Finite Group Databasebeta

← #33058537

Subgroups — #33058537

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C212yesmaximal, complemented
3#22608938C212yesmaximal, complemented
4#22608921C212yesmaximal
5#22608904C212yesmaximal, complemented
6#22608887C212yesmaximal
7#22608481C212yesmaximal, complemented
8#22608265C211yesmaximal, characteristic
9C73×#2599C211yesmaximal, characteristic
10#17989218—21no—
11#17989218C2212yes—
12#17989215—22no—
13#17989215—22no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17#17989144C2212yes—
18#17989140—24no—
19C2×#14556550—21no—
20#17988917C2214yes—
21#17988872—22no—
22#17988797—22no—
23#17988743C2214yes—
24#17988692—24no—
25#17988644C2212yes—
26#17988323C2214yes—
27#17988323C2214yes—
28#17988313C2212yes—
29#17988311C2212yes—
30C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#398×C73C2211yescharacteristic
33#397×C73C2211yescharacteristic
34#395×C73C2211yescharacteristic
35#393×C73C2211yescharacteristic
36#388×C73—21no—
37#387×C73—21no—
38#387×C73—21no—
39#385×C73—21no—
40#383×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924018—24no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591D412yes—
45#14556591D412yes—
46#14556590—24no—
47#14556590—24no—
48#14556583—22no—
49#14556583—22no—
50#14556582—24no—
51#14556582—24no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570C2314yes—
56#14556568—24no—
57#14556568—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146D414yes—
64#14556550—22no—
65#14556550—22no—
66#14556550—22no—
67#14556550—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72#14556522—24no—
73C4⋊#10596831—22no—
74#14556515—24no—
75#14556514—24no—
76C22⋊#10596831C2314yes—
77#14556502—22no—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80C4×Q8×C73—22no—
81C4×Q8×C73—22no—
82#117×C73—22no—
83#117×C73—22no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—21no—
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
94C2×C42×C73—21no—
95C2×C42×C73D411yescharacteristic
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#95×C73—21no—
98#95×C73—21no—
99#95×C73—21no—
100#95×C73—21no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73C2311yescharacteristic
104#95×C73C2311yescharacteristic
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146C2×D414yes—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111#11924018—48no—
112C2×#10596831—24no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C2×D414yes—
121#11924007—24no—
122#11924007—24no—
123#11924007—24no—
124#11924007—24no—
125C22⋊Dic73—24no—
126C22⋊Dic73—24no—
127C4×Dic73—24no—
128C4×Dic73—24no—
129C24×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—42no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—42no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—42no—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—42no—
156C22⋊C4×C73—42no—
157C42×C73—21no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73—42no—
160C42×C73C2×D412yes—
161C42×C73C2×D412yes—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73#13712yes—
167C23×C73C22×D411yescharacteristic
168Q8×C73—24no—
169Q8×C73—42no—
170C2×C4×C73—24no—
171C2×C4×C73—24no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12012yes—
197C2×C4×C73#13712yes—
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—82no—
202C2×Dic73—82no—
203Dic146—44no—
204Dic146—82no—
205Dic146—82no—
206Dic146—82no—
207#10596831—44no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C22×C73C2×#13711yescharacteristic
217C22×C73C2×#13711yescharacteristic
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73—81no—
229Dic73—44no—
230Dic73—44no—
231#18155—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#300411yescharacteristic
236C2×C73#302211yescharacteristic
237C2×C73#302511yescharacteristic
238#3458—731no—
239#3113—732no—
240#2599D7311yescharacteristic
241#1611—732no—
242#1608—732no—
243#1605—732no—
244#1602—732no—
245#1515—732no—
246#1464—731no—
247C73#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—732no—
249#544—1462no—
250#544—1462no—
251#544—1461no—
252#543—732no—
253#543—1461no—
254#533—732no—
255#533—1464no—
256#533—1461no—
257C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
258C2×#117—1461no—
259C2×#117C2×D7311yescharacteristic
260#483—734no—
261#475—1462no—
262#462—1462no—
263#451—734no—
264#441—1464no—
265#432—732no—
266#398C2×D7311yescharacteristic
267#397C2×D7311yescharacteristic
268#395C2×D7311yescharacteristic
269#393C2×D7311yescharacteristic
270#388—21no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#385—21no—
274#383C2×D7311yescharacteristic
275#328—734no—
276#328—734no—
277#324—732no—
278#323—732no—
279C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
281C2×Q16—1464no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—732no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1464no—
287C4⋊Q8—1464no—
288#125—1462no—
289#125—1464no—
290#125—1464no—
291#125—1462no—
292C22⋊Q8—734no—
293C22⋊Q8—1464no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C22⋊Q8—1464no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—734no—
303C4×Q8—1462no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1462no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1462no—
309#117—1462no—
310#117—1462no—
311#117—1462no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1462no—
327C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#106—1464no—
330C4⋊C8—1462no—
331#103—1464no—
332#103—1464no—
333C22⋊C8—734no—
334#97—1462no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D7311yescharacteristic
342#95C22×D7311yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—734no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8—1462no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C4C23×D7311yescharacteristic
366Q16—2928no—
367C2×C8—1464no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—734no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—1464no—
397C42—1464no—
398C42D4×D7312yes—
399C42D4×D7312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1455662112yes—
405C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—2924no—
409Q8—5842no—
410Q8—5842no—
411Q8—5842no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—1464no—
439C2×C4—1464no—
440C2×C4#1455655911yescharacteristic
441C2×C4#1455655911yescharacteristic
442C2×C4#1455655912yes—
443C2×C4#1455662112yes—
444C2×C4C2×D4×D7312yes—
445C8—2924no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1455655911yescharacteristic
454C22C2×#1455662111yescharacteristic
455C22C2×#1455662111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—2924no—
468C4—2924no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2261916411yescharacteristic
473C2#2261930911yescharacteristic
474C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2599D73
hypocenterC73#18155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
3. #22608938C2semidirect
5. #22608904C2semidirect
7. #22608481C2semidirect
247. C73#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226200612
#226089382
#226089212
#226089042
#226088872
#226084812
#226082652
C73×#25992
#1815573