Finite Group Databasebeta

← #33058533

Subgroups — #33058533

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C212yesmaximal, complemented
3#22615497C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C212yesmaximal, complemented
5#22608958C212yesmaximal, complemented
6#22608873C212yesmaximal, complemented
7#22608856C212yesmaximal
8#22608483C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989218—21no—
11#17989218C2212yes—
12#17989215—22no—
13#17989215—22no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17#17989144C2212yes—
18#17989140—24no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21#17988923C2214yes—
22#17988868—22no—
23#17988793—22no—
24#17988740C2214yes—
25#17988689—24no—
26#17988526C2211yescharacteristic
27#17988523C2211yescharacteristic
28#17988504C2211yescharacteristic
29#17988496C2211yescharacteristic
30#17988478—21no—
31#17988466—21no—
32#17988463—21no—
33#17988458—21no—
34#17988455C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988325C2214yes—
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41C22×D292C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C2×#11924017—24no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591D412yescomplemented
48#14556591D412yescomplemented
49#14556590—24no—
50#14556590—24no—
51#14556583—22no—
52#14556583—22no—
53#14556582—24no—
54#14556582—24no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570C2314yes—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556568—24no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146D414yescomplemented
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550—22no—
71#14556550—22no—
72#14556550—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84#14556525—24no—
85#14556516—24no—
86#14556513—24no—
87#14556498—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498C2311yescharacteristic
92#14556498C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D411yescharacteristic
94#117×C73—22no—
95#117×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—22no—
103C22⋊C8×C73C2314yes—
104#97×C73—22no—
105C23×D73—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146C2×D414yes—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—42no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—81no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—81no—
122C2×C4×D73—81no—
123#11924017—48no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73C2×D414yes—
133#11924007—24no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—81no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—24no—
140C22⋊Dic73—81no—
141#11924005—42no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144#11924005—42no—
145#11924005—81no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—24no—
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159C2×C8×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73C2×D412yes—
167C42×C73C2×D412yes—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73#13712yes—
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C2×C4×C73—24no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12012yes—
196C2×C4×C73#13712yes—
197C2×C4×C73C22×D412yes—
198C22⋊D73—84no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—82no—
211C2×Dic73—82no—
212D292—24no—
213D292—42no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217Dic146—82no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—44no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C22×C73C2×#13711yescharacteristic
229C22×C73C2×#13711yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244Dic73—44no—
245Dic73—44no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249#18154—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—42no—
253C2×C73#300411yescharacteristic
254C2×C73#302111yescharacteristic
255C2×C73#302511yescharacteristic
256D73—82no—
257#3458—731no—
258#3110—732no—
259#2598—731no—
260#1617—732no—
261#1614—732no—
262#1599—732no—
263#1596—732no—
264#1515—732no—
265#1464D7311yescharacteristic, complemented
266C73#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—732no—
268#544—1462no—
269#544—1462no—
270#544—1461no—
271#543—732no—
272#543—1461no—
273#533—732no—
274#533—1464no—
275#533—1461no—
276C2×C4×D4—731no—
277C2×#117—1461no—
278C2×#117C2×D7311yescharacteristic
279#484—734no—
280#474—1462no—
281#461—1462no—
282#450—734no—
283#440—1464no—
284#432C2×D7312yes—
285#400—731no—
286#399—731no—
287#394—731no—
288#392—731no—
289#388—1461no—
290#386—1461no—
291#386—1461no—
292#385—1461no—
293#383—731no—
294#328—734no—
295#328—734no—
296#324C2×D7312yes—
297#323C2×D7312yes—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—1461no—
300C23×C4—1461no—
301C23×C4D29211yescharacteristic
302C2×SD16—1464no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—732no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1464no—
308C4⋊Q8—1464no—
309#125—1462no—
310#125—1464no—
311#125—1464no—
312#125—1462no—
313C22⋊Q8—734no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C4×Q8—734no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1462no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1462no—
330#117—1462no—
331#117—1462no—
332#117—1462no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C42—1462no—
348C2×C42D29211yescharacteristic
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1464no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—1464no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8C22×D7314yes—
355#97—22no—
356#95—731no—
357#95—731no—
358#95—1461no—
359#95—1461no—
360#95—1461no—
361#95—1461no—
362C24—1461no—
363C24C2×D29211yescharacteristic
364C2×Q8—734no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—5841no—
372C2×D4—1462no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—5841no—
379C22×C4—5841no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4C2×D29211yescharacteristic
386C22×C4C2×D29211yescharacteristic
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388C22×C4C2×D29211yescharacteristic
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391SD16—2928no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—5841no—
396C4⋊C4—734no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—5841no—
416C22⋊C4—5841no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1464no—
422C42—1464no—
423C42D4×D7312yes—
424C42D4×D7312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—1462no—
436C23#1455662412yes—
437C23C22×D29211yescharacteristic
438Q8—2924no—
439Q8—5842no—
440Q8—5842no—
441Q8—5842no—
442D4—2922no—
443D4—5844no—
444D4—1464no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5844no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—1464no—
470C2×C4—1464no—
471C2×C4#1455656111yescharacteristic
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455656112yes—
474C2×C4#1455662412yes—
475C2×C4C2×D4×D7312yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22C2×#1455656111yescharacteristic
492C22C2×#1455662411yescharacteristic
493C22C2×#1455662411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—2924no—
502C4—2924no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—5842no—
510C2#2261916811yescharacteristic
511C2#2261930511yescharacteristic
512C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988496C22
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623336C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
8. #22608483C2semidirect
9. C73×#1464C2semidirect
47. #14556591D4semidirect
48. #14556591D4semidirect
66. C4×Dic146D4semidirect
265. #1464D73semidirect
266. C73#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226200312
#226154972
#226089752
#226089582
#226088732
#226088562
#226084832
C73×#14642
#1815473