Finite Group Databasebeta

← #33058525

Subgroups — #33058525

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620025C212yesmaximal, complemented
3#22615490C211yesmaximal, characteristic
4#22608974C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608869C212yesmaximal, complemented
8#22608853C211yesmaximal, characteristic
9#22608480C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#17989216—22no—
13#17989216—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989139—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988920C2212yes—
27#17988865—22no—
28#17988790—22no—
29#17988738C2212yes—
30#17988688—22no—
31#17988684—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988501C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988467—21no—
38#17988467—21no—
39#17988459—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924016—22no—
54#14556590—22no—
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556590D412yescomplemented
58#14556589—22no—
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556589D412yescomplemented
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73D412yescomplemented
80#14556556—21no—
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556D412yescomplemented
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91#14556547—22no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556525—22no—
109#14556524—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73—81no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924016—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—81no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—81no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C24×C73—21no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—81no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203SD16×C73—44no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—81no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73#13712yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—84no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73C22×D412yes—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—84no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12011yescharacteristic
264C2×Dic73#12012yes—
265C2×Dic73#13712yes—
266Dic146—42no—
267Dic146—82no—
268Dic146—81no—
269Dic146—82no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73C2×#13711yescharacteristic
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—22no—
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#18154—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—42no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73#300411yescharacteristic
309C2×C73#302111yescharacteristic
310C2×C73#302511yescharacteristic
311#3458—731no—
312#3110—732no—
313#2598—731no—
314#1617—732no—
315#1614—731no—
316#1614—731no—
317#1599—732no—
318#1596—731no—
319#1596D7311yescharacteristic
320#1515—732no—
321#1464—731no—
322C73#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#544—732no—
324#544—1461no—
325#544—1462no—
326#544—1462no—
327#543—731no—
328#543—1461no—
329#543C2×D7311yescharacteristic
330#533—732no—
331#533—1461no—
332#533—1462no—
333#533—1462no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#117—731no—
336C2×#117—1461no—
337#484—732no—
338#484—732no—
339#474—1462no—
340#461—1462no—
341#450—732no—
342#450C2×D7312yes—
343#440—1462no—
344#440—1462no—
345#432—732no—
346#400—731no—
347#399—731no—
348#394—731no—
349#392C2×D7311yescharacteristic
350#388—1461no—
351#386—1461no—
352#386—1461no—
353#385—1461no—
354#383—731no—
355#328—732no—
356#328—732no—
357#328—732no—
358#328C2×D7312yes—
359#324—732no—
360#323—731no—
361#323C2×D7311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D7311yescharacteristic
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—1462no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8C22×D7312yes—
396C4×Q8—732no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429#107—1462no—
430#107—1462no—
431C4⋊C8—1462no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—22no—
435#102—1462no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8C22×D7312yes—
438#97—1462no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95C22×D7311yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D7311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—5841no—
463C22×C4—5841no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2924no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—5841no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4D4×D7312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—5841no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—732no—
517C42—732no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1455662012yes—
536C23C2×D4×D7311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2922no—
540Q8—5841no—
541Q8—5842no—
542Q8—5842no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4C2×D4×D7312yes—
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D7311yescharacteristic
598C22#137×D7311yescharacteristic
599C22C2×#1455662011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2922no—
606C4—2921no—
607C4—2922no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4—1462no—
611C4—1461no—
612C4—1461no—
613C4—1462no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#2261916211yescharacteristic
619C2#2261929911yescharacteristic
620C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#392×C73C22
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623333C2semidirect
2. #22620025C2semidirect
4. #22608974C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608956C2semidirect
7. #22608869C2semidirect
9. #22608480C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
57. #14556590D4semidirect
61. #14556589D4semidirect
79. Q8×Dic73D4semidirect
83. #14556556D4semidirect
322. C73#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233332
#226200252
#226154902
#226089742
#226089582
#226089562
#226088692
#226088532
#226084802
#226082622
C73×#15962
#1815473