Finite Group Databasebeta

← #33058539

Subgroups — #33058539

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623333C211yesmaximal, characteristic
2#22620058C212yesmaximal, complemented
3#22615509C211yesmaximal, characteristic
4#22608937C212yesmaximal, complemented
5#22608921C211yesmaximal, characteristic
6#22608906C212yesmaximal, complemented
7#22608890C211yesmaximal, characteristic
8#22608888C211yesmaximal, characteristic
9#22608480C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#17989216—22no—
13#17989216—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989139—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988917C2212yes—
26#17988871—22no—
27#17988796—22no—
28#17988745C2212yes—
29#17988742C2212yes—
30#17988693—22no—
31#17988691—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988518C2211yescharacteristic
34#17988508C2211yescharacteristic
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988480—21no—
37#17988470—21no—
38#17988469—21no—
39#17988459—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55#14556590—22no—
56#14556590—21no—
57#14556590—22no—
58#14556590D412yes—
59#14556589—22no—
60#14556589—21no—
61#14556589—22no—
62#14556589D412yes—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D412yes—
81#14556556—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556D412yes—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91#14556547—22no—
92#14556547—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556522—22no—
109#14556520—22no—
110#14556516—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556501—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152Dic292—44no—
153#11924018—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C24×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#13712yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73#12012yes—
251C2×Dic73#13712yes—
252Dic146—24no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—82no—
256Dic146—81no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C22×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73—22no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#18155—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—21no—
287C2×C73—21no—
288C2×C73—42no—
289C2×C73#300411yescharacteristic
290C2×C73#302211yescharacteristic
291C2×C73#302511yescharacteristic
292#3458—731no—
293#3113—732no—
294#2599—731no—
295#1611—732no—
296#1608—731no—
297#1608D7311yescharacteristic
298#1605—732no—
299#1602—731no—
300#1602—731no—
301#1515—732no—
302#1464—731no—
303C73#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—732no—
305#544—1461no—
306#544—1462no—
307#544—1462no—
308#543—731no—
309#543—1461no—
310#543C2×D7311yescharacteristic
311#533—732no—
312#533—1461no—
313#533—1462no—
314#533—1462no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×#117—731no—
317C2×#117—1461no—
318#483—732no—
319#483C2×D7312yes—
320#475—1462no—
321#462—1462no—
322#451—732no—
323#451—732no—
324#441—1462no—
325#441—1462no—
326#432—732no—
327#398—731no—
328#397C2×D7311yescharacteristic
329#395—731no—
330#393—731no—
331#388—1461no—
332#387—1461no—
333#387—1461no—
334#385—1461no—
335#383—731no—
336#328—732no—
337#328—732no—
338#328—732no—
339#328C2×D7312yes—
340#324—732no—
341#323—731no—
342#323C2×D7311yescharacteristic
343C22×Q8—731no—
344C23×C4—731no—
345C2×Q16—1462no—
346C2×Q16—1462no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—732no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—732no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8C22×D7312yes—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1461no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—731no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42—1461no—
408#106—22no—
409#106—1462no—
410C4⋊C8—1462no—
411#103—22no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415C22⋊C8—732no—
416C22⋊C8C22×D7312yes—
417#97—1462no—
418#95—21no—
419#95—731no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95C22×D7311yescharacteristic
426C24D4×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8D4×D7312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453Q16—2924no—
454Q16—2924no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4D4×D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C42—2922no—
491C42—732no—
492C42—732no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1455662012yes—
504C23C2×D4×D7311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—5841no—
510Q8—5842no—
511Q8—5842no—
512Q8—1464no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7312yes—
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D7311yescharacteristic
560C22#137×D7311yescharacteristic
561C22C2×#1455662011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—2921no—
571C4—2922no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4—1462no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2261916211yescharacteristic
581C2#2261930611yescharacteristic
582C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620058C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
6. #22608906C2semidirect
9. #22608480C2semidirect
303. C73#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233332
#226200582
#226155092
#226089372
#226089212
#226089062
#226088902
#226088882
#226084802
#226082622
C73×#16082
#1815573