Finite Group Databasebeta

← #33058535

Subgroups — #33058535

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615502C211yesmaximal, characteristic
4#22608937C212yesmaximal, complemented
5#22608920C212yesmaximal
6#22608903C212yesmaximal, complemented
7#22608886C212yesmaximal
8#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989217—21no—
13#17989217—21no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989214—21no—
17#17989214—21no—
18#17989212—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989141—22no—
22#17989141—22no—
23#17989140—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#117×D73—21no—
26#17988917C2212yes—
27#17988872—21no—
28#17988797—21no—
29#17988743C2212yes—
30#17988692—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988518C2211yescharacteristic
33#17988513C2211yescharacteristic
34#17988506C2211yescharacteristic
35#17988498C2211yescharacteristic
36#17988478—21no—
37#17988471—21no—
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988455C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988325C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988324C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#462×C73—21no—
52#451×C73C2212yes—
53#441×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556583—21no—
66#14556582—21no—
67#14556582—21no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D412yes—
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96#14556547—22no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556522—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556502—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D412yes—
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924018—44no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—42no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210Q16×C73—44no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73—41no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73#13712yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#13712yes—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—24no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13711yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#18155—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73#300411yescharacteristic
316C2×C73#302211yescharacteristic
317C2×C73#302511yescharacteristic
318D73—42no—
319#3458—731no—
320#3113—731no—
321#3113D7311yescharacteristic, complemented
322#2599—731no—
323#1611—732no—
324#1608—732no—
325#1605—732no—
326#1602—732no—
327#1515—731no—
328#1515—731no—
329#1464—731no—
330C73#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—732no—
332#544—1461no—
333#544—1461no—
334#544—1461no—
335#544—1461no—
336#544—1461no—
337#543—732no—
338#543—1461no—
339#533—731no—
340#533—1461no—
341#533—1462no—
342#533—1462no—
343#533C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#117—731no—
346C2×#117—1461no—
347#483—732no—
348#483C2×D7312yes—
349#475—21no—
350#475—1461no—
351#462—21no—
352#462—1461no—
353#451—732no—
354#451C2×D7312yes—
355#441—22no—
356#441—1462no—
357#432—731no—
358#432C2×D7311yescharacteristic
359#398—731no—
360#397—731no—
361#395—731no—
362#393—731no—
363#388—1461no—
364#387—1461no—
365#387—1461no—
366#385—1461no—
367#383—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#324—732no—
373#323—732no—
374C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C23×C4—731no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1462no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#125—1462no—
395#125—1461no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8C22×D7312yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C22⋊D7312yes—
420#117—21no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1462no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#106—22no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8C22×D7312yes—
457#97—21no—
458#97—1461no—
459#95—731no—
460#95—731no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467C24—731no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—2924no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1462no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1462no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—732no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563Q8—5842no—
564Q8—5842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4#1455655911yescharacteristic
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2922no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—1462no—
611C22C2×#1455655911yescharacteristic
612C22#137×D7311yescharacteristic
613C22#137×D7311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2922no—
634C2#2261916311yescharacteristic
635C2#2261930711yescharacteristic
636C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
6. #22608903C2semidirect
8. #22608483C2semidirect
9. #22608482C2semidirect
11. C73×#3113C2semidirect
321. #3113D73semidirect
330. C73#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226200612
#226155022
#226089372
#226089202
#226089032
#226088862
#226084832
#226084822
#226082632
C73×#31132
#1815573