214yescomplemented
25#17988689—24no—
26#17988517C2211yescharacteristic, complemented
27#17988512C2211yescharacteristic
28#17988507C2211yescharacteristic, complemented
29#17988499C2211yescharacteristic
30#17988475—21no—
31#17988471—21no—
32#17988468—21no—
33#17988460—21no—
34#17988455C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C2×#11924017—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556588—21no—
56#14556588D412yes—
57#14556579—22no—
58#14556579—22no—
59#14556575—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—24no—
62#14556571—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—24no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565C2314yes—
69#14556561—24no—
70#14556561—24no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D414yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556525—24no—
85#14556516—24no—
86#14556513—24no—
87#14556498—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73C2314yes—
106#97×C73—22no—
107C23×D73—22no—
108#11924028—48no—
109#11924028—48no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292C2×D414yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—48no—
138#11924017—48no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D414yes—
144#11924007—42no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154C4×Dic73—42no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C2×C8×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73C2×D412yes—
174C42×C73C2×D412yes—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—24no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12012yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D412yes—
202C22⋊D73—48no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224D292—82no—
225C4×D73—48no—
226C4×D73—48no—
227Dic146—24no—
228Dic146—42no—
229Dic146—44no—
230Dic146—44no—
231C8×C73—44no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—88no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253Dic73—44no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#18153—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73#300311yescharacteristic
263C2×C73#302211yescharacteristic
264C2×C73#302511yescharacteristic
265D73—84no—
266#3449—731no—
267#3112—732no—
268#2599—731no—
269#1610—732no—
270#1607—732no—
271#1604—732no—
272#1601—732no—
273#1514—732no—
274#1464D7311yescharacteristic, complemented
275C73#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1461no—
277#537—732no—
278#537—1461no—
279#536—1462no—
280#535—1462no—
281#534—732no—
282#534—1461no—
283#532—732no—
284#532—1461no—
285#525—1464no—
286C2×C4×Q8—731no—
287C2×#117C2×D7311yescharacteristic
288#480—734no—
289#477—1462no—
290#460—1462no—
291#448—734no—
292#440—1464no—
293#432C2×D7312yescomplemented
294#398—731no—
295#397—731no—
296#395—731no—
297#393—731no—
298#388—1461no—
299#387—1461no—
300#387—1461no—
301#385—1461no—
302#383—731no—
303#327—734no—
304#327—734no—
305#324C2×D7312yescomplemented
306#323C2×D7312yes—
307C2×#41—2924no—
308C2×#41—2924no—
309C2×#41—1462no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C22×Q8—731no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1462no—
317C23×C4—1462no—
318C23×C4D29211yescharacteristic
319C2×SD16—1464no—
320C4⋊Q8—732no—
321C4⋊Q8—1461no—
322#127—732no—
323#127—1461no—
324#124—1462no—
325#124—1462no—
326#123—1464no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330#121—734no—
331#121—1464no—
332#121—1464no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#120—1464no—
337#120—1464no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—734no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×C42—1461no—
357C2×C42D29211yescharacteristic
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1464no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—1464no—
362#102—1464no—
363C22⋊C8C22×D7314yes—
364#97—22no—
365#95—731no—
366#95—731no—
367#95—1461no—
368#95—1461no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373C24—1462no—
374C24C2×D29211yescharacteristic
375#41—2928no—
376#41—2928no—
377#41—2924no—
378#41—2924no—
379#41—2924no—
380#41—2924no—
381C2×Q8—2924no—
382C2×Q8—2922no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×D4—2924no—
387C2×D4—2924no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—734no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2928no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4C2×D29211yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415SD16—2928no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—734no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2922no—
431C22⋊C4—2922no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2922no—
439C42D4×D7312yes—
440C42D4×D7312yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2924no—
446C23—5842no—
447C23—5842no—
448C23—1464no—
449C23#1455661912yes—
450C23C22×D29211yescharacteristic
451Q8—2924no—
452Q8—2924no—
453Q8—2922no—
454Q8—1464no—
455D4—2924no—
456D4—2924no—
457D4—2924no—
458D4—2928no—
459D4—2924no—
460D4—2924no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2928no—
477C2×C4—2928no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1464no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656112yes—
495C2×C4#1455661912yes—
496C2×C4C2×D4×D7312yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—2924no—
506C22—2924no—
507C22—2924no—
508C22—5848no—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C22C2×#1455661911yescharacteristic
511C22C2×#1455661911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—2924no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—5844no—
528C2#2261916111yescharacteristic
529C2#2261931211yescharacteristic
530C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18153
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22615508C2semidirect
4. #22608936C2semidirect
5. #22608919C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608885C2semidirect
8. #22608479C2semidirect
9. C73×#1464C2semidirect
20. C2×C4×Dic146C22semidirect
21. #17988901C22semidirect
24. #17988728C22semidirect
26. #17988517C22semidirect
28. #17988507C22semidirect
34. #17988455C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
274. #1464D73semidirect
275. C73#18153semidirect
293. #432C2×D73semidirect
305. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226200542
#226155082
#226089362
#226089192
#226089022
#226088852
#226084792
C73×#14642
#1815373