Finite Group Databasebeta

← #33058527

Subgroups — #33058527

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620025C212yesmaximal, complemented
3#22615492C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608852C212yesmaximal
9#22608480C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988923C2212yes—
26#17988920C2212yes—
27#17988865—22no—
28#17988790—22no—
29#17988738C2212yes—
30#17988688—22no—
31#17988684—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988495C2211yescharacteristic
36#17988480—21no—
37#17988464—21no—
38#17988463—21no—
39#17988462—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C2×#11924016—22no—
55#14556591—22no—
56#14556590—21no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590D412yescomplemented
60#14556589—21no—
61#14556589D412yescomplemented
62#14556583—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D412yescomplemented
81#14556556—22no—
82#14556556—21no—
83#14556556—22no—
84#14556556D412yescomplemented
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556548—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×#11924005C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108#14556525—22no—
109#14556524—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924016—44no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—81no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C24×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—42no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200SD16×C73—44no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C42×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73#13712yes—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—42no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73#13712yes—
241C2×C4×C73C22×D412yes—
242C22⋊D73—84no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—84no—
257C2×Dic73#12011yescharacteristic
258C2×Dic73#12011yescharacteristic
259C2×Dic73#12012yes—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—24no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—42no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—22no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#18154—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—82no—
305C2×C73#300411yescharacteristic
306C2×C73#302111yescharacteristic
307C2×C73#302511yescharacteristic
308D73—42no—
309#3458—731no—
310#3110—732no—
311#2598—731no—
312#1617—731no—
313#1617—731no—
314#1614—732no—
315#1599—731no—
316#1599D7311yescharacteristic, complemented
317#1596—732no—
318#1515—732no—
319#1464—731no—
320C73#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—731no—
322#544—1461no—
323#544—1462no—
324#544—1462no—
325#544C2×D7311yescharacteristic
326#543—732no—
327#543—1461no—
328#533—732no—
329#533—1461no—
330#533—1462no—
331#533—1462no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×#117—731no—
334C2×#117—1461no—
335#484—732no—
336#484—732no—
337#474—1462no—
338#461—1462no—
339#450—732no—
340#450C2×D7312yes—
341#440—1462no—
342#440—1462no—
343#432—732no—
344#400—731no—
345#399—731no—
346#394C2×D7311yescharacteristic
347#392—731no—
348#388—1461no—
349#386—1461no—
350#386—1461no—
351#385—1461no—
352#383—731no—
353#328—732no—
354#328—732no—
355#328—732no—
356#328C2×D7312yes—
357#324—731no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359#323—732no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1462no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#125—22no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402#117—21no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1462no—
427#107—1462no—
428#107—1462no—
429C4⋊C8—1462no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8C22×D7312yes—
436#97—1462no—
437#95—731no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95C22×D7311yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—731no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—5841no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—5841no—
459C22×C4—5841no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2924no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4D4×D7312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—5841no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—732no—
516C42—732no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—732no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539Q8—5841no—
540Q8—5842no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—5844no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455662012yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—1462no—
593C22#120×D7311yescharacteristic
594C22#137×D7311yescharacteristic
595C22C2×#1455662011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4—1461no—
608C4—1461no—
609C4—1462no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—2922no—
614C2#2261916211yescharacteristic
615C2#2261930111yescharacteristic
616C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988495C22
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
2. #22620025C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608973C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
9. #22608480C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
59. #14556590D4semidirect
61. #14556589D4semidirect
80. Q8×Dic73D4semidirect
84. #14556556D4semidirect
316. #1599D73semidirect
320. C73#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226200252
#226154922
#226089752
#226089732
#226089572
#226088702
#226088522
#226084802
#226082642
C73×#15992
#1815473