Finite Group Databasebeta

← #33058532

Subgroups — #33058532

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620027C212yesmaximal, complemented
3#22615500C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608855C212yesmaximal
9#22608480C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988922C2212yes—
26#17988866—22no—
27#17988791—22no—
28#17988740C2212yes—
29#17988737C2212yes—
30#17988690—22no—
31#17988686—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988504C2211yescharacteristic
35#17988497C2211yescharacteristic
36#17988476—21no—
37#17988465—21no—
38#17988465—21no—
39#17988461—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—22no—
57#14556591—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590D412yescomplemented
62#14556589—21no—
63#14556589D412yescomplemented
64#14556583—22no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73D412yescomplemented
83#14556556—22no—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556D412yescomplemented
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556550—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111#14556524—22no—
112#14556520—22no—
113#14556514—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—81no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73—81no—
158#11924017—44no—
159#11924015—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73#13712yes—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73#13712yes—
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C2×Dic73#12012yes—
256D292—24no—
257D292—42no—
258D292—84no—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—84no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—42no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73C2×#13711yescharacteristic
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—81no—
301#18154—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73#300411yescharacteristic
305C2×C73#302111yescharacteristic
306C2×C73#302511yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—82no—
309#3458—731no—
310#3110—732no—
311#2598—731no—
312#1617—731no—
313#1617D7311yescharacteristic, complemented
314#1614—732no—
315#1599—731no—
316#1599—731no—
317#1596—732no—
318#1515—732no—
319#1464—731no—
320C73#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—731no—
322#544—1461no—
323#544—1462no—
324#544—1462no—
325#544C2×D7311yescharacteristic
326#543—732no—
327#543—1461no—
328#533—732no—
329#533—1461no—
330#533—1462no—
331#533—1462no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×#117—731no—
334C2×#117—1461no—
335#484—732no—
336#484C2×D7312yes—
337#474—1462no—
338#461—1462no—
339#450—732no—
340#450—732no—
341#440—1462no—
342#440—1462no—
343#432—732no—
344#400C2×D7311yescharacteristic
345#399—731no—
346#394—731no—
347#392—731no—
348#388—1461no—
349#386—1461no—
350#386—1461no—
351#385—1461no—
352#383—731no—
353#328—732no—
354#328—732no—
355#328—732no—
356#328C2×D7312yes—
357#324—731no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359#323—732no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—1461no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#125—22no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402#117—21no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—731no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1462no—
427#107—22no—
428#107—1462no—
429C4⋊C8—1462no—
430#103—22no—
431#103—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8C22×D7312yes—
436#97—1462no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95C22×D7311yescharacteristic
443C24—731no—
444C24—1461no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7312yes—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—5841no—
455C2×D4—1462no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—5841no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—2924no—
475SD16—2924no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—5841no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4D4×D7312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—5841no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—732no—
516C42—732no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—732no—
531C23—1462no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539Q8—5841no—
540Q8—5842no—
541D4—2922no—
542D4—5844no—
543D4—1464no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455662312yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2922no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—1462no—
593C22#120×D7311yescharacteristic
594C22#137×D7311yescharacteristic
595C22C2×#1455662311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2922no—
605C4—2922no—
606C4—5841no—
607C4—1461no—
608C4—1461no—
609C4—1462no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—2922no—
613C2—5842no—
614C2#2261916611yescharacteristic
615C2#2261930111yescharacteristic
616C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988497C22
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
2. #22620027C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
9. #22608480C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
61. #14556590D4semidirect
63. #14556589D4semidirect
82. Q8×Dic73D4semidirect
86. #14556556D4semidirect
313. #1617D73semidirect
320. C73#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226200272
#226155002
#226089722
#226089542
#226088732
#226088712
#226088552
#226084802
#226082642
C73×#16172
#1815473