Finite Group Databasebeta

← #33058528

Subgroups — #33058528

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C212yesmaximal, complemented
3#22608972C212yesmaximal, complemented
4#22608955C212yesmaximal, complemented
5#22608870C212yesmaximal, complemented
6#22608853C212yesmaximal
7#22608481C212yesmaximal, complemented
8#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2598C211yesmaximal, characteristic
10#17989218—21no—
11#17989218C2212yes—
12#17989215—22no—
13#17989215—22no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17#17989144C2212yes—
18#17989140—24no—
19C2×#14556550—21no—
20#17988922C2214yes—
21#17988867—22no—
22#17988792—22no—
23#17988738C2214yes—
24#17988687—24no—
25#17988644C2212yes—
26#17988323C2214yes—
27#17988323C2214yes—
28#17988313C2212yes—
29#17988311C2212yes—
30C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#400×C73C2211yescharacteristic
33#399×C73C2211yescharacteristic
34#394×C73C2211yescharacteristic
35#392×C73C2211yescharacteristic
36#388×C73—21no—
37#386×C73—21no—
38#386×C73—21no—
39#385×C73—21no—
40#383×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924016—24no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591D412yescomplemented
45#14556591D412yescomplemented
46#14556590—24no—
47#14556590—24no—
48#14556583—22no—
49#14556583—22no—
50#14556582—24no—
51#14556582—24no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570C2314yes—
56#14556568—24no—
57#14556568—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146D414yescomplemented
64#14556550—22no—
65#14556550—22no—
66#14556550—22no—
67#14556550—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72#14556524—24no—
73C4⋊#10596831—22no—
74#14556514—24no—
75#14556512—24no—
76C22⋊#10596831C2314yes—
77#14556502—22no—
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73D411yescharacteristic
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73—22no—
84#117×C73—22no—
85#117×C73—22no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—21no—
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C42×C73D411yescharacteristic
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99#95×C73—21no—
100#95×C73—21no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73C2311yescharacteristic
104#95×C73C2311yescharacteristic
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146C2×D414yes—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111#11924016—48no—
112C2×#10596831—24no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C2×D414yes—
121#11924007—24no—
122#11924007—24no—
123#11924007—24no—
124#11924007—24no—
125C22⋊Dic73—24no—
126C22⋊Dic73—24no—
127C4×Dic73—24no—
128C4×Dic73—24no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—42no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—81no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73—81no—
145C22×C4×C73—81no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—81no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—42no—
162C22⋊C4×C73—81no—
163C22⋊C4×C73—81no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73C2×D412yes—
167C42×C73C2×D412yes—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73#13712yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181D4×C73—24no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—84no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—84no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73#13712yes—
210C2×C4×C73C22×D412yes—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73—82no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217Dic146—82no—
218Dic146—82no—
219#10596831—44no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73C2×#13711yescharacteristic
236C22×C73C2×#13711yescharacteristic
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247Dic73—44no—
248Dic73—44no—
249#18154—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—42no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73#300411yescharacteristic
255C2×C73#302111yescharacteristic
256C2×C73#302511yescharacteristic
257#3458—731no—
258#3110—732no—
259#2598D7311yescharacteristic
260#1617—732no—
261#1614—732no—
262#1599—732no—
263#1596—732no—
264#1515—732no—
265#1464—731no—
266C73#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—732no—
268#544—1462no—
269#544—1462no—
270#544—1461no—
271#543—732no—
272#543—1461no—
273#533—732no—
274#533—1464no—
275#533—1461no—
276C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
277C2×#117—1461no—
278C2×#117C2×D7311yescharacteristic
279#484—734no—
280#474—1462no—
281#461—1462no—
282#450—734no—
283#440—1464no—
284#432—732no—
285#400C2×D7311yescharacteristic
286#399C2×D7311yescharacteristic
287#394C2×D7311yescharacteristic
288#392C2×D7311yescharacteristic
289#388—21no—
290#386—21no—
291#386—21no—
292#385—21no—
293#383C2×D7311yescharacteristic
294#328—734no—
295#328—734no—
296#324—732no—
297#323—732no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D7311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×SD16—1464no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—732no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1464no—
308C4⋊Q8—1464no—
309#125—1462no—
310#125—1464no—
311#125—1464no—
312#125—1462no—
313C22⋊Q8—734no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C4×Q8—734no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1462no—
330#117—1462no—
331#117—1462no—
332#117—1462no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C42—1462no—
348C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1464no—
351C4⋊C8—1462no—
352#103—1464no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8—734no—
355#97—1462no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×D7311yescharacteristic
361#95C22×D7311yescharacteristic
362C24—21no—
363C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×Q8—734no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391SD16—2928no—
392C2×C8—1464no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—734no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1464no—
422C42—1464no—
423C42D4×D7312yes—
424C42D4×D7312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#1455662112yes—
437C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
438Q8—2924no—
439Q8—5842no—
440Q8—5842no—
441Q8—5842no—
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—1464no—
470C2×C4—1464no—
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4#1455655912yes—
474C2×C4#1455662112yes—
475C2×C4C2×D4×D7312yes—
476C8—2924no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#1455655911yescharacteristic
492C22C2×#1455662111yescharacteristic
493C22C2×#1455662111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2924no—
505C4—2924no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#2261916411yescharacteristic
511C2#2261930211yescharacteristic
512C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2598C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#392×C73C22
hypercenter#2598D73
hypocenterC73#18154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623336C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
4. #22608955C2semidirect
5. #22608870C2semidirect
7. #22608481C2semidirect
8. #22608265C2semidirect
44. #14556591D4semidirect
45. #14556591D4semidirect
63. C4×Dic146D4semidirect
266. C73#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226200302
#226089722
#226089552
#226088702
#226088532
#226084812
#226082652
C73×#25982
#1815473